华师大新版2020年七年级上册第2章《有理数》单元检测卷 word解析版

华师大新版2020年七年级上册第2章《有理数》单元检测卷
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣的倒数是（　　）
A．
B．﹣8
C．8
D．
2．如果80m表示向东走80m，则﹣60m表示（　　）
A．向东走60
m
B．向西走60
m
C．向南走60
m
D．向北走60
m
3．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（　　）
A．1.30×109
B．1.3×109
C．0.13×1010
D．1.3×1010
4．下面说法正确的是（　　）
A．π的相反数是﹣3.14
B．符号相反的数互为相反数
C．一个数和它的相反数可能相等
D．正数与负数互为相反数
5．3.14精确到个位为（　　）
A．3
B．3.1
C．3.14
D．4
6．下列说法正确的是（　　）
A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数
B．零既是正数也是负数
C．若a是正数，则﹣a不一定是负数
D．零既不是正数也不是负数
7．若m、n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0，则mn的值等于（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．
8．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．a＞b
B．
C．a＜﹣b
D．|a|＜|b|
9．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．3
10．如果一对有理数a，b使等式a﹣b＝a?b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（　　）
A．（3，）
B．（2，）
C．（5，）
D．（﹣2，﹣）
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．﹣1，0，0.2，，3，π中正数一共有　
　个．
12．比较大小：　
　．
13．某市冬天的一个晚上温度从﹣3℃下降4℃后是　
　℃．
14．用四舍五入法把﹣1.8049精确到0.01为　
　．
15．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿轴向右滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是　
　．
16．若|x|＝7，|y|＝5，且xy＞0，则x+y＝　
　．
17．a的相反数为b，c的倒数d，m的绝对值为6，则6a+6b﹣9cd+m2＝　
　．
18．规定一种关于a、b的运算a
b＝a2﹣2ab+b2，那么（﹣3）
5＝　
　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（8分）计算：
（1）9﹣（﹣1）+（﹣10）
（2）（+）++（﹣）﹣（﹣）．
20．（8分）计算：
（1）（﹣6）÷（﹣1）×0.75×|﹣1|÷|﹣3|2；
（2）﹣92××[（﹣）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．
21．（8分）画出数轴并在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“＜”连接起来．
﹣2，|﹣1.5|，0，﹣（﹣3），2，（﹣1）2019
22．（6分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：
（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处；
（2）并计算出正确的结果．
23．（8分）现有15箱苹果，以每箱25kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表，请解答下列问题：
标准质量的差（单位：kg）
﹣2
﹣1.5
﹣1
0
2
2.5
3
　箱数
1
3
2
2
2
4
1
（1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？
（3）若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出共可获利多少元？
24．（9分）阅读下列材料，并回答问题．
计算：50÷（）．
解：（解法一）原式＝
＝50×4﹣50×3﹣50×12＝﹣550．
（解法二）原式＝50÷
＝．
（解法三）原式的倒数为＝﹣，原式＝﹣300．
（1）上面的三种解法，哪几种是正确的？
（2）请用你认为正确的一种解法计算：﹣÷（﹣+﹣）．
25．（9分）现在定义两种运算“
”和“#”，对于整数a，b有a
b＝a+b﹣1，a#b＝ab﹣1；
（1）求（﹣4）
7；
（2）（6
8）#（3#2）
26．（10分）观察下列等式
．
将以上三个等式两边分别相加得：
＝1﹣
（1）猜想并写出：＝　
　
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝　
　；
②++…+＝　
　．
（3）探究并计算：
．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：的倒数是﹣8，
故选：B．
