初中数学北师大版八年级上册4.2一次函数与正比例函数（Word版 含解析）

初中数学北师大版八年级上册第四章2一次函数与正比例函数
一、选择题
下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为
A.
B.
C.
D.
若函数是一次函数，则k应满足的条件为
A.
B.
C.
D.
已知y关于x成正比例，且当时，，则当时，y的值为
A.
3
B.
C.
12
D.
变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是
A.
13
B.
5
C.
2
D.
若一次函数为常数且的图象经过点，则关于x的方程的解为
A.
B.
C.
D.
；；；：，一定是一次函数的个数有
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
若是一次函数，则m的值为
A.
2
B.
C.
D.
已知直线经过点，则方程的解为
A.
B.
C.
D.
下列函数中，正比例函数是
A.
B.
C.
D.
张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为??
A.
B.
C.
D.
二、填空题
对于一次函数，当时，，则一次函数的解析式为______．
已知与x成正比例，且当时，则y与x的函数关系式是______．
若函数是正比例函数，则______．
若函数是一次函数，则______．
已知函数是正比例函数，则a______，______．
三、解答题
已知：一次函数的图象经过，两点．
求此一次函数的表达式；
求此一次函数图象与x轴的交点C的坐标．
下列各函数关系是不是一次函数？是不是正比例函数？如果是正比例函数，指出它的比例系数．
圆的周长C与它的半径r之间的关系；
圆的面积S与它的半径r之间的关系；
正方形的周长l与它的边长a之间的关系；
梯形上底长为2，高为3，梯形面积S与下底长b之间的关系．
定义：斜率表示一条直线关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与x轴正方向夹角倾斜角的正切值，表示成．
直线的倾斜角______．
如图，在中，tanA、tanB是方程的两根，且，B点坐标为，求出直线AC关系式．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的定义与正比例函数的定义，属于基础题，难度不大直接根据一次函数的定义与正比例函数的定义求解即可．
【解答】
解：是正比例函数，也是一次函数，不符合题意；
B.既不是正比例函数，也不是一次函数，不符合题意；
C.是一次函数，不是正比例函数，符合题意；
D.既不是正比例函数，也不是一次函数，不符合题意；
故选C．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数的定义，函数是一次函数的条件是：k、b为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义可得，即可得解．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故选D．
3.【答案】B
【解析】解：设，
当时，，
，解得，
，
当时，．
故选：B．
先利用待定系数法求出，然后计算时对应的函数值．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查变量x与y之间的关系式，关键是掌握已知的关系式，给出因变量的值时，解方程求出相应的自变量的值即可．
直接把代入，解方程即可．
【解答】
解：当时，，
解得：．
故选C．
5.【答案】C
【解析】解：一次函数为常数且的图象经过点，
的解是，
，
则，
故选：C．
利用一次函数与一元一次方程的关系可得的解是，进而可得，然后可得x的值．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握求一元一次方程b为常数，的解可以转化为：一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线，确定它与x轴的交点的横坐标的值．
6.【答案】B
【解析】解：当时原式不是函数；
是一次函数；
由于，则是一次函数；
自变量次数不为1，故不是一次函数；
是一次函数．
故选：B．
根据一次函数的定义条件解答即可．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．
7.【答案】A
【解析】解：依题意得：且，
解得．
故选：A．
形如k、b是常数的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义得到关于m的不等式组，进而求得m的值．
本题考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
8.【答案】C
【解析】解：直线经过点，
当时，，
方程的解为，
故选：C．
由点在直线上可得出即可得出结论．
本题考查了一次函数与一元一次方程，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在直线上，找出两未知数间的关系是关键．
9.【答案】A
【解析】解：A、，是正比例函数，符合题意；
B、，是反比例函数，不合题意；
C、，是二次函数，不合题意；
D、，是一次函数，不合题意；
故选：A．
直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了用关系式表示的变量间关系，根据题意表示出师生的总费用是解题关键．根据师生的总费用，可得关系式．
【解答】
解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元．设门票的总费用为y元，则y与x的关系为．
故选A．
11.【答案】或
【解析】解：对于一次函数，当时，，
点、在一次函数的图象上或点、在一次函数的图象上．
当点、在一次函数的图象上时，
，解得：，
此时一次函数的解析式为；
当、在一次函数的图象上时，
，解得：，
此时一次函数的解析式为．
故答案为：或．
由一次函数的单调性即可得知点、在一次函数的图象上或点、在一次函数的图象上，根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，此题得解．
本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：与x成正比例，即：，
且当时，则得到：，
则y与x的函数关系式是：．
已知与x成正比例，且当时，用待定系数法可求出函数关系式．
利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式．
13.【答案】1
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：1．
根据形如是常数，的函数叫做正比例函数可得，再解即可．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的形式．
14.【答案】2
【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：2．
依据一次函数的定义可得到关于m的方程，从而可求得m的值．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．
15.【答案】
?
【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
故答案为：；．
根据正比例函数的定义列式计算即可．
本题考查的是正比例函数的定义，掌握形如是常数，的函数叫做正比例函数是解题的关键．
16.【答案】解：把，代入得：
，
解得：，
故一次函数解析式为：；
当时，，
解得：，
故C．
【解析】首先把A、B两点坐标代入，可得关于k、b的方程组，再解可得k、b的值，进而可得函数解析式；
计算出当时，x的值即可．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确解方程组是解题关键．
17.【答案】解：，是一次函数，也是正比例函数，系数是；
，不是一次函数，也不是正比例函数；
，是一次函数，也是正比例函数，系数是4；
，是一次函数，不是正比例函数．
【解析】根据正比例函数和一次函数的定义逐个判断即可．
本题考查了圆的周长和面积，梯形的面积，正方形的周长，正比例函数和一次函数的定义，能熟记正比例函数和一次函数的定义的内容是解此题的关键．
18.【答案】；
，
或1，
，
，，
在中，，
，
，
，
设直线AC的解析式为，
由题意可知：，，
解析式为：．
【解析】
解：由题意：，
故答案为．
见答案．
【分析】
根据定义：，计算即可；
解方程求出tanA，tanB，解直角三角形即可解决问题；
本题考查一次函数的应用，解直角三角形，锐角时函数，一元二次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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