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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第五章：一元一次方程
一、选择题：（每小题3分共36分）1．是下列(
)方程的解
A．
B．
C．
D．
2．下列是一元一次方程的是
A．
B．
C．
D．
3．方程3x=–9的解是(
)．
A．x=–6
B．x=–2
C．x=–3
D．x=–27
4．若与的解相同，则的值为(
)
A．8
B．6
C．－2
D．2
5．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0
B．x＝﹣1
C．x＝2
D．x＝﹣2
6．解方程时，去分母后得到的方程是（ ）
A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1
B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1
C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6
D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6
7．人5天可以完成一项工作．已知每人每天的工作量是相同的，如果增加人，那么完成这项工作需要的时间为（
）
A．
B．
C．
D．
8．复工关系着就业稳定，复产关系着经济发展，复工复产期间，许多商品降价出售，若某商品按原价的7折出售，现价为140元，则原价为（
）
A．190元
B．200元
C．210元
D．220元
9．某超市进了一批羽绒服，每件进价为元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
10．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（
）．
A．从甲组调12人去乙组
B．从乙组调4人去甲组
C．从乙组调12人去甲组
D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组
11．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时千米，公交车的速度为每小时千米，设甲乙两地相距千米，可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
12．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是(
)
A．B．C．D．
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．如果是关于的方程的解，那么的值是__________.
14．一个长方形的周长为24cm．如果宽增加2cm，就可成为一个正方形．则这个长方形的宽为_______cm．
15．代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为_____．
16．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程为__________.
三.解答题：（共52分）
17．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
18．某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本．若设这个班有x名学生．
（1）根据题意列出关于x的方程；（2）你能根据等式的性质求出这个方程的解吗？
19．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过元不给优惠；超过元，而不足元按总价优惠；超过元的其中元按折优惠，超过部分按折优惠.某人两次购物分别用了元和元.问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元.
（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由.
20．公园门票价格规定如下表：
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校七（1）、七（2）两个班共104人去公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
（2）两班各有多少学生？
（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
21．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
22．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.
（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；
（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；
（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？
23．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
试卷第1页，总3页
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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第五章：一元一次方程
一、选择题：（每小题3分共36分）1．是下列(
)方程的解
A．
B．
C．
D．
解：A.
当x=2时，左边=，右边=6，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B.
当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C.
当x=2时，左边=2，右边=2，左边=右边，故本选项符合题意；
D.
当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．下列是一元一次方程的是
A．
B．
C．
D．
解整理得：，符合一元一次方程的定义，A项正确，
B.不含有未知数，不是一元一次方程，B项错误，
C.含有两个未知数，属于二元一次方程，不是一元一次方程，C项错误，
D.未知数的最高次数为2，属于一元二次方程，不是一元一次方程，D项错误，
故选A．
3．方程3x=–9的解是(
)．
A．x=–6
B．x=–2
C．x=–3
D．x=–27
解：3x=?9，
两边同时除以3，
得x=?3
故选C．
4．若与的解相同，则的值为(
)
A．8
B．6
C．－2
D．2
解∵，
∴2x-1=15，
∴2x=16，
∴x=8，
把x=8代入，得
，
∴k=2.
故选D.
5．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0
B．x＝﹣1
C．x＝2
D．x＝﹣2
解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故选A．
6．解方程时，去分母后得到的方程是（ ）
A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1
B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1
C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6
D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6
解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，
故选：C．
7．人5天可以完成一项工作．已知每人每天的工作量是相同的，如果增加人，那么完成这项工作需要的时间为（
）
A．
B．
C．
D．
解：由题意可得：1人1天可以完成这项工作的，
设需要天可以完成这项工作，
由题意可得：
解得：
如果增加人，那么完成这项工作需要的时间为
故选：C.
8．复工关系着就业稳定，复产关系着经济发展，复工复产期间，许多商品降价出售，若某商品按原价的7折出售，现价为140元，则原价为（
）
A．190元
B．200元
C．210元
D．220元
解：设原价为x元，根据题意可得：
0.7x=140，
解得：x=200．
所以该商品的原价为200元；故选：B．
9．某超市进了一批羽绒服，每件进价为元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
解：依题意得，售价=进价+利润=进价×（1+利润率），
∴售价为（1+25%）a元．
故选B．
10．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（
）．
A．从甲组调12人去乙组
B．从乙组调4人去甲组
C．从乙组调12人去甲组
D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组
解：方案一：设从甲组调人去乙组，由题意可列：
解得：；
方案二：设从乙组调人去甲组，由题意可列：
解得：
所以，要么从甲组调12人去乙组，要么从乙组调4人去甲组；
故选：D.
