新人教版数学七年级上 第一章绝对值相关复习

(共37张PPT)
绝对值相关复习
谁能逃离危险
60公里/小时
110公里/小时
80公里/小时
30公里/小时
40公里/小时
炸弹30秒钟后爆炸，500米以外是安全地带．
爆炸时, 小狗距爆炸地点140米,小狗的奔跑速度是多少公里/小时？
当我们研究怎样能逃离危险地带时，主要考虑的是什么问题？
想一想
讨论
什么叫一个数的绝对值？
o
x
b
a
讨论
1.绝对值的几何意义（结合数轴说明）；
2.用文字语言和符号语言分别叙述绝对值的代数意义．
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
注意：距离不会出现负数，因而绝对值最小值是0．
绝对值的几何意义
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０．
绝对值的代数意义
a
﹣a
∣
∣=
a
0
( a﹥0 ) ，
( a = 0 )，
( a﹤0 )．
例1 如果｜x｜＝8，求x．
解：∵｜+8｜＝8，｜-8｜＝8，
∴　x＝+8，或x＝-8．
例2 写出绝对值小于3.9的整数．
解：绝对值小于3.9的整数有：
-3，-2，-1，0，1，2，3．
例3 若｜m｜=-m，则 m是怎样的数？
　解：∵当m＜0时　｜m｜=-m，
　　又∵ 0的相反数是0，
　　∴ m可以是一切负数或零．
小结
1．a的绝对值永远是非负数，即｜a｜≥0；
2．一对相反数的绝对值为同一个数；
3．绝对值相等的两数相等或者互为相反数；
4．为化简｜a｜(去掉绝对值符号)，需要先
明确a的，然后再根据绝对值的代数
意义化简．
解有关绝对值问题的关键
根据题中已知或隐含条件去掉绝值符号，或者对绝对值号内的数(或代数式)的符号进行讨论，去掉绝值符号．
例4 已知：｜x-2｜+x-2＝0，
求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值．
解：∵｜x-2｜+x-2＝0，
∴｜x-2｜＝-(x-2)．
∴x-2≤0，即x≤2，x的最大值为2．
(1)当x＝2时，x+2取得最大值2+2＝4；
(2)当x＝2时，6-x取得最小值6-2＝4．
例5 化简：｜1-3x｜+｜1+2x｜．
解：
1
2
1
3
(1)当x＜- —时，1-3x＞0，1+2x＜0，
∴原式＝(1-3x)+[-(1+2x)]＝-5x；
1
2
1
3
(2)当- —≤x＜—时，1-3x＞0，1+2x≥0，
∴原式＝(1-3x)＋(1+2x)＝2-x．
(3)当x≥—时，1-3x≤0，1+2x＞0，
∴原式＝-(1-3x)+(1+2x)＝5x．
想一想
化简：｜3x-1｜+｜2x+1｜.
例5 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为 [ ]．
A．2a+3b-c B．3b-c．
C．b+c D．c-b．
﹣1 a 0 1 b c
解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，
且｜c｜＞｜b｜＞｜a｜，
则a+b＞0，b-c＜0．
所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，
故应选(C)．
分析
﹣1 a 0 1 b c
智力竞赛
必答题
1、下列说法正确的是（ ）．
A.绝对值等于它本身的数只有0；
B.绝对值等于它本身的数是正数；
C.绝对值等于它本身的数有0和正数；
D.绝对值等于它本身的数的相反数是负数．
C
A
2.如果 ，则（ ）．
A. a＞0 ； B. a＜0；
C. a≥0 ； D. a≤0．
D
3.若x为任意有理数，则-|-x|一定是（ ）.
　 A.正数； B.负数；
　C.正数或零； D.负数或零．
4.求绝对值不大于2的整数．
-2, -1, 0, 1, 2.
5.下列各式错误的是（ )
A. -5.33＞-5— 　 B.-4＜-3＜-2；
C. |-0.125|＜ — ； D.-(+2)＜|-3|．
1
3；
1
8
C
6.下列说法正确的是（ ）。
A.0是绝对值最小的数；
B.绝对值较大的数较大；
C.如果两个数的绝对值相等，则
这两个数一定相等；
D.一个数的倒数乘它本身的积是1．
A
7.如果|x|=-x ，那么x的值是（ ）。
　 A.正数； B.负数；
　C.非负数； D.非正数．
D
8.设x＜-1，化简 2-｜2-｜x-2｜｜的结果是（ ）．
　A． x ； 　 B．2+x；
　C．-2+x； 　 D．-2-x．
B
9.若两个数的和是正数，则这两个数（ ）.
A.都是正数 ；
B.只有一个是正数；
C.有一个必为0；
D.一定至少有一个是正数．
D
10.数轴上表示+7的点是A，表示-4的点是　
　　　B，则A、B两点间的距离是（ ）．
　 A. 3； 　B. -3；
　 C. 11；　 D.-11．
C
11.一个数的倒数等于它本身的数一共有（ ）．
　　A.1个； 　　 B.2个；
　　 C.3个； 　　 D.4个．
B
12．如果一个数的相反数是非正数，则
　　　这个数一定是（ ）
　　A.正数 ；　　 B.负数；
　　　C.非负数 ； 　D.非正数．
C
抢答题
1.已知：｜a｜＝3，｜b｜＝2．
求：a+b的值．
5，1，-1，-5
2．|x-3|+|y-2|=0 成立的条件是（ ）．
　　A. x=3 ；　　　 B. y=2；
　　C. x=3且y=2； 　D. x、y为任意数．
C
3.已知：x＜0,y＞0，且|x|＜|y|，则（ ）．
A. -y＜-x＜x＜y ；
B. -x＜x＜-y＜y ；
C. -y＜x＜-x＜y ；
D. -y＜y＜-x＜x．
C
4.｜x-2｜+｜x-1｜+｜x-3｜的最小值是 （ ）．
A．1； 　　　 B．2 ；
　　C．3；　　　 D．4．
B
5. 若｜x-5｜+｜y+2｜＝0，则x-y＝______．
7
在学习绝对值的过程中，我们利用了数轴，这体现了数形结合的思想．
我们把有理数分为正数、负数或者零去加以研究和讨论，这应用了分类讨论的思想方法．
小结