高中数学人教A版（2019）必修第一册教案：3.1.2函数的表示法（Word）

第三章
函数概念与性质
3.1.2
函数的表示法
教学设计
一、教学目标
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.
2.了解简单的分段函数，并能简单应用.
二、教学重难点
1、教学重点
会选择恰当的方法表示函数.
2、教学难点
函数的实际应用
三、教学过程
1、新课导入
上一节我们已经学习过了函数的概念，那么函数的具体表示方法有哪些呢，在不同的情境中函数如何表示呢？带着这样的疑问来深入学习一下本节课的内容吧.
2、探索新知
我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.
解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.
这三种方法是常用的函数表示法.下面我们通过例题来体会这三种方法的特点.
例：某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数.
解：这个函数的定义域是数集.
用解析法可将函数表示为，.
用列表法可将函数表示为
笔记本数x
1
2
3
4
5
钱数y
5
10
15
20
25
用图象法可将函数表示为下图.
思考：（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？
（2）所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图象法呢？请你举出实例加以说明.
下面我们通过例题来认识分段函数：
例：画出函数的图象.
解：由绝对值的概念，我们有.所以，函数的图象如图所示.
像例题中这样的函数称为分段函数，生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题.如出租车的计费、个人所得税纳税额等.
通过对课本例题的学习进一步掌握函数的实际应用.
3、课堂练习
1.设函数，则=（
）
A.
B.4
C.3
D.
-3
答案：A
解析：依题意知，则.故选
A.
2.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过的，按t元/收费；用水量超过的，超过部分按2t元/收费.某职工某月缴水费16t元，则该职工这个月实际用水量为(
)
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：该单位职工每月应缴水费y(元）与实际用水量满足的关系式为.由，可知.令，解得.
3.某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了，到达目的地后游玩了一段时间，又原路返回匀速行驶了，再折回匀速前进，则此人距起点的距离s与时间t的关系示意图正确的是__________(填序号).
答案：③
解析：注意理解两坐标轴，的含义，这里s是指距起点的距离，不是路程的累加，结合题意可知③符合.
4、小结作业
小结：本节课学习了函数的表示方法、分段函数以及函数的实际应用.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
3.1.2
函数的表示法
常用的函数表示法：
解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.
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