人教A版高中数学必修二第一章柱体、锥体、台体的表面积和体积课件（共35张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修二第一章柱体、锥体、台体的表面积和体积课件（共35张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-26 12:21:32 | ||
图片预览
文档简介
(共35张PPT)
1.3.1
柱体、锥体、台体的表面积和体积
一、探究多面体的表面积（金典建筑）
这张图片里的建筑是巴黎卢浮宫玻璃金字塔，形状为正四棱锥，它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的底宽30米，高21米，问至少需要多少平方米的玻璃才能拼成该金字塔的侧面？
表面积：
各个面的面积的和。
体积：
几何体所占空间的大小。
问题1.在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
a
a
b
c
问题2.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形。
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形。
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h'
h'
棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
棱柱、棱锥、棱台的表面积问题
平行四边形、三角形、梯形的面积问题
总结：
空间问
转化为
平面问题
棱柱、棱锥、棱台的表面积就是它的侧面面积和底面面积之和．
问题3.圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？
请同学们动手实验：圆锥、圆柱的侧面展开图。
实验要求：
1.将圆锥、圆柱沿一条母线展开并观察展开图的形状。
2.理清展开前后图形中的长度关系。
3.请推导出它们的表面积公式。
圆柱的表面积
O
圆柱的侧面展开图是矩形
r为底面半径,l为母线长
圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是扇形
O
r为底面半径,l为母线长
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么
．
O
O’
圆台的侧面展开图是扇环
O
O’
侧
圆台的表面积：
三者之间关系
O
O’
O
O
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
r’＝r
上底扩大
r’＝0
上底缩小
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：
（S为底面面积，h为高）．
问题4.如何求柱体、椎体、台体的体积？
一般棱柱体积也是：
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
问题5.锥体的体积公式？
问题6.
你知道我国古代数学家祖暅吗？祖暅等体积定理的内容是什么？
取一定量的书放在桌面上（如图所示），改变它们的放置方式，观察改变前后它们的体积是否发生改变？
以上事实有何启发？
祖暅等体积定理情景设置
夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等．
结论：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积相等。
祖暅等体积定理
设有底面积都等于S，高都等于h的两个锥体，使它们的底面在同一平面内.
由祖暅原理得：
将一个三棱柱可以分割成三个三棱锥。
A
C
A1
B
B1
C1
A1
B
B1
C1
A
A1
B
C1
A
C
B
C1
三棱柱
的切割
A
B
C
B’
C’
A’
设三棱柱ABC-A’B’C’的底面积为S,高为h，则它的体积为
沿平面A’BC和平面A’B’C，将这个三棱柱分
割为3个三棱锥.
A
B
C
A’
B
C
B’
A’
C
B’
C’
A’
其中三棱锥1、2的底面积
,
高也相等；
三棱锥2、3的底面积
,
高也相等；
因此三个三棱柱的体积相等，
Sh.
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于
底面面积乘高的
．
经过探究得知，棱锥的体积是同它等底等高的棱柱体积的
．即棱锥的体积：
锥体体积
台体体积
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．
根据台体的特征，如何求台体的体积？
圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的
根据台体的特征，如何求台体的体积？
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
S为底面面积，h为锥体高
S分别为上、下底面面积，h
为台体高
S为底面面积，h为柱体高
上底扩大
上底缩小
S
柱体、锥体、台体的表面积
各面面积之和
知识小结
展开图
圆台
圆柱
圆锥
柱体、锥体、台体的体积
锥体
台体
柱体
例3
有一堆规格相同的铁制（铁的密度是
）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（
取3.14）？
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:
所以螺帽的个数为
（个）
答：这堆螺帽大约有252个．
典型例题
１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。
侧面展开图
直观图1
直观图2
根据题目要求,
和相关条件
,求值.
已知正四棱台两底面的边长,
和棱台体积,求棱台的高.
