湖南省常德市第二中学2020-2021学年高一第一次单元测试数学试题 Word版含答案

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常德市第二中学2020年下学期第一次单元检测试题
高一年级 数学
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.{-1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3}
C.{1,2,3} D.{2}
2.若命题p:?x∈R,x2+2x+1≤0,则命题p的否定为 (　　)
A.?x∈R,x2+2x+1>0 B.?x∈R,x2+2x+1<0
C.?x∈R,x2+2x+1≤0 D.?x∈R,x2+2x+1>0
3.若p:11,则p是q的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.不等式x2+5x-6>0的解集是 (　　)
A.{x|x<-2,或x>3} B.{x|-2C.{x|x<-6,或x>1} D.{x|-65.若实数a,b满足ab>0,则a2+4b2+的最小值为 (　　)
A.8　　 B.6　　
C.4　　 D.2
6.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数解析式为y=3 000+20x-0.1x2(0A.100台　 B.120台　
C.150台　 D.180台
7.已知p:4x-m<0,q:-2≤x≤2,若p是q的一个必要不充分条件,则m的取值范围为 (　　)
A.m≥8 B.m>8
C.m>-4 D.m≥-4
8.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+2y-m2-2m<0恒成立,则实数m的取值范围为 (　　)
A.m<-2 或m>4　 B.m<-4或m>2
C.-2二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.若集合A={x|x2-2x=0},则有 (　　)
A.??A B.-2∈A
C.{0,2}?A D.A?{y|y<3}
10.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则 (　　)
A.A∩B={0,1}
B.?UB={4}
C.A∪B={0,1,3,4}
D.集合A的真子集的个数为8
11.若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且仅有3个整数,则a的取值可以是 (　　)
A.6 B.7
C.8 D.9
12.对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式a·
(x-a)(x+1)>0的解集可能为 (　　)
A.? B.(-1,a)
C.(a,-1) D.R
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.若集合A={0,1},B={1,2},则A∩B= .
14.命题“?x>1,使得x≥成立”的否定是 .
15.某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P=150-2x,生产x件风衣所需成本为C=50+30x元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x的范围为 (日产量=日销售量).
16.若x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为 .
四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
17.(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.
(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;
(2)对任意非零实数x1,x2,若x1;
(3)对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立;
(4)?x∈R,使得x2+1=0.
18.(12分)已知命题p:3a0),命题q:119.(12分)某地区上年度电价为0.8元/(kW·h),年用电量为a kW·h,本年度计划将电价降低到0.55元/(kW·h)至0.75元/(kW·h),而用户期望电价为0.4元/(kW·h),经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k),即新增用电量=,该地区电力的成本价为0.3元/(kW·h).
(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y(单位:元)与实际电价x(单位:元/(kW·h))的函数解析式.
(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?
20.(12分)已知a>0,b>0,且a2+=1,求a的最大值.
21.(12分)设全集是实数集R,集合A=x≤x≤2,B={x|x-a<0}.
(1)当a=1时,分别求A∩B与A∪B;
(2)若A?B,求实数a的取值范围;
(3)若(?RA)∩B=B,求实数a的最大值.
22.(12分)在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底作业.潜水员用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v(米/单位时间),单位时间内用氧量为v2;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间),每个单位时间用氧量为0.2.记该潜水员此次考古活动中总用氧量为y.
(1)将y表示为v的函数;
(2)设0常德市第二中学2020年下学期第一次单元检测试题
高一年级数学答案
1.解析:由题意知,集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1, 2},又因为集合B={2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.
答案:B
2.解析:由命题p“?x∈R,x2+2x+1≤0”得命题p的否定为:?x∈R,x2+2x+1>0.
答案:D
3.解析:由题意,得p:1,
所以p?q,q?/p,所以p是q的充分不必要条件.
答案:A
4.解析:因为x2+5x-6>0,所以(x-1)(x+6)>0,所以x>1或x<-6.
答案:C
5.解析:实数a,b满足ab>0, 则a2+4b2+≥4ab+≥4,当且仅当a2=1,b2=时等号成立.
答案:C
6.解析:由题意,得3 000+20x-0.1x2≤25x,即x2+50x-30 000≥0,解得x≥150或x≤-200(舍去).故选C.
答案:C
7.解析:因为p:4x-m<0,即p:x<,且q:-2≤x≤2,p是q的一个必要不充分条件,所以{x|-2≤x≤2}?,故>2,即m>8.
答案:B
8.解析:由题意,得x+2y且x+2y=(x+2y)（+）=4++≥4+2=8,
当且仅当y=2,x=4时等号成立,
则m2+2m>8,
解得m<-4或m>2.
答案:B
9.答案:ACD
10.答案:AC
11.答案:ABC
12.答案:ABC
13.答案：{1}
解析:因为集合A={0,1},B={1,2},
所以A∩B={1}.
答案：?x>1,使得()x<成立
解析:根据存在量词命题的否定是全称量词命题,得“?x>1,使得()x≥成立”的否定是“?x>1,使得()x<成立”.
15.答案：{x|15≤x≤45,x∈N*}
解析:由题意,得(150-2x)x-(50+30x)≥1 300,化简,得x2-60x+675≤0,解得15≤x≤45,且x为正整数.
答案：
解析:由x+2y=4,得x+2y=4≥2,
所以xy≤2.
所以===
2+≥2+=,
当且仅当x=2y,即x=2,y=1时等号成立.
故所求的最小值为.
17.解:(1)存在量词命题.因为99既能被11整除,又能被9整除,所以是真命题.
(2)全称量词命题.存在x1=-1,x2=1,x1(3)全称量词命题.因为存在x=0使x2+x+1=0不成立,故是假命题.
(4)存在量词命题.因为对任意x∈R,x2+1>0,所以是假命题.
18.解:因为q是p的必要不充分条件,所以p?q,q?/p,从而有或解得≤a≤.
所以实数a的取值范围是≤a≤.
19.解:(1)由题知,下调后的实际电价为x元/(kW·h).
用电量增至+a,电力部门的收益为
y=（+a）(x-0.3)(0.55≤x≤0.75).
(2)由已知,得
解得0. 60≤x≤0.75,
所以当电价最低定为0.60元/(kW·h)时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.
20.解:因为a>0,b>0,a2+=1,
所以a===
≤=
=,
当且仅当正数a,b满足a2=,且a2+=1,即a=,b=时等号成立.
所以a的最大值为.
21.解:(1)当a=1时,B={x|x<1},所以A∩B=,A∪B={x|x≤2}.
(2)因为A?B,所以a>2,
所以实数a的取值范围为a>2.
(3)因为(?RA)∩B=B,所以B??RA.
又因为?RA=,所以a≤,
所以实数a的最大值为.
22.解:(1)潜入水底用时,用氧量为·v2=75v.
水底作业时用氧量为5×0.4=2,
返回水面用时,用氧量为·0.2=,
所以总用氧量y=75v+2+(v>0).
(2)由(1)可知y=75v+2+≥2+2=62,当且仅当75v=,即v=时,等号成立.
故当下潜速度v=0.4(米/单位时间)时,总的用氧量最小,最小值为62.