人教版九年级数学上册23.2.3 ： 关于原点对称的点的坐标 课件（19张PPT）

§23.2.3 关于原点对称的点的坐标
教学目标：
（一）知识与技能
1.正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系。
2.能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换。
（二）过程与方法
通过观察、实际操作，理解关于原点对称的点的坐标关系，了解坐标系内中心对称作图的步骤及关键。
（三）情感态度价值观
培养学生合作学习的意识和善于归纳类比的学习精神。
在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标，这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
探 究
A（4，0），
B（0，－3），
C（2，1），
D（－1，2），
E（－3，－4）
A（4，0），
B（0，－3），
C（2，1），
D（－1，2），
E（－3，－4）
A ’ （－4，0），
B ’ （0，3），
C ’ （－2，－1），
D ’ （1，－2），
E ’ （3，4）
☆归纳
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P（x，y）关于原点的对称点P ’ （-x，-y）．
在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，
横坐标互为相反数,
纵坐标互为相反数.
引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,
即P(x,y), P' (-x,-y),则点P与P'关于原点O成中心对称.
下列各点中哪两个点关于原点对称？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
点C(2,-1)与F(-2,1)
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都互为相反数
请说出下列各点关于原点对称点的坐标：
F(-2,-1)
A(-2,0)
E(-2,1)
D(2,3)
C(2,-1)
B(0, 2 )
G(-2,x )
H(a,-b)
I(a-b,2-a)
(2,1)
(2,0)
(2,-1)
(-2,-3)
(-2,1)
(0, -2 )
(2,-x )
(-a,b)
(b-a,a-2)
1.若设点M（a,b),
M点关于x轴的对称点M1（ ）
M点关于y轴的对称点M2（ ），
M点关于原点O的对称点M3（ ）
a,-b
- a, b
-a,-b
2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________.关于原点对称的点坐标是____________.
练习
(-1,3)
(1,3)
3.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M’的坐标为 ,关于y轴对称的点M’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 .
(3,5)
(-3,-5)
(-3,5)
4.点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；
5.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称；
6.点G(4,0）与点H（-4,0）关于____ _____对称.
y 轴
原点
y 轴或原点
7.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .
-1
-2
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
☆例题精析
思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心 对称的图形的步骤如何?
步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标;
2.在坐标平面内描出这些对称点的位置;
3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
☆例题精析
解：线段AB的两个端点A，B关于原点的对称点分别为
A′（___，____）B′（____，___）
A′
B′
0
－3
1
0
连接A′B′，就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′.
例2 已知 △ABC的三个顶点A（－4，1），B（－1，－1），C（－3，2），利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形. .
因为△ABC的三个顶点A，B，C）关于原点的对称点分别为A′（___，____）
B′（____，___）C′（___，____），
x
y
O
解：
4 －1
1 1
3 －2
A (－4, 1)
C (－3, 2)
B (－1, －1)
B′ (1, 1)
C′ (3, － 2)
A′ (4, －1)
依次连接A′B′，B′C′，C′A′，
就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.
8.如图，已知点A的坐标为（ ，2），点B的坐标为（-1， ），菱形ABCD的对角线交于坐标原点，求C,D两点的坐标。
-2
3
-
3
1
9.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 的值为 .
2008
分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称, ∴a=4,b=-3, ∴(a+b) =(4-3) =1
2008
2008
10.已知点A（a-2b,-2）与点A’(-5,2a+b)关于原点O对称，则a的值为______,b的值为______。
9/5
-8/5
10.已知点P的坐标为（x，y）,且 ，则点P关于原点的对称点P′的坐标为________.
（1，3/2）
11.若点A的坐标是（a，b）,且a、b满足 +b2+4b+4=0，则点A关于原点O的对称点A′的坐标为___________.
（-3，2）
7、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为　　　；
y
x
-
1
-
2
-
4
-
3
-
5
-
1
-
2
-
4
-
5
-
3
1
2
4
3
5
1
2
4
3
5
O
①
②
③
④
①与②
①与③
练习
8、如图，阴影部分组成的图案 既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：
练习
M(-1,-3)
N(1,-3)
小结
本节课你学会了什么?