2．解：80m表示向东走80m，则﹣60m表示向西走60米，
故选：B．
3．解：1300000000度，这个数用科学记数法表示1.3×109，
故选：B．
4．解：A、π的相反数是﹣π，故原题说法错误；
B、只有符号相反的数互为相反数，故原题说法错误；
C、一个数和它的相反数可能相等，例如0，说法正确；
D、正数与负数互为相反数，例如﹣2和3，符合说法，但不是不是相反数，故原题说法错误；
故选：C．
5．解：3.14精确到个位为3．
故选：A．
6．解：A、负数是小于0的数，在负数和0的前面加上“﹣”号，所得的数是非负数，故A错误；
B、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，故B错误；
C、若a是正数，则a＞0，﹣a＜0，所以﹣a一定是负数，故C错误；
D、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，故D正确．
故选：D．
7．解：∵|m+1|+（n﹣2）2＝0，
∴，
解得，
∴mn＝（﹣1）2＝1．
故选：B．
8．解：根据图可知：﹣2＜a＜﹣1，3＜b＜4，
∴2＞﹣a＞1，
∴a＜b，a＜，a＞﹣b，|a|＜|b|，故D选项正确
故选项A、B、C错误；
故选：D．
9．解：∵5+1﹣3＝3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+5+0＝3
3+1+b＝3
c﹣3+4＝3，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝2，
∴a﹣b+c＝﹣2+1+2＝1，
故选：C．
10．解：A、由（3，），得到a﹣b＝，a?b+1＝+1＝，不符合题意；
B、由（2，），得到a﹣b＝，a?b+1＝+1＝，不符合题意；
C、由（5，），得到a﹣b＝，a?b+1＝+1＝，不符合题意；
D、由（﹣2，﹣），得到a﹣b＝﹣，a?b+1＝+1＝，符合题意，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：0.2，，3，π中是正数，
故答案为：4
12．解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
，
∴．
故答案为：＞．
13．解：某市冬天的一个晚上温度从﹣3℃下降4℃后是：﹣3﹣4＝﹣7（℃）．
故答案为：﹣7．
14．解：﹣1.8049精确到0.01为﹣1.80．
故答案为﹣1.80．
15．解：∵圆的半径为1个单位长度，
∴此圆的周长＝2π，
∴当圆向右滚动时点B表示的数是2π．
故答案为：2π．
16．解：∵|x|＝7，|y|＝5，
∴x＝±7，y＝±5；
∵xy＞0，
∴x＝7，y＝5或x＝﹣7，y＝﹣5，
∴x+y＝7+5＝12，或x+y＝﹣7+（﹣5）＝﹣12．
故答案为：12或﹣12．
17．解：∵a的相反数为b，c的倒数d，m的绝对值为6，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝6，
∴6a+6b﹣9cd+m2
＝6（a+b）﹣9cd+×36
＝0﹣9+12
＝3．
故答案为：3．
18．解：根据题中的新定义得：原式＝9+30+25＝64，
故答案为：64
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：（1）原式＝9+1﹣10
＝0；
（2）原式＝+﹣+
＝（﹣）+（+）
＝1+2
＝3．
20．解：（1）原式＝6××××
＝；
（2）原式＝﹣81××（﹣×+60×）
＝﹣27×（﹣+15）
＝45﹣405
＝﹣360．
21．解：∵|﹣1.5|＝1.5，﹣（﹣3）＝3，（﹣1）2019
＝﹣1，
∴﹣2＜（﹣1）2019＜0＜|﹣1.5|＜2＜﹣（﹣3）．
22．解：（1）如图所示：
（2）原式＝﹣1++（﹣）×（﹣）﹣1
＝﹣1++﹣1
＝．
23．解：（1）3﹣（﹣2）＝5（千克）．
答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克；
（2）﹣2+（﹣1.5×3）+（﹣1×2）+0×2+（0×2）+2×2+2.5×4+3×1＝8.5（千克）．
答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过8.5千克；
（3）25×15+8.5＝383.5（千克）
383.5×8＝3068（元）．
答：这15箱苹果全部售出共可获利3068元．
24．解：（1）上面的解法中：解法二、解法三都是正确的；
（2）设原式的值为x，
则＝（﹣+﹣）÷（﹣）
＝（﹣+﹣）×（﹣60）
＝×（﹣60）﹣×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）
＝﹣40+6﹣10+24
＝﹣20，
故原式＝x＝﹣．
25．解：（1）由题意得：（﹣4）
7＝﹣4+7﹣1＝2；
（2）由题意得：6
8＝6+8﹣1＝13，
3#2＝3×2﹣1＝5，
所以（6
8）#（3#2）
＝13#5
＝13×5﹣1
＝64．
26．解：（1）归纳总结得：＝﹣；
（2）①原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；
②原式＝1﹣﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；
（3）原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．
故答案为：（1）﹣；（2）①；②