4.7.1 相似三角形的性质 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
数学北师大版
九年级上
4.7相似三角形的性质第1课时
回顾与复习
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.
（2）如何判定两个三角形相似？
①两个角对应相等；
②两边对应成比例，且夹角相等；
③三边对应成比例.
(3)什么是相似三角形的相似比？
相似比=对应边的比
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。
(1)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
(2)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
相似
相似比0.5
（2）∵△
ABC∽
△A'B'C'.
∴∠A=∠A'
∵CD和C'D'分别是高
∴∠ADC=∠A'D'C'=90°
∴△
ACD∽
△A'C'D'.
∴C'D'=2CD=2×1.5=3
相似三角形对应高的比等于相似比.
试试：1已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为k.CE平分∠ACB，C'E'平分∠A'C'B'。
求证：
A
B
C
B'
A'
C'
E
E′
证明∵△
ABC∽
△A'B'C'.
∴∠A=∠A′
∴∠ACB=∠A′C′B′
∵CE平分∠ACB，C'E'平分∠A'C'B'
∴∠ACB=2∠ACE
∠A′C′B′=2∠A′C′E′
∴∠ACE=∠A′C′E′
∴△ACE∽△∠A′C′E′
结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
2.如图△ABC∽△A′B′C′，相似比为Ｋ,
CM
、C′M′分别是
BC
、B′C′边上的中线。问：AM
、A′M′之间有什么关系？
　
B'
A'
C'
A
B
C
M
M′
证明∵△
ABC∽
△A'B'C'.
∴∠A=∠A′
∵CM
、C′M′分别是AB
、A′B′边上的中线。
∴AB=2AM
∴A′B′=2AM′
∴△ACM∽△∠A′C′M′
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.
定理
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比，都等于相似比.
M
M′
如图△ABC∽△A′B′C′，AD和A'D'分别是高,
AE和A'E'分别是角平分线，AM和A'M'分别是中线。则：
例1:如图
，AD
是
△ABC
的高，AD
=
h，点
R
在
AC
边上，点
S
在
AB
边上，SR
⊥
AD，垂足为
E.
当
SR=
BC
时，求
DE
的长．如果
SR=
BC
呢？
解∵
SR⊥AD，BC⊥AD，
∴
SR∥BC．
∴
∠ASR
=∠B，∠ARS=∠C．
∴
△ASR
∽△ABC
作业布置：
习题4.11
1，2，3，4
选讲内容：
如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长．
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.
(1)求BD的长；
(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．
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