初中数学北师大版八年级上册4.4一次函数的应用练习题（Word版 含解析）

初中数学北师大版八年级上册第四章4一次函数的应用练习题
一、选择题
甲，乙两车在笔直的公路AB上行驶，乙车从AB之间的C地出发，到达终点B地停止行驶，车从起点A地与乙车同时出发到达B地休息半小时后立即以另一速度返回C地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程千米与乙车行驶的时间小时之间的关系如图所示，下列说法错误的是
A.
乙车行驶的速度为每小时40千米
B.
甲车到达B地的时间为7小时
C.
甲车返回C地比乙车到B地时间晚3小时
D.
甲车全程共行驶了840千米
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是
A.
A，B两城相距300千米
B.
乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时
C.
乙车出发后小时追上甲车
D.
在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，
一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：
，B两村相距10km；
出发后两人相遇；
甲每小时比乙多骑行8km；
相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．
其中正确的个数是
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发到乙港行驶路程随时间变化的图象．则下列结论错误的是
A.
轮船的速度为20千米时
B.
快艇的速度为40千米时
C.
轮船比快艇先出发2小时
D.
快艇到达乙港用了6小时
甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用元，若在乙园采摘需总费用元．，与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是
A.
甲园的门票费用是60元
B.
草莓优惠前的销售价格是40元
C.
乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折
D.
若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示则下列结论：，B两城相距300千米；
乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
乙车出发后小时追上甲车；?
当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有??
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是
A.
甲车的平均速度为
B.
乙车的平均速度为
C.
乙车比甲车先到B城
D.
乙车比甲车先出发1h
甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程千米与行驶时间小时之间的关系，下列四种说法：甲的速度为40千米小时；乙的速度始终为50千米小时；行驶1小时时，乙在甲前10千米处；甲、乙两名运动员相距5千米时，或其中正确的个数有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
在一条公路上每隔100千米有一个仓库如图，共有五个仓库．1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要元的运费，那么最少要花元运费才行．
A.
5000
B.
5500
C.
6000
D.
6500
如图，购买一种苹果所付款金额元与购买量千克之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省
A.
4元
B.
3元
C.
2元
D.
1元
一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则图中a的值是
A.
32
B.
34
C.
36
D.
38
二、填空题
一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小明驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地后停止，在小明出发的同时，小李驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地停留2小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距200千米，在行驶的过程中，两人之间的距离千米与小李驾驶时间小时之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过______小时相遇．
一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发水流速度不计相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港掉头时间忽略不计，在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离千米与轮船出发时间小时之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有______千米．
小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离与小宁离开出发地的时间之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为______米．
甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，米表示甲、乙两人之间的距离，秒表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后______秒与甲相遇．
三、解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别相交于B、A两点，点C是AB的中点，点E、F分别为线段AB、OB上的动点，将沿EF折叠，使点B的对称点D恰好落在线段OA上不与端点重合连接OC分别交DE、DF于点M、N，连接FM．
求的值；
试判断DE与FM的位置关系，并加以证明；
若，求点D的坐标．
一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为分，与乙地的距离为米，图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象
李越骑车的速度为______米分钟；F点的坐标为______；
求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；
求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；
求李越与王明第二次相遇时t的值．
方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为单位：小时，行驶速度为单位：千米小时，且全程速度限定为不超过120千米小时．
求v关于t的函数表达式；
方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
