5.4 应用二元一次方程组——路程与浓度 课件（共21张PPT）

数学北师大版
八年级上
5.4 应用二元一次方程组——路程与浓度
知识点二????行程问题
　　行程问题中有三个量:速度、时间、路程.
关系式:速度×时间=路程.
(1)相遇问题:两人走的路程之和等于两地间距离.
(2)追及问题:①当异地同时出发,后者追上前者时,两人走的路程之差的
绝对值等于两地间距离;
②当同地不同时出发,后者追上前者时,两人所走的路程相等.
例：甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
36千米
甲先行2时走的路程
乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
甲
乙
相遇
相遇
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程
乙先行2时走的路程
若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米
甲行走的路程
乙行走的路程
甲、乙两人行走的路程之和
第一种情况(甲先走2小时)
第二种情况(乙先走2小时)
2x+2.5x
2.5y
36
3x
2y+3y
36
解：
设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有
2x +2.5x + 2.5y = 36
3X + 3y + 2y = 36
化简得:
9x + 5y=72
3x + 5y=36
解得:
x =6
y=3.6
做一做
2　已知某铁路桥长1 000 m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到全过桥共用了1 min,整列火车全在桥上的时间为40 s,根据这些条件,能求出火车的车长吗?若能,请把车长求出来;若不能,请说明理由.
解析　能求出火车的车长.
设火车车长为x m,速度为y m/s,
根据题意,得 ?解得?
答:火车车长为200 m.
点拨　用线段AB(A'B')代表火车,线段MN代表桥.
(1)从火车开始上桥到完全过桥,如图5-5-1①所示.
(2)整列火车全在桥上,如图5-5-1②所示.
?

图5-5-1
题型????环形跑道问题
3.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟后两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.
解析　设乙的速度为x米/分,环形场地的周长为y米,则甲的速度为2.5x
米/分.由题意得?
解得?
∴2.5x=2.5×150=375.
答:甲、乙二人的速度分别为375米/分、150米/分,环形场地的周长为
900米.
4.甲、乙两地相距160 km,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,? h后相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1 h后调转车头原速返回,在汽车再次出发? h后追上了拖拉机.这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?
解析　设汽车的行驶速度为每小时x km,拖拉机的行驶速度为每小时y km.根据题意, 得
解这个方程组,得?
90×?=165(km),30×?=85(km).
答:汽车行驶了165 km,拖拉机行驶了85 km.
例3.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升?
分析:由条件知,
甲种溶液的浓度是 1÷(1+3)=25%
乙种溶液的浓度是 3÷(3+2)=60%
若设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升
溶液(升)
浓度
酒精含量(升)
配制前
甲溶液
乙溶液
配制后
x
25%
25% x
y
60%
60% y
7
50%
50%×7
解：
设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升，
则有
x + y=7
25%X + 60%y=50%×7
化简得:
x + y=7
5x + 12y=70
解得:
y =5
x=2
答:甲种溶液需2升,乙种溶液需5升
练习列方程：有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中取20L，从第二种中取30L，那么混合后得浓度为36%的混合液，如果从第一种中取40L，从第二种取50L，那么混合后得浓度为混合液，求两种溶液原来的浓度。
设第一种溶液的浓度为x,第二种溶液的浓度为Y.
则:
20X + 30Y=36%(X+Y)
40X + 50Y= (X+Y)
作业布置
　3.某工厂甲、乙两个车间计划每月共生产3 600个零件.上月甲车间的产量比原计划增长了12%,乙车间的产量比原计划增长了10%,两车间共生产了4 000个零件.那么甲、乙车间实际各生产多少个零件?
解析设上月甲车间计划生产零件x个,乙车间计划生产零件y个,
则? 解得?
(1+12%)×2 000=2 240(个),
(1+10%)×1 600=1 760(个),
∴甲车间实际生产了2 240个零件,乙车间实际生产了1 760个零件.
4.某人以两种形式8000元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有扣除利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
则:
X + y=8000
11%x+10%y=855
谢谢
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