1.2 任意角的三角函数 同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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人教新课标A版
必修四
1.2
任意角的三角函数
一、单选题（共10题；共20分）
1.若角
终边经过点
，则
（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
2.已知
，那么
=（???
）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
3.已知
，则（??
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
4.如果
，那么下列不等式成立的是（???
）
A.????????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????????D.?
5.若角
的终边经过点
，则
等于(???
)
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
6.若
，则
（???
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
7.已知角
的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点
，且
，则
（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
8.已知
为第三象限角，则下列判断正确的是（???
）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
9.已知
为第四象限角，则
，则
（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
10.若
，则点
位于（
???）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
二、填空题（共4题；共4分）
11.设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于________．
12.已知
，
，则
________.
13.平面直角坐标系
中，角
的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若其终边经过点
，则
________.
14.如图所示，角
的终边与单位圆交于第二象限的点
，则
________.
三、解答题（共2题；共10分）
15.已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三角函数值.
16.已知角α是第二象限角，且角α的终边经过点
，若
，求
，
，
的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】【解答】因为角
终边经过点
，
则
.
故答案为：C.
【分析】根据角度终边上点的坐标，即可容易求得结果.
2.【答案】
B
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出
与
，再由诱导公式计算可得.
3.【答案】
A
【解析】【解答】由
可得
，即
同号，
又
，∴
故答案为：A
【分析】利用二倍角正弦公式可知
同号，又
，从而得到结果.
4.【答案】
C
【解析】【解答】如图所示，在单位圆中分别作出
的正弦线
、余弦线
、正切线
，
很容易地观察出
，即
.
故答案为：C.
【分析】分别作出角
的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解.
5.【答案】
A
【解析】【解答】由题意，角
的终边经过点
，
根据三角函数定义，可得
，
当
时，
；当
时，
.
故答案为：A.
【分析】根据三角函数定义，求得
，分类讨论，即可求解.
6.【答案】
B
【解析】【解答】因为
，
，所以
.
故答案为：B
【分析】利用
，结合
即可得到答案.
7.【答案】
C
【解析】【解答】由题意得
，所以
，
所以
且
，解得
．
所以
．
故答案为：C.
【分析】由三角函数的定义得
，解方程可求得
，利用
即可得解.
8.【答案】
D
【解析】【解答】因为
为第三象限角，
所以
，
，
所以
.
故答案为：D
【分析】根据
为第三象限角，先判断
，
的符号，再选择.
9.【答案】
A
【解析】【解答】
为第四象限角，
.
故答案为：A
【分析】直接利用同角三角函数关系计算得到答案.
10.【答案】
D
【解析】【解答】
，故点Q在第四象限。
【分析】利用角的取值范围，从而结合正弦函数和余弦函数的图象，从而求出点Q坐标中横坐标和纵坐标的正负，从而求出点Q所在的象限。
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】解：∵a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），
∴x=﹣3a，y=4a，r=
=5a，
∴sinα+2cosα=
=
．
故答案为
．
【分析】利用任意角三角函数定义求解
12.【答案】
【解析】【解答】因为
，可得
，
根据三角函数的基本关系式，可得
.
故答案为：
.
【分析】根据三角函数的符号以及三角函数的基本关系式，即可求解.
13.【答案】
【解析】【解答】因为角
的终边经过点
，所以
.
故答案为：
【分析】根据任意角的三角函数的定义计算.
14.【答案】
【解析】【解答】因为角
的终边与单位圆交于第二象限的点
，
故
，故
.
故答案为：
.
【分析】根据三角函数的定义可求
的值，从而可求
的值.
三、解答题
15.【答案】
解：因为角α的终边过点(a,2a)(a≠0),所以,
r=
|a|,x=a,y=2a,
当a>0时,sinα=
=
=
=
;
cosα=
=
=
;tanα=2.
当a<0时,sinα=
=
=
=
;
cosα=
=
=
;tanα=2.
综上,角α的三角函数值为sinα=
,cosα=
,
tanα=2或sinα=-
,cosα=
,tanα=2.
【解析】【分析】由已知得到
r=
|a|，x=a，y=2a，分两种情况讨论a，利用三角函数的定义
sinα=
，
cosα=
，
tanα=
，
即可分别求出
α的三角函数值.
16.【答案】
解：∵角α的终边经过点
且
，
∴
.
∴
，解得
.
∵角α是第二象限角
∴
，
∴
，
∴
，
∴点
.
∴
，
∴
，
，
.
【解析】【分析】根据角α的终边经过点
且
，由
，求得x，进而得到点p的坐标，再利用三角函数的定义求解.
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