方方需在当天12点48分至14点含12点48分和14点间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16：00从学校出发，小军16：03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x分钟后，与体育中心的距离为y米．如图，线段AB表示y与x之间的函数关系．
求y与x之间的函数解析式；不要求写出定义域
如果小军的速度是小明的倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：图象过点，因此AC的距离为60千米，
过，说明经过3小时，甲追上乙，可求出速度的差为20千米时，
两辆的最大距离为80千米，说明甲到达B地，而乙还在途中，可得甲从追上乙到B地由用了小时，因此甲行全程用小时，故B选项正确的；
当甲在B地休息半小时，两车的距离减少千米，说明乙车用半小时行20千米，求得乙的速度为40千米小时，故A选项是正确的；
再根据速度差为20千米小时，可求出甲的速度为千米小时，故全程为千米；C地到B地的距离为360千米，甲从A地到B地然后返回到C共行驶千米．故D选项是不正确的；
故选：D．
图象过点，因此AC的距离为60千米，过，说明经过3小时，甲追上乙，可求出速度的差为20千米时，两辆的最大距离为80千米，说明甲到达B地，而乙还在途中，可得甲从追上乙到B地由用了小时，因此甲行全程用小时，当甲在B地休息半小时，两车的距离减少千米，说明乙车用半小时行20千米，求得乙的速度为40千米小时，根据速度差为20千米小时，可求出甲的速度为千米小时，故全程为千米；C地到B地的距离为240千米，甲从A地到B地然后返回到C共行驶千米．
考查对函数意义的理解以及从图象获取知识的能力，进一步结合实际问题体会自变量、因变量的变化关系，熟练掌握行程类应用题的数量关系是解决问题的重中之重．
2.【答案】D
【解析】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故A正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
乙的速度：，
乙的时间：，
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故B正确；
甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故C正确；
乙在甲后面40km时，，可得，解得，
乙车在甲车前面40km时，或，解得或．
即在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，或或，故D错误．
故选：D．
由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
3.【答案】D
【解析】解：
由图象可知A村、B村相离10km，故正确，
当时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故正确，
当时，易得一次函数的解析式为，故甲的速度比乙的速度快故正确
当时，函数图象经过点设一次函数的解析式为
代入得，解得
当时．得，解得
由
同理当时，设函数解析式为
将点代入得
，解得
当时，得，解得
由
故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，正确．
故选：D．
根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题．
4.【答案】D
【解析】解：观察图象，可知轮船出发4小时后被快艇追上，所以错误的是第四个结论．
故选：D．
观察图象，该函数图象表示的是路程与之间的函数关系，可知轮船出发4小时后被快艇追上，在4小时时快艇和轮船行驶的路程相等．
本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．
5.【答案】D
【解析】解：由图象可得，
甲园的门票为60元，故选项A正确；
乙园草莓优惠前的销售价格是：元千克，故选项B正确；
，
即乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项C正确；
若顾客采摘12kg草莓，甲园花费为：元，乙园的花费为：元，
，
若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项D错误；
故选：D．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断，可得出答案．
【解答】
解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，
不正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达B城，；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，
不正确；
综上可知正确的有共两个，
故选：B．
7.【答案】D
【解析】解：由图象知：
A.甲车的平均速度为，故A选项不合题意；
B.乙车的平均速度为，故B选项不合题意；
C.甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；
D.甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，
故选：D．
根据图象逐项分析判断即可．
本题考查了一次函数的应用，函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．
8.【答案】B
【解析】解：甲的速度为，故正确；
时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；
行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；
由得：甲的函数表达式为：，
已的函数表达为：时，，时，，
时，甲、乙两名运动员相距，
时，甲、乙两名运动员相距，
同理时，甲、乙两名运动员相距为5，故错误．
故选：B．
甲的速度为，即可求解；
时，乙的速度为，后，乙的速度为，即可求解；
行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；
甲的函数表达式为：，乙的函数表达为：时，，时，，即可求解．
本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即为一次函数的k值，进而求解．
9.【答案】A
【解析】解：设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，
当时，，
，
随x的增大而减小，
当时，w取得最小值，最小值；
当时，，
，
随x的增大而减小，
当时，w取得最小值，最小值．
，
最少要花5000元运费才行．
故选：A．
设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，分及两种情况，根据总运费号仓库货物转运需要的费用号仓库货物转运需要的费用号仓库货物转运需要的费用，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质可求出每段的最小值，比较后即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用，分及两种情况，利用各数量之间的关系找出w关于x的函数关系式．
10.【答案】C
【解析】解：由图象可得，
当时，每千克苹果的单价是元，
当时，每千克苹果的单价是元，
