5.6. 二元一次方程与一次函数 课件（共28张PPT）

数学北师大版
八年级上
5.6. 二元一次方程与一次函数
1、方程组 有 个解；
2、方程组 有 个解；
3、方程组 有 个解；
0
无数
1
两条直线互相平行，有 个交点；
两条直线重合，有 个交点；
两条直线相交，有 个交点；
0
1
无数
(1)方程x+y= 5的解有多少个?写出其中的几个.
(2)在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗?
答：有无数个,
例如
﹛
x=0
y=5
﹛
x=-2
y=7
﹛
x=2
y=3
答：都在一次函数y=5-x的图象上.
点(0,5), (-2,7), (2,3) 在一次函数y=-x+5的图象上吗？
都在
x+y= 5用含x的代数式表示y
y=5-x
(3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y= 5吗?
(4)以方程x +y= 5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?
方程x+y=5的解有无数个.以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同，是同一条直线.
x+y=5与y=5-x表示的关系相同.
答：适合方程x+y=5.
事实上只要通过移项便可得到
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
二元一次方程的解为坐标与一次函数的图象上的点是一一对应的
探索与归纳
1. 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的一次函数图象上;
一次函数的图象上的点的坐标都是对应的二元一次方程的解.
二元一次方程与一次函数的图像关系
二元一次方程的解为坐标与一次函数的图象上的点是一一对应的
在一次函数
y=kx+b的图象上
点( s , t )
x = s
y = t
二元一次
方程 的解
从形到数
从数到形
每个二元一次方程都可转化为一次函数
探索与归纳
１．解方程组
解得：
x+y=5
? y=5-x
2x-y=1
? y=2x-1
做一做
2．上述方程移项变形转化为一次函数 和 ，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象．
y
x
0
4
1
2
3
5
5
4
3
2
1
-1
-2
取2点（0,5)，(5,0)．
取2点（0.5,0)，(0,-1)．
思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？
(2,3)
在 上
在 上
y=2x-1
方程组 的解
是对应两直线的交点坐标（2，3）
对应关系
二元一次方程组的解
两个一次函数图的交点坐标
两个一次函数
归纳
二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应.
由此可得: 1、二元一次方程组的图象解法.
写函数，作图象，找交点，下结论
2、两个一次函数图像的交点解法.
写成二元一次方程组，解方程组，写解，下结论
1.用图象法求方程组 的解步骤:
（1）写出对应的两个一次函数分别是
y= ，y=
（2）在同一直角坐标系内画出两条直线找到交点坐标是
（3）所以原方程组的解是：
2.已知方程组 的解
试求直线 y==3x+3 与 交点坐标。
巩固练习
3．如图，两条直线 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？解是什么？
巩固练习
-2
1
x
y
0
x-y=-3
x+2y=0
解为
x=-2
y=1
也可以是其他形式的方程
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 的解为 .
2、若二元一次方程组 的解为 ,
则函数 与 的图象的交点坐标为 .
（2，2）
课堂检测
3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?
1
1
x
y
0
-2
1
x
y
0
2x-y=1
3x-5y=-8
x+2y=0
x-y=-3
4、求直线 与 直线的交点坐标。你有哪些方法?并分析各种方法的利弊．
思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(因作图误差可能有较大差别)
思路2：由解方程组，得到交点坐标．
(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)
想一想：在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图像（如图）有怎样的位置关系？方程组 解的情况如何？你发现了什么？
x-y= -1
x-y=2
o
3
5
2
1
4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
1
2
3
4
x
y
y=x+1
y=x-2
一次函数y=x+1和y=x-2的图像是平行直线
方程组
x-y= -1
x-y=2
无解
利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤：
首先，将两个方程化成一次函数形式；
再次，画出两个一次函数图象；
最后，找到两条直线交点坐标即为方程组的解

若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解；
若两条直线平行，则二元一次方程组无解
巩固练习
5.已知y=5x+5与y=3x+b的图像的交点坐标为P（-1,2），求方程组 的解和b的值。
分析：因为图像的交点坐标为P（-1,2），
所以方程组的解为
x=-1,
y=2.
4
答案：D
8. 如图5-6-5，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）.
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组 请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+m是否也
经过点P？请说明理由.
y＝x+1，
y＝mx+n，
把P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2.
由（1）得P（1，2），就是方程组的解
x＝1，
y＝2.
（3）直线l3：y=nx+m经过点P. 理由如下.
因为y=mx+n经过点P（1，2），
所以m+n=2.
所以直线y=nx+m也经过点P.
例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
O
Y(元)
X(吨)
15
20
27
39
(1)分别写出当0≤x≤15
和x＞15时，y与x的函数
关系式；
(2)若某用户十月份用
水量为10吨，则应交水
费多少元？若该用户十
一月份交了51元的水费，
则他该月用水多少吨？
解：（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意，
可得方程 27=15k， 解得
当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组 解得

（2）当x=10 时（10＜15），代入①中可得y=18；
当y=51 时（51＞27），代入②中可得x=25．
①
27=15m+n
35=20m+n
n＝9
②
谢谢
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