7.2 定义与命题 课件（共14张PPT）

数学北师大版
八年级上
7.2 定义与命题（2）
如何证实一个命题是真命题呢？
古希腊数学家欧几里得( Euclid,公元前300年前后)编写了一本书，书名叫做《原本》( Elements ).为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造:
挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据，
其中的数学名词称为原名，
公认的真命题称为公理
除了公理外,其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.
有关定义、公理
定理1
定理……
演绎推理的过程称为证明( proof)，经过证明的真命题称为定理( theorem ).
本套教科:书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是:
1.两点确定一条直线.
2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 。
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
画直线
5.两点之间线段最短.
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
8.三边分别相等的两个三角形全等。
判定三角形全等
数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.
例如，如果a=b, b=c,那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”。
又如，如果a>b, b>c,那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据.
从这些基本事实出发，就可以证明已经探索过的结论了
证明:同角的补角相等.
已知:∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°.
求证:∠2=∠3.
证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°(已知)，
∴∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1(等式的性质)，
∴∠2=∠3(等量代换).
证明:∵∠AOC+∠AOD=180°，
例;已知：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证:∠AOC=∠BOD.
∠BOD+∠AOD=180°(平角的定义)，
∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义)，
∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等).
定理:对顶角相等.
证明一个命题的一般步骤.
1.已知：写出命题的条件(必要时结合图形).
2.求证：写出命题的结论.
3.证明：写出演绎推理的过程.
1.　　　 　称为公理；
____________________真命题称为定理；______________________为证明.
?
检测反馈
公认的真命题
经过证明的
演绎推理的过程
2.写出两个公理:　　 　　;　　　　
.?
两点确定一条直线
　两点之间线段最短
谢谢
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