故一次购买3千克这种苹果需要花费：元，
分三次每次购买1千克这种苹果需要花费：元，
元，
即一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，
故选：C．
根据函数图象中的数据，可以得到和时的苹果单价，然后即可算出一次购买3千克这种苹果的花费和分三次每次购买1千克这种苹果的花费，再作差即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】C
【解析】解：由图象可知，进水的速度为：，
出水的速度为：，
第24分钟时的水量为：，
．
故选：C．
根据图象可知进水的速度为，再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．
此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．
12.【答案】
【解析】解：最终两车相距400千米，
、C两地相距400千米．
小李的速度为千米小时，
小李从B到达A地的时间为小时，
小明的速度为千米小时，
小李从A地返回时，两车的间距为千米，
两车相遇的时间为小时
故答案为：．
观察函数图象可知A、C两地的间距，由速度路程时间可求出小李的速度，结合小明、小李速度间的关系可求出小明的速度，再求出小李从A地返回时，两车的间距，依据相遇时间两车间的间距两车速度和，即可求出小明、小李相遇的时间．
本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键．
13.【答案】65
【解析】解：设轮船的速度为x千米小时，快艇的速度为y千米小时，依题意得：
，
解得，
千米．
答：当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有65千米．
故答案为：65
根据题意可知甲、乙两个港口相距150千米，轮船和快艇第一次相遇用了小时，第二次相遇用了5小时，根据“路程、速度与时间的关系”列方程组即可分别求出轮船和快艇的速度，再根据题意列式计算即可求出当快艇返回到乙港时，轮船距乙港的路程．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，以及待定系数法求函数的解析式，注意利用数形结合可以加深对题目的理解．
14.【答案】1500
【解析】解：由图可得，
小宁跑步的速度为：，则步行速度为：，
设小宁由跑步变为步行的时刻为a分钟，
，
解得，，
设小强骑车速度为，
，
解得，，
即小强骑车速度为，
小强到家用的时间为：，
则当弟弟小强到家时，小宁离图书馆的距离为：，
故答案为：1500．
根据题意和函数图象可以求得小宁的跑步速度和步行速度，从而可以求得小宁由跑步变为步行的时刻，进而求得小强骑车速度，再根据题意即可得到则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】30
【解析】解：
由图象可得，，故，
则乙走完全程所用的时间为：，
此时甲所走的路程为：．
此时甲乙相距：
则最后相遇的时间为：
故答案为：30
由图象可以，，故，由此可求得乙走完全程所用的时间为：，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．
此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．
16.【答案】解：直线l：与x轴、y轴分别相交于B、A两点，
则点A、B的坐标分别为：、；
；
与FM的位置关系为相互垂直，理由：
点C是AB的中点，
则，，
，
、F、M、D四点共圆，
，
，即：；
，
，
而，，
即为以ON为底，底角为的等腰三角形，
则，则证明见备注；
设，则，
，
解得：，
；
则，
故点
备注：如下图，
过点N作于点H，，则，作于点M，
设，则，则，
同理可得：，
，则．
【解析】直线l：与x轴、y轴分别相交于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：、，即可求解；
证明O、F、M、D四点共圆，即可求解；
，，而，，即为以ON为底，底角为的等腰三角形，则，则，设，则，，解得：，；即可求解．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、解直角三角形等，综合性强，难度很大．
17.【答案】240?
．
【解析】解：由图象可得，
李越骑车的速度为：米分钟，，所以F点的坐标为．
故答案为：240；；
设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为，
，得，
即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为，
故答案为：；
设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为，根据题意得，
，
解得，
所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：；
根据题意得，，
解得．
答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．
由函数图象中的数据可以计算出李越骑车的速度，根据王明步行的速度可得F点的坐标；
运用待定系数法，即可求出李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；
运用待定系数法，可得王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；
根据题意列方程解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
18.【答案】解：，且全程速度限定为不超过120千米小时，
关于t的函数表达式为：，
点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，
将代入得；将代入得．
小汽车行驶速度v的范围为：．
方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：
8点至11点30分时间长为小时，将代入得千米小时，超速了．
故方方不能在当天11点30分前到达B地．
【解析】由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；
点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；
点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米时，从而得答案．
本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．
19.【答案】解：设y与x之间的函数解析式为，
，得，
即y与x之间的函数解析式为；
小明的速度为：米分钟，
则小军的速度为：米分钟，
设小军用了a分钟追上小明，
，
解得，，
当时，他们距离体育中心的距离是米，
答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米．
【解析】根据函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数解析式；
根据图象中的数据可以分别得甲乙的速度，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
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