4.8.1 图形的位似 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
数学北师大版
九年级上
4.8
图形的位似
探索与思考
?
观察下列图形的特点
A
B
C
D
P
特征:
(1)是相似图形
(2)每组对应点所在的直线都经过同一个点
问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.
有什么关系？
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P?
所在的直线都过同一点O,且OP
?
=k·
OP
（k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.
下面两组也位似多边形.
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
对应边互相平行
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;
在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD
=
2OA,OE
=
2OB,OF
=
2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
A
B
C
F
E
D
O
?
?
?
?
A
B
C
画法二：△ABC与△DEF异侧
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
O
E
F
D
解：画射线OA,OB,OC;
沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,
OD
=
2OA,OE
=
2OB,OF
=
2OC;
?
?
?
?
(1)两个位似形一定是相似形；
(2)对应顶点所在的直线都经过同一点；
(3)对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.
(4)对应边平行
2.位似形有哪些性质呢?：
A
B
C
A1
B1
C1
O
．
O
A
B
C
A2
B2
C2
例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
A
B
C
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
D
E
F
画法一:△ABC与△DEF在同侧
解：画射线OA,OB,OC;
在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA
=
2OD,OB
=
2OE,OC
=
2OF;
?
?
?
?
A
B
C
在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA
=
2OD,OB
=
2OE,
OC
=
2OF;
D
F
E
?
画法二:
△ABC与△DEF在异侧
解：画射线OA,OB,OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
?
?
?
。
将黄色五角星缩小为原来的一半
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
O
1.若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（
）。
1:2
练习
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
O
A
A’
B
C
B’
C’
归纳
画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.
用橡皮筋放大图形的方法放大图形：
位似图形的概念：
如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
位似图形的性质：
1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质
2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
课堂小结
作业布置：
习题4.13
1，2，3
4.8
图形的位似第2课时
在平面直角坐标系中△OAB的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(2,3),将点O,A,B的横，纵坐标都乘2.以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似。指出位似中心和相似比。
如果将点O,A,B的横，纵坐标都乘-2呢？
O
A
(
B
?
?
?
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
?
?
?
A1
B1
?
B2
A2
纵坐标都乘2.以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似,中心是O,相似比是
是
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6,10)，D
(-2,6
).
将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘0.5得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗?如果位似，指出位似中心和相似比.
如果将点A，B,
C,
D的横坐标、纵坐标都乘-0.5呢?
?
?
?
?
?
A1
B1
C1
D1
是位似图形，
位似中心是原点，
相似比是0.5
?
?
?
A2
B2
C2
D2
是位似图形，
位似中心是原点，
相似比是0.5
在平面直角坐标系中将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘同一个k（k
0)所对应的图形和原图形位似
位似中心是坐标原点
它们的相似比
例2在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是0
(
0,0)，A(6,0),B(3，6)，C(-3,3).以原点0为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2
:
3.
分析:为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2:3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘
，或都乘
0
(
0,0)，A(6,0),
B(3，6)，C(-3,3)
?
?
?
?
A
B
C
O
画法二:将四边形OABC各顶点的坐标都乘
，得0(0,
0),
A2(-4,
0),
B2(-2,
-4),C2(2，-2);在平面直角坐标系中描出点A2,B2，C2，用线段顺次连接点0,
A2,
B2,
C2，0,则四边形OA2B2C2也是符合要求的四边形.
?
A1
?
B1(
?
C1(
?
?
A2
C2
?
B2
画法一:将四边形OABC各顶点的坐标都乘
，得0(0,
0),
A1(4,
0),
B1(2,
4),C1(-2，2);在平面直角坐标系中描出点A1,B1，C1，用线段顺次连接点0,
A1,
B1,
C1，0,则四边形OA1B1C1就是符合要求的四边形.
B
D
1.下列每组的两个图形中，不是位似多边形的是(
）
抢答：
B
3.下列四图中的两个三角形是位似三角形的是(
)
B
作业布置：
习题4.14
1，2，3
选讲内容：
如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐是
．
（9，0）
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