初中数学北师大版七年级上册4.7相似三角形的性质练习题（Word版 含解析）

初中数学北师大版九年级上册第四章7相似三角形的性质练习题
一、选择题
要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是
A.
2厘米
B.
4厘米
C.
8厘米
D.
12厘米
已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则的值为
A.
或
B.
15
C.
D.
如图，在中，，，垂足为点D，如果，，那么BC的长是
??
A.
B.
6
C.
12
D.
已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为
A.
18平方厘米
B.
8平方厘米
C.
27平方厘米
D.
平方厘米
已知∽，，，则
A.
2
B.
C.
3
D.
∽，AD和分别为和的角平分线，且AD：：3，下面给出四个结论，其中正确的结论有个．
：：3；
的周长：的周长：5；
的面积：的面积：9；
与的高分别为BE和，则BE：：3．
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则与的面积比为
A.
B.
C.
D.
若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大
A.
2倍
B.
4倍
C.
6倍
D.
8倍
已知∽，如果，，则的度数等于
A.
B.
C.
D.
?已知∽，若，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，在中，，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点若，，则线段DE的长度为______．
若∽，且相似比是2：3，它们周长之和是40，则的周长是______．
已知∽，AB：：：：1，的周长为，则的周长为______cm．
已知∽，且相似比为3：2，若，则AB等于______．
三、解答题
求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程
在中，，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．
猜想：如图，点D在BC边上，BD：：3，AD与BE相交于点P，过点A作，交BE的延长线于点F，则的值为______．
探究：如图，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD：：2，求的值．
应用：在探究的条件下，若，，则______．
如图1，中，，，，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ．
若与相似，求t的值；
如图连接AQ，CP，若，求t的值．
如图，在中，点D，E在边BC上，且是等边三角形，求证：．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设另一个三角形的最短边长为xcm，
根据题意，得：，
解得：，
即另一个三角形的最短边的长为8cm．
故选：C．
根据相似三角形的对应边成比例求解可得．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2.【答案】A
【解析】解：当3，4为直角边，6，8也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意；
当3，4为直角边，；则8为另一三角形的斜边，其直角边为：，
故；
当6，8为直角边，；则4为另一三角形的斜边，其直角边为：，
故；
故选：A．
直接利用相似三角形的性质结合勾股定理分别得出符合题意的答案．
此题主要考查了相似三角形的性质，正确分类讨论是解题关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
证明∽，根据相似三角形的性质求出CD、BD，根据勾股定理求出BC．
【解答】
解：，
，
，
，
，又，
∽，
，，
，即，
解得，，
?，
解得，，
，
故选A．
4.【答案】C
【解析】解：两个相似三角形的相似比是2：3，
两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为12平方厘米，
那么较大三角形的面积为27平方厘米，
故选：C．
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．
本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
5.【答案】B
【解析】解：∽，
．
故选：B．
直接利用相似三角形的性质求解．
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形多边形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段对应中线、对应角平分线、对应边上的高的比也等于相似比．
6.【答案】B
【解析】解：∽，AD和分别为和的角平分线，且AD：：3，
：：3，
的周长：的周长：3，的面积：的面积：9
与的高分别为BE和，
：：：3．
故正确，
故选：B．
根据相似三角形的性质一一判断即可．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
∽，
与的面积比，
故选：C．
根据平行四边形的性质得到，根据相似三角形的判定定理得到∽，根据相似三角形的性质计算．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：设直角三角形的两直角边分别是x，y，
原来直角三角形的斜边：．
两条直角边都扩大2倍后两直角边为2x，2y，
则斜边：．
所以斜边也扩大2倍．
故选：A．
设直角三角形的两直角边分别是x，y，求出原来的斜边和扩大后的斜边，然后可求出结果．
本题考查相似三角形的性质，本题可设出直角边，求出变化前和变化后的斜边做比较就可求得结果．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要三角形内角和定理及相似三角形的性质，正确判断对应角是解决本题的关键在中，根据三角形内角和定理求出，再根据相似三角形的性质，对应角相等即可解答．
【解答】
解：在中，，，
，
∽，
．
故选
10.【答案】C
【解析】解：∽，
，，，
，
．
故选：C．
根据∽，从而推出对应角相等求解．
此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等．
11.【答案】
【解析】解：，，，
，
垂直平分AB，
，，
，
又，
∽，
，
即
．
故答案为：．
先求出AE长，根据相似三角形的判定得出∽，得出比例式，代入求出DE长即可．
本题考查了勾股定理，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出∽是解此题的关键．
12.【答案】16
【解析】解：与的相似比为2：3，
的周长：的周长：3，
的周长．
故答案为：16
根据相似三角形的性质得的周长：的周长：3，然后把它们周长之和是代入可计算出的周长．
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形多边形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段对应中线、对应角平分线、对应边上的高的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
13.【答案】
【解析】解：∽，AB：：：：1，
与周长的比等于3：1，
的周长为，
的周长为，
故答案为：．
利用相似三角形的周长的比等于相似比即可求得答案．
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
14.【答案】15
【解析】解：∽，且相似比为3：2，
：：2，
，
，
故答案为：15．
若两三角形相似则其对应边的比等于相似比，已知相似比及一边的长，不难求得其对应边的长．
此题主要考查学生对相似的三角形的性质的理解及运用．
15.【答案】已知，如图，∽，，D是AB的中点，是的中点，
求证：．
证明：是AB的中点，是的中点，
，，
，
∽，
，，
，，
∽，
．
【解析】依据D是AB的中点，是的中点，即可得到，根据∽，即可得到，，进而得出∽，可得．
本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．
16.【答案】
?
6
【解析】解：猜想：如图
是AC边上的中线，
，
，
∽，
，
：：3，
：：3，
，
∽，
；
探究：过点A作作，交BE的延长线于点F，如图，
设，则，
，
∽，
，即，
，
∽，
；
?应用：，，
在中，，
，
，
∽，
，
．
故答案为，6．
猜想：如图，证明∽，利用相似比得，则BD：：3，再证明∽，然后利用相似比即可得到；
探究：过点A作作，交BE的延长线于点F，如图，设，则，先证明∽得到，即，再证明∽，
从而利用相似比得；
?应用：先利用勾股定理计算出，则，再证明∽，利用相似比得到，然后利用比例的性质计算BP的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活应用相似三角形的性质计算线段的长．
17.【答案】解：当∽时，
，，，，，
，
；
当∽时，
，
，
，
或时，与相似；
如图所示，过P作于点M，AQ，CP交于点N，
则有，，，，
，，
且，
∽，
，
解得：；
【解析】根据勾股定理求出AB，分∽、∽两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；
过P作于点M，AQ，CP交于点N，则有，，，根据∽，得出AC：：MP，代入计算即可．
此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．
18.【答案】证明：是等边三角形，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
．
【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
根据等边三角形的性质得到，，由邻补角的定义得到，求得，根据相似三角形的性质得到，等量代换即可得到结论．
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