高中 人教物理必修2课时作业题7.8 机械能守恒定律 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 高中 人教物理必修2课时作业题7.8 机械能守恒定律 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 251.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-10-26 10:34:32 | ||
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文档简介
一、选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分)
1．(多选)神舟号载人飞船从发射至返回的过程中，以下哪些阶段返回舱的机械能是守恒的( )
A．飞船升空的阶段
B．只在地球引力作用下，返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段
C．只在地球引力作用下，返回舱飞向地球的阶段
D．临近地面时返回舱减速下降的阶段
BC [飞船升空的阶段，推力做正功，机械能增加，故A错误；飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只受重力作用，重力势能和动能之和保持不变，故B正确；返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段，只有重力做功，重力势能减小，动能增加，机械能总量守恒，故C正确；降落伞张开后，返回舱下降的阶段，克服空气阻力做功，故机械能减小，故D错误．]
2．(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示．则迅速放手后(不计空气阻力)( )
A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B．小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒
C．小球的机械能守恒
D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
BD [放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A错；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B对，C错；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D对．]
3．(多选)如图所示，一根轻质弹簧固定于O点，另一端系一个重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中( )
A．重物重力势能减小
B．重物重力势能与动能之和增大
C．重物的机械能不变
D．重物的机械能减少
AD [在小球向下摆动过程中，重力做正功，故重力势能减小，故A项与题意相符；
在小球向下摆动过程中，弹簧的弹力逐渐变大，故弹性势能逐渐变大；在整个运动的过程中，有重力和弹簧的弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，故重物重力势能与动能之和不断减小，故B项与题意不相符；
根据功能关系，除重力外，其余力做的功等于机械能的增加量，故重物的机械能减少量等于克服弹簧弹力所做的功，重物的机械能减小，故C项与题意不符，D项与题意相符．]
4．一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下落阶段下列说法中正确的是( )
A．在B位置小球动能最大
B．从A→D位置的过程中小球机械能守恒
C．从A→D位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加
D．从A→C位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加
D [球从B至C过程，重力大于弹簧的弹力，合力向下，小球加速运动；C到D过程，重力小于弹力，合力向上，小球减速运动，故在C点动能最大，A错误．下落过程中小球受到的弹力做功，所以机械能不守恒，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，即小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和保持不变，从A→D位置，动能变化量为零，根据系统的机械能守恒知，小球重力势能的减小等于弹性势能的增加，从A→C位置小球减小的重力势能一部分转化为动能，一部分转化为弹簧的弹性势能，故从A→C位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加，D正确，B、C错误．]
5．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中( )
A．所受合外力始终为零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零
D．机械能始终保持不变
C [因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有FN－mgcos θ＝m?FN＝m＋mgcos θ，运动过程中速率恒定，且θ减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据f＝μFN可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为该过程要克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
6．(10分)如图所示为一跳台的示意图．假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10 m/s2)
[解析] 运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒．取B点所在水平面为参考平面．由题意知A点到B点的高度差h1＝4 m，B点到C点的高度差h2＝10 m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得mv＝mgh1
故vB＝＝4 m/s≈8.9 m/s.
从B点到C点的过程由机械能守恒定律得
mv＝－mgh2＋mv
故vC＝＝2 m/s≈16.7 m/s.
[答案] 8.9 m/s 16.7 m/s
7．(10分)如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为L的均匀柔软链条开始是静止地放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a，其中a未知，现自由释放链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，求a.
[解析] 设链条质量为m，可以认为始末状态的重力势能变化是由L－a段下降引起的高度减少量
h＝sin α＝sin α
该部分的质量为m′＝(L－a)
由机械能守恒定律可得(L－a)gh＝mv2，
解得a＝.
