6.3 反比例函数的应用 课件（共23张PPT）

(共21张PPT)
数学北师大版
九年级上
第三节 反比例函数的应用
1.什么是反比例函数
一般地，形如 ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
2.反比例函数图象是什么
是双曲线
3.反比例函数 图象有哪些性质
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？
当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
由p＝ 得
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，
p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
解:当P≤6000时,
S≥
＝0.1(m2)
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
P/Pa
S/
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
P/Pa
S/
1. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？
你能写出这一函数的表达式吗？
【解析】(1)由题意设函数表达式为
I＝
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝ ．
即蓄电池的电压是36伏．
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).
所以可变电阻应不小于3.6Ω．
【例】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数
y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
( ， )．
(1)分别写出这两个函数的表达式.
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
解:(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和y=
解得k1=2.k2=6
所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=
【例】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数
y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
( ， )．
(1)分别写出这两个函数的表达式.
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组
的另一个解.解得x= ， y= .
y=2x
y=
解法2A，B两点是关于原点对称的，故点B( , )
点B( , )
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少
【随堂练习】
【解析】蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化
【解析】此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
【解析】t与Q之间的函数关系式为: ．
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少
【解析】当t=5h时,Q= =9.6(m3).所以每时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空
【解析】当Q=12(m3)时,t= =4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.
作业布置：
习题6.4 1，2，3
选讲内容：
A
y
O
B
x
M
N
A
y
O
B
x
M
N
C
D
A
y
O
B
x
M
N
C
D
2：近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y（mg/L）与时间x(h)之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km处的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求至少在爆炸后多少小时矿工才能下井？
解：
（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x之间的
函数关系式为y=k1x+b（k1≠0），
由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），
∴b＝4, 7k1+b＝46，
解得k1＝6, b＝4.
∴y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.
∵爆炸后浓度成反比例下降，
∴可设y与x的函数关系式为 ，
由图象知 过点（7，46），
∴k2=322，
此时自变量x的取值范围是x＞7；
点点对接
（2）当y=34时，由y=6x+4得，
6x+4=34，
解得x=5，
∴撤离的最长时间为7-5=2（h）.
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）；
（3）当y=4时，由 得
x=80.5，
80.5-7=73.5（h），
∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井.