人教版九年级上册数学24.1.2垂直于弦的直径 课件（15张ppt）

24.1.2 垂直于弦的直径
复习提问：
1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过
哪些轴对称图形？
如果一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。常见的轴对称图形有：角、线段、等腰三角形、矩形等.
2、圆是不是轴对称图形呢？
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴
.
合作探究
剪一个圆形图片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？
结论：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
学生分组活动
叠 合 法
理由如下：连结AO,BO.
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AE和BE,AC和BC，AD与BD重合．
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验证结论
可以发现：
圆是轴对称图形。任何一条直径所在
直线都是它的对称轴
同时，我们可以得到一条重要定理----垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦
所对的两条弧.
推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题情境
37.4m
7.2m
A
B
O
C
E
分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形
解：如图，用弧AB表示主桥拱，设其坐在圆的圆心为O，半径为R
经过点O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C，连接OA。根据垂径定理，D是AB的重点，C是弧AB的重点，CD就是拱高
由题设可知
AB=37 cm CD=7.23 cm
所以
AD=0.5AB=0.5×37=18.5 cm
OD=OC-CD=R-7.23
在RT△OAD中，由勾股定理，得
OA2=AD2+OD2
解得
R≈27.3（m）
因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m
练习:
1.在圆O中，直径CE⊥AB于
D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ，
求圆O的半径。
　　
反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、
圆心到弦的距离d、弦长a中，
任意知道两个量，可根据　　　　 定理求出第三个量.
勾股定理
2.如图，CD为圆O的直径，弦
　　AB交CD于E， ∠ CEB=30°，
　　DE=10㎝，CE=2㎝，求弦AB的长。
F
3.一弓形弦长为　　cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿＿.
巩固训练
D
C
B
O
A
D
O
A
B
C
O
A
B
C
已知A、B、C是⊙O上三点，且AB=AC，圆心O到BC的距离为3厘米，圆的半径为5厘米，求AB长。
D
D
O
A
B
C
试一试吧
垂径定理
内容
推论
辅助线
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其他三个结论（“知二推三”）
垂直于弦的直径平分弦,
并且平分弦所对的两条弧
两条辅助线：
连半径，作弦心距
构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程
基本图形及变式图形
课堂总结