[答案] a＝
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图所示，有一条长为1 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)( )
A．2.5 m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
A [设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，则链条的机械能为
E＝Ep＋Ek＝－×2mg·sin θ－×2mg·＋0＝－mgL(1＋sin θ)
链条全部下滑出后，动能为Ek′＝×2mv2＝mv2
重力势能为Ep′＝－2mg·＝－mgL
由机械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′
即－mgL(1＋sin θ)＝mv2－mgL
解得v＝＝× m/s＝2.5 m/s，故A符合题意．]
2．如图所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上．若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦．由静止释放A物体，以地面为零势能参考面．当A的动能与其重力势能相等时，A距地面的高度是( )
A．H B．H C．H D．H
B [设A的动能与重力势能相等时A距地面高度为h，对A、B组成的系统，由机械能守恒得：
mAg(H－h)＝mAv2＋mBv2 ①
又由题意得：mAgh＝mAv2 ②
mA＝2mB ③
由①②③式解得：h＝H，故B正确．]
3．(多选)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1 kg和2 kg的小球A和B，且两球之间用一根长L＝0.3 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.3 m．现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )
A．从开始下滑到A进入圆管整个过程，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒
B．在B球未进入水平圆管前，小球A与地球组成系统机械能守恒
C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为 m/s
D．从开始下滑到A进入圆管整个过程，轻杆对B球做功－1 J
ABC [从开始下滑到A进入圆管整个过程，除重力做功外，杆对系统做功为零，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒，故A正确；在B球未进入水平圆管前，只有重力对A做功，小球A与地球组成系统机械能守恒，故B正确；以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：mBgh＋mAg(h＋Lsin θ)＝(mA＋mB)v2，代入数据解得：v＝ m/s，故C正确；以A球为研究对象，由动能定理得：mAg(h＋Lsin θ)＋W＝mAv2，代入数据解得：W＝－1 J，则轻杆对B做功，WB＝－W＝1 J，故D错误．]
4．(多选)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑的小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同，下列说法正确的是( )
A．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为
B．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为R
C．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为
D．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为2R
ABD [当v0＝时，根据机械能守恒定律有：mv＝mgh，解得h＝，即小球上升到高度为时速度为零，所以小球能够上升的最大高度为，故A正确；设小球恰好能运动到与圆心等高处时在最低点的速度为v，则根据机械能守恒定律得：mgR＝mv2，解得v＝，故如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为R，故B正确；设小球恰好运动到圆轨道最高点时在最低点的速度为v1，在最高点的速度为v2，则在最高点，有mg＝m，从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律得：2mgR＋mv＝mv，解得v1＝，所以v0＜时，小球不能上升到圆轨道的最高点，会脱离轨道，在最高点的速度不为零；根据mv＝mgh＋mv′2，知最大高度h＜，当v0＝时，上升的最大高度为2R，故C错误，D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点．现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)细绳能承受的最大拉力；
(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
(3)小球落地瞬间速度的大小．
[解析] (1)A到B的过程，根据机械能守恒mgL＝mv
在B处由牛顿第二定律得F－mg＝m
故最大拉力F＝3mg＝60 N.
(2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且
H－L＝gt2
故t＝＝ s＝1 s.
(3)整个过程，小球的机械能不变，故：
mgH＝mv
所以vC＝＝ m/s＝11 m/s.
[答案] (1)60 N (2)1 s (3)11 m/s
6．(14分)如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.
(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．已知滑块质量m＝，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；
②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x.
[解析] (1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒
mgR＝mv ①
滑块在B点处，由牛顿第二定律得
N－mg＝m ②
解得N＝3mg ③
由牛顿第三定律得N′＝3mg. ④
(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大．由机械能守恒得
mgR＝Mv＋m(2vm)2 ⑤
解得vm＝ . ⑥
②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系得
mgR－μmgL＝Mv＋m(2vC)2 ⑦
设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律得
μmg＝Ma ⑧
由运动学规律得
v－v＝－2ax ⑨
解得x＝. ⑩
[答案] (1)3mg (2)① ②
1．(多选)神舟号载人飞船从发射至返回的过程中，以下哪些阶段返回舱的机械能是守恒的( )
A．飞船升空的阶段
B．只在地球引力作用下，返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段
C．只在地球引力作用下，返回舱飞向地球的阶段
D．临近地面时返回舱减速下降的阶段
BC [飞船升空的阶段，推力做正功，机械能增加，故A错误；飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只受重力作用，重力势能和动能之和保持不变，故B正确；返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段，只有重力做功，重力势能减小，动能增加，机械能总量守恒，故C正确；降落伞张开后，返回舱下降的阶段，克服空气阻力做功，故机械能减小，故D错误．]
2．(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示．则迅速放手后(不计空气阻力)( )
A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B．小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒
C．小球的机械能守恒
D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
BD [放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A错；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B对，C错；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D对．]
3．(多选)如图所示，一根轻质弹簧固定于O点，另一端系一个重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中( )
A．重物重力势能减小
B．重物重力势能与动能之和增大
C．重物的机械能不变
D．重物的机械能减少
AD [在小球向下摆动过程中，重力做正功，故重力势能减小，故A项与题意相符；
在小球向下摆动过程中，弹簧的弹力逐渐变大，故弹性势能逐渐变大；在整个运动的过程中，有重力和弹簧的弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，故重物重力势能与动能之和不断减小，故B项与题意不相符；
根据功能关系，除重力外，其余力做的功等于机械能的增加量，故重物的机械能减少量等于克服弹簧弹力所做的功，重物的机械能减小，故C项与题意不符，D项与题意相符．]
4．一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下落阶段下列说法中正确的是( )
A．在B位置小球动能最大
B．从A→D位置的过程中小球机械能守恒
C．从A→D位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加
D．从A→C位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加
D [球从B至C过程，重力大于弹簧的弹力，合力向下，小球加速运动；C到D过程，重力小于弹力，合力向上，小球减速运动，故在C点动能最大，A错误．下落过程中小球受到的弹力做功，所以机械能不守恒，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，即小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和保持不变，从A→D位置，动能变化量为零，根据系统的机械能守恒知，小球重力势能的减小等于弹性势能的增加，从A→C位置小球减小的重力势能一部分转化为动能，一部分转化为弹簧的弹性势能，故从A→C位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加，D正确，B、C错误．]
5．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中( )
A．所受合外力始终为零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零
D．机械能始终保持不变
C [因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有FN－mgcos θ＝m?FN＝m＋mgcos θ，运动过程中速率恒定，且θ减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据f＝μFN可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为该过程要克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
6．(10分)如图所示为一跳台的示意图．假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10 m/s2)
[解析] 运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒．取B点所在水平面为参考平面．由题意知A点到B点的高度差h1＝4 m，B点到C点的高度差h2＝10 m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得mv＝mgh1
故vB＝＝4 m/s≈8.9 m/s.
