(共12张PPT)
幂函数（二）
巴中龙泉外国语学校
（指数函数）
（幂函数）
（指数函数）
（幂函数）
快速反应
（指数函数）
（幂函数）
已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。
练习1：
练习2：已知幂函数f(x)的图像经过点（3，27）， 求证：f(x)是奇函数。
(1)所有幂函数在(0,+ ∞)都有意义,并且图象都通
过点(1,1),所有图象都不过第四象限;
(2)当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,
幂函数为偶函数;
(3)当α>0,则幂函数的图象过原点,并在区间[0,+ ∞)
上是增函数;
(5)当α<0,则幂函数在区间(0,+ ∞)上是减函数;
在第一象限内,函数的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近,且|α|越大,向右越接近x轴.
(4)当α>1,幂函数在第一象限的图象是下凹的,
当0<α<1,幂函数在第一象限的图象是上凸的;
比较下列各组数的大小:
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练习
1）
2）
3）
4）
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方法技巧:分子有理化
练习：幂函数 ,当x∈(o,+∞)时为减函数，求实数m的值。
幂函数y=x的性质(共9张PPT)
巴中龙泉外国语学校
高2013级数学备课组
从教材77页的五个具体问题中,你能找出
这些函数的共同特征吗
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
x y=x3
-3 -27
-2.5 -15.63
-2 -8
-1.5 -3.375
-1 -1
-0.5 -0.125
0 0
0.5 0.125
1 1
1.5 3.375
2 8
2.5 15.625
3 27
用描点法作出函数y=x3的图象.
x
0 0
1 1
2 1.414
3 1.732
4 2
5 2.236
6 2.449
7 2.646
8 2.828
9 3
10 3.162
11 3.317
12 3.464
13 3.606
14 3.742
15 3.873
16 4
用描点法作出函数 的图象.
y=x y=x2 y=x3 y=x-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
R
R
R
R
R
[0,+∞)
[0,+∞)
[0,+∞)
(-∞,0)∪(0,+∞)
(-∞,0)∪(0,+∞)
奇
奇
奇
偶
非奇非偶
(1,1)
在R上是
增函数
在R上是
增函数
在[0,+∞)上
是增函数
x ∈(-∞,0)时,减
x ∈(0,+ ∞)时,增
x ∈(-∞,0)时,减
x ∈(0,+ ∞)时,减
(1)所有幂函数在(0,+ ∞)都有意义,并且图象都通
过点(1,1),所有图象都不过第四象限;
(2)当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,
幂函数为偶函数;
(3)当α>0,则幂函数的图象过原点,并在区间[0,+ ∞)
上是增函数;
(5)当α<0,则幂函数在区间(0,+ ∞)上是减函数;
在第一象限内,函数的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近,且|α|越大,向右越接近x轴.
(4)当α>1,幂函数在第一象限的图象是下凹的,
当0<α<1,幂函数在第一象限的图象是上凸的;
例1 如图所示是五个幂函数y=xα在第一象限
的图象,α的取值分别是-3, ,1, ,2,则图中
曲线1,2,3,4,5对应的α的值分别为 .
C5
C4
C3
C2
C1
y
x
O
例2 函数 如图所示,试求n的值.
y
x
O
