4.7.2 相似三角形的性质 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
数学北师大版
九年级上
4.7相似三角形的性质第2课时
思考：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么
关系？两个相似多边形呢？
A
B
C
A/
B/
C/
结论：相似三角形周长的比等于相似比.
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的周长之间有什么关系？它们的面积比是多少？
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
定理
相似三角形对应高的比、
对应角平分线的比、
对应中线的比，
周长的比都等于相似比.
定理：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
面积的单位是平方，而其他的都不是
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们的面积比是多少？
A
B
C
D
A
/
B
/
C
/
D
/
相似多边形周长的比等于相似比，
面积的比等于相似比的平方.
例已知：将?ABC沿BC方向平移得到?DEF，?ABC与?DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是?ABC的面积的
一半，BC=2，求：?ABC平移的距离。
解:根据题意，可知EG//AB.
∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.
△GEC∽△ABC
(两角分别相等的两个三角形相似).
即
∴EC2=2
∴?ABC平移的距离为
练习如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上，
BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，求正方形FGHI的边长。
解∵四边形FGHI是正方形
∴
FG∥BC
∴
∠AFG=∠B，∠AGF=∠C
∴
△AFG∽△ABC.
设正方形FGHI的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,
解得,x=24.
所以正方形FGHI的边长为24cm.
∴
作业布置：
习题4.12
1，2，3，4
选讲内容：
【典例1】如图，△ABC是一块三角形余料，∠C＝90°，AC＝60
cm，BC＝
80
cm，现要把它加工成正方形零件，试说明下面两种加工方法中的哪一种的利用率较高．
分析：利用相似三角形的性质，分别求出两种加工方法中正方形零件的边长，再进行比较即可．
3．某施工地在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被消去了一个角，即△ADE，变成了一个梯形BCED，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD长18米，求被消去部分的面积有多大？它的周长是多少？
解：∵AB的长由原来的30米缩短成BD长18米，∴AD＝12米．
由题意，得DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE＝16平方米．即被消去部分的面积有16平方米，它的周长是32米．
∴C△ADE＝32米
谢谢
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