从B点到C点的过程由机械能守恒定律得
mv＝－mgh2＋mv
故vC＝＝2 m/s≈16.7 m/s.
[答案] 8.9 m/s 16.7 m/s
7．(10分)如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为L的均匀柔软链条开始是静止地放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a，其中a未知，现自由释放链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，求a.
[解析] 设链条质量为m，可以认为始末状态的重力势能变化是由L－a段下降引起的高度减少量
h＝sin α＝sin α
该部分的质量为m′＝(L－a)
由机械能守恒定律可得(L－a)gh＝mv2，
解得a＝.
[答案] a＝
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图所示，有一条长为1 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)( )
A．2.5 m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
A [设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，则链条的机械能为
E＝Ep＋Ek＝－×2mg·sin θ－×2mg·＋0＝－mgL(1＋sin θ)
链条全部下滑出后，动能为Ek′＝×2mv2＝mv2
重力势能为Ep′＝－2mg·＝－mgL
由机械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′
即－mgL(1＋sin θ)＝mv2－mgL
解得v＝＝× m/s＝2.5 m/s，故A符合题意．]
2．如图所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上．若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦．由静止释放A物体，以地面为零势能参考面．当A的动能与其重力势能相等时，A距地面的高度是( )
A．H B．H C．H D．H
B [设A的动能与重力势能相等时A距地面高度为h，对A、B组成的系统，由机械能守恒得：
mAg(H－h)＝mAv2＋mBv2 ①
又由题意得：mAgh＝mAv2 ②
mA＝2mB ③
由①②③式解得：h＝H，故B正确．]
3．(多选)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1 kg和2 kg的小球A和B，且两球之间用一根长L＝0.3 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.3 m．现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )
A．从开始下滑到A进入圆管整个过程，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒
B．在B球未进入水平圆管前，小球A与地球组成系统机械能守恒
C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为 m/s
D．从开始下滑到A进入圆管整个过程，轻杆对B球做功－1 J
ABC [从开始下滑到A进入圆管整个过程，除重力做功外，杆对系统做功为零，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒，故A正确；在B球未进入水平圆管前，只有重力对A做功，小球A与地球组成系统机械能守恒，故B正确；以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：mBgh＋mAg(h＋Lsin θ)＝(mA＋mB)v2，代入数据解得：v＝ m/s，故C正确；以A球为研究对象，由动能定理得：mAg(h＋Lsin θ)＋W＝mAv2，代入数据解得：W＝－1 J，则轻杆对B做功，WB＝－W＝1 J，故D错误．]
4．(多选)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑的小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同，下列说法正确的是( )
A．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为
B．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为R
C．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为
D．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为2R
ABD [当v0＝时，根据机械能守恒定律有：mv＝mgh，解得h＝，即小球上升到高度为时速度为零，所以小球能够上升的最大高度为，故A正确；设小球恰好能运动到与圆心等高处时在最低点的速度为v，则根据机械能守恒定律得：mgR＝mv2，解得v＝，故如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为R，故B正确；设小球恰好运动到圆轨道最高点时在最低点的速度为v1，在最高点的速度为v2，则在最高点，有mg＝m，从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律得：2mgR＋mv＝mv，解得v1＝，所以v0＜时，小球不能上升到圆轨道的最高点，会脱离轨道，在最高点的速度不为零；根据mv＝mgh＋mv′2，知最大高度h＜，当v0＝时，上升的最大高度为2R，故C错误，D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点．现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)细绳能承受的最大拉力；
(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
(3)小球落地瞬间速度的大小．
[解析] (1)A到B的过程，根据机械能守恒mgL＝mv
在B处由牛顿第二定律得F－mg＝m
故最大拉力F＝3mg＝60 N.
(2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且
H－L＝gt2
故t＝＝ s＝1 s.
(3)整个过程，小球的机械能不变，故：
mgH＝mv
所以vC＝＝ m/s＝11 m/s.
[答案] (1)60 N (2)1 s (3)11 m/s
6．(14分)如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.
(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．已知滑块质量m＝，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；
②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x.
[解析] (1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒
mgR＝mv ①
滑块在B点处，由牛顿第二定律得
N－mg＝m ②
解得N＝3mg ③
由牛顿第三定律得N′＝3mg. ④
(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大．由机械能守恒得
mgR＝Mv＋m(2vm)2 ⑤
解得vm＝ . ⑥
②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系得
mgR－μmgL＝Mv＋m(2vC)2 ⑦
设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律得
μmg＝Ma ⑧
由运动学规律得
v－v＝－2ax ⑨
解得x＝. ⑩
[答案] (1)3mg (2)① ②