新人教版七年级数学上2.1.2[学案] 多项式

广州市玉岩中学·初中数学同步学案 第二章 整式
710202 多项式
【知识要点】
1.多项式：多项式是指几个单项式的和，其含义有：必须由单项式组成；体现和的运算法则。如是多项式，而中不是单项式，故不是多项式。
2.多项式的项：多项式的项是指多项式中的每个单项式，其中不含字母的项叫做常数项。要特别注意，多项式的项包括它前面的符号。
3.多项式的次数：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数。
4.多项式的升（降）幂排列：升（降）幂排列是指把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来。如多项式按a的升幂排列是。注意：重新排列时，各项都要连同它前面的符号一起交换位置。
5.整式：单项式与多项式统称为整式。
一、自主学习——多项式及多项式的系数和项；整式
承接上一节课，联系实际我们可以发现生活中不仅有单项式，像，它不是单项式，那么它和单项式有什么联系呢？
如：可以看作是单项式t和单项式的 ；可以看作是与的 。
小结
1.几个单项式的和就是多项式；
2.多项式中，每个单项式是多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。如果的项是，所有的项都包括它前面的符号。
3.多项式中，多项式的次数是次数最高的项的次数，如：的次数是最高次项的次数3。
4.单项式与多项式统称为整式。
二、例题分析
典型例题1 填空：多项式是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 。
【针对练习】多项式是 次 项式，组成它的项有 ，其中常数项是 。
典型例题2 把下列各式填入相应的花括号中
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}；
整式集合：{ …}。
【针对练习】下列式子中（填序号）
整式有： ，单项式有 ，多项式有 。
三、课堂练习
1.多项式的二次项系数是 ，次数最高项的系数是 。
2.多项式是 次 项式，所有单项式次数最高的是 。
3.如果是二次三项式，那么 。
4.把多项式按x的降幂排列是 。
5.任意写一个三次二项式 。
6.下列各式是一次式的是（ ）
A. B. C. D.
7.对于代数式，下列判断中正确的是（ ）
A.它是单项式 B.它是多项式
C.它既是单项式又是多项式 D.它既不是单项式也不是多项式
8.如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式中任何一项的次数都（ ）
A.小于5 B.等于5 C.大于5 D.不大于5
9.代数式中，整式有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.中不含与的项，则m、n的值分别是（ ）
A. B. C. D.
11.已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求m、n的值。
12.一个只含字母a的二次三项式，它的二次项和一次项的系数都是，常数项是的负倒数，试写出这个二次三项式，并求当时这个二次三项式的值。
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