吉林省榆树市第一高级中学2021届高三10月月考理数试卷（Word版含解析）

榆树一中高三数学（理）月考试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1、若
,
则图中阴影部分所表示的集合是
（
）
A．
B．
C．
D．
2、下列命题中是真命题的是
（
）
A．
是的必要不充分条件
B．，
C．若是真命题，则是真命题
D．若，则的逆否命题
3.某班级从6名男生，3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有1名女生参加，那么不同的选派方案种数为
（
）
A
83
B
84
C
72
D
75
4.设（
）
A
B
C
D
5、某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：，，，，，则该次数学成绩在内的人数为
（
）
A．20
B．15
C．10
D．5
6、已知向量满足，且与的夹角为，则（
）
A．
B．
C．1
D．
7、函数的图像可能
（
）
A
B
C
D
8、已知方程的根为，且，，则（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
9、若函数（，，）的部分图象如图所示，则的值为
（
）
A
1
B
C
-1
D-
10、已知，，，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
11.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一.风雨桥由桥、塔、亭组成.其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形.如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影.其正六边形的边长计算方法如下：，，，…，，其中，.根据每层边长间的规律.建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料.所用材料中.横向梁所用木料与正六边形的周长有关.某一风雨桥亭、塔共5层，若，
.
则这五层正六边形的周长总和为
(
)
A．100
B．130
C．110
D．120
12、已知奇函数满足，若当时,
且，则实数
（
）
A
B
C
D
第Ⅱ卷
（非选择题,
共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13、已知函数,
则的值为
14、=___________
15、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐进线方程为，则此双曲线方程为_________
16、函数
称为取整函数，也称高斯函数
，其中不超过实数的最大整数为的整数部分，例如，设函数
，则函数在的值域为_________
其中
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、（10分）已知
函数经过点，
（Ⅰ）求函数的解析式;
（Ⅱ）设函数，若的图像与直线相切，求值
18、（12分）已知在中，
角的对边分别为且
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若
19、（12分）已知数列是首项为1的等差数列，若成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
20、（12分）如图,在四棱锥
中，底面
为菱形，
平面
，
（Ⅰ）证明:
（Ⅱ）若
与底面所成的角为
,
求二面角的余弦值
21、（12分）已知：函数
（Ⅰ）当时，
讨论函数的单调性
（Ⅱ）若在上单调递增，求实数的取值范围
22、（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程
（Ⅱ）若
，直线与曲线交于，
求
的值
答案
一．选择题（1—12）
CBABCA
DACADB
二．填空题
（13）
0
(14)
(15)
(16)
三．解答题
17
(
Ⅰ
)
(
Ⅱ
)
18
(
Ⅰ
)
(
Ⅱ
)
19
(
Ⅰ
)
(
Ⅱ
)
21
(
Ⅰ
)
(
Ⅱ
)
21
(
Ⅰ
)
单调递增
(
Ⅱ
)
22
(
Ⅰ
)
(
Ⅱ
)