柱体、锥体、台体的表面积
各面面积之和
知识小结
展开图
圆台
圆柱
圆锥
柱体、锥体、台体的体积
锥体
台体
柱体
知识小结
1.3.1
柱体、锥体、台体的表面积和体积
一、探究多面体的表面积（金典建筑）
这张图片里的建筑是巴黎卢浮宫玻璃金字塔，形状为正四棱锥，它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的底宽30米，高21米，问至少需要多少平方米的玻璃才能拼成该金字塔的侧面？
表面积：
各个面的面积的和。
体积：
几何体所占空间的大小。
问题1.在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
a
a
b
c
问题2.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形。
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形。
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h'
h'
棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
棱柱、棱锥、棱台的表面积问题
平行四边形、三角形、梯形的面积问题
总结：
空间问
转化为
平面问题
棱柱、棱锥、棱台的表面积就是它的侧面面积和底面面积之和．
问题3.圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？
请同学们动手实验：圆锥、圆柱的侧面展开图。
实验要求：
1.将圆锥、圆柱沿一条母线展开并观察展开图的形状。
2.理清展开前后图形中的长度关系。
3.请推导出它们的表面积公式。
圆柱的表面积
O
圆柱的侧面展开图是矩形
r为底面半径,l为母线长
圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是扇形
O
r为底面半径,l为母线长
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么
．
O
O’
圆台的侧面展开图是扇环
O
O’
侧
圆台的表面积：
三者之间关系
O
O’
O
O
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
r’＝r
上底扩大
r’＝0
上底缩小
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：
（S为底面面积，h为高）．
问题4.如何求柱体、椎体、台体的体积？
一般棱柱体积也是：
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
问题5.锥体的体积公式？
问题6.
你知道我国古代数学家祖暅吗？祖暅等体积定理的内容是什么？
取一定量的书放在桌面上（如图所示），改变它们的放置方式，观察改变前后它们的体积是否发生改变？
以上事实有何启发？
祖暅等体积定理情景设置
夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等．
结论：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积相等。
祖暅等体积定理
设有底面积都等于S，高都等于h的两个锥体，使它们的底面在同一平面内.
由祖暅原理得：
将一个三棱柱可以分割成三个三棱锥。
A
C
A1
B
B1
C1
A1
B
B1
C1
A
A1
B
C1
A
C
B
C1
三棱柱
的切割
A
B
C
B’
C’
A’
设三棱柱ABC-A’B’C’的底面积为S,高为h，则它的体积为
沿平面A’BC和平面A’B’C，将这个三棱柱分
割为3个三棱锥.
A
B
C
A’
B
C
B’
A’
C
B’
C’
A’
其中三棱锥1、2的底面积
,
高也相等；
三棱锥2、3的底面积
,
高也相等；
因此三个三棱柱的体积相等，
Sh.
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于
底面面积乘高的
．
经过探究得知，棱锥的体积是同它等底等高的棱柱体积的
．即棱锥的体积：
锥体体积
台体体积
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．
根据台体的特征，如何求台体的体积？
圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的
根据台体的特征，如何求台体的体积？
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
S为底面面积，h为锥体高
S分别为上、下底面面积，h
为台体高
S为底面面积，h为柱体高
上底扩大
上底缩小
S
柱体、锥体、台体的表面积
各面面积之和
知识小结
展开图
圆台
圆柱
圆锥
柱体、锥体、台体的体积
锥体
台体
柱体
例3
有一堆规格相同的铁制（铁的密度是
）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（
取3.14）？
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:
所以螺帽的个数为
（个）
答：这堆螺帽大约有252个．
典型例题
１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。
侧面展开图
直观图1
直观图2
根据题目要求,
和相关条件
,求值.
已知正四棱台两底面的边长,
和棱台体积,求棱台的高.
柱体、锥体、台体的表面积
各面面积之和
知识小结
展开图
圆台
圆柱
圆锥
柱体、锥体、台体的体积
锥体
台体
柱体
知识小结