11．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时千米，公交车的速度为每小时千米，设甲乙两地相距千米，可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
解：设甲乙两地相距x千米，根据等量关系列方程得：
故选：C.
12．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是(
)
A．B．C．D．
解：A、设最小的数是x．
x+x+7+x+7+1=19
∴x=，故本选项错误；
B、设最小的数是x．
x+x+6+x+7=19，
∴x=2，故本选项正确．
C、设最小的数是x．
x+x+1+x+7=19，
∴x=，故本选项错误．
D、设最小的数是x．
x+x+1+x+8=19，
∴x=，故本选项错误．
故选：B.
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．如果是关于的方程的解，那么的值是__________.
解：∵是关于的方程的解
∴将代入中得：
，解得：；
故答案为：2.
14．一个长方形的周长为24cm．如果宽增加2cm，就可成为一个正方形．则这个长方形的宽为_______cm．
解：设长方形的宽为cm，
∵宽增加2cm，就可成为一个正方形
∴长方形的长为cm，
∵长方形的周长为24cm
∴
解得
故答案为：5．
15．代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为_____．
解：根据题意得：＝k+3，
去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，
去括号得：8k﹣4＝3k+36，
移项合并同类项得：5k＝40，
解得：k＝8．
故答案为：8．
16．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程为__________.
解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45=7x+3．
故答案为：5x+45=7x+3．
三.解答题：（共52分）
17．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（3）原方程可化为．
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
18．某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本．若设这个班有x名学生．
（1）根据题意列出关于x的方程；（2）你能根据等式的性质求出这个方程的解吗？
解：(1)若设这个班有x名学生，
根据题意得：3x+21=4x-27.
(2)方程的两边都减去(4x+21)，
得3x+21-(4x+21)=4x-27-(4x+21)，
即3x-4x=-27-21.
化简，得：-x=-48，
方程两边同乘以-1，得x=48．
故答案为48．
19．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过元不给优惠；超过元，而不足元按总价优惠；超过元的其中元按折优惠，超过部分按折优惠.某人两次购物分别用了元和元.问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元.
（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由.
解：（1）∵200×90%=180元＞134元，
∴134元的商品未优惠；
∵500×0.9=450元＜466元，
∴466元的商品的标价超过了500元．
设其标价x元，则500×0.9+（x-500）×0.8=466，
解得x=520，
所以物品不打折时的分别值134元，520元；
故答案为：134元，520元；
（2）134+520-134-466=54，
所以省了54元；
（3）两次物品合起来一次购买更节省．
两次合起来一次购买支付500×0.9+（654-500）×0.8=573.2元，
573.2＜134+466=600，
所以两次物品合起来一次购买更节省．
20．公园门票价格规定如下表：
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校七（1）、七（2）两个班共104人去公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
（2）两班各有多少学生？
（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
解（1）(元)，所以可省304元．
（2）设七（1）班有x人，则七（2）班有人．
由题意得或，
解得或(不合题意，舍去)．
即七（1）班有48人，七（2）班有56人．
（3）由（2）可知七（1）班共48人，若买48张门票，共需(元)，若买51张门票，共需(元)，
所以买51张门票可以更省钱．
21．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
解：（1）﹣2+4＝2．
故点B所对应的数为2；
（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），
4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度．
（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x＝12﹣4，
解得x＝4；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x＝12+4，解得x＝8．
故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．
22．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.
（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；
（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；
（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？
解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时
（1）1h后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里；
（2）2h后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；
（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t小时
则12=60-（25+15）t，求得t=1.2小时
相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t1小时
则12+60=（25+15）t1，求得t1=1.8小时
故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.
23．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
解（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，
由题意得x：600=100：60，
∴x=1000，
∴1000-600-100=300，
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步；
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，
由题意得y=200+y，
∴y=500，
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
试卷第1页，总3页
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