人教版八年级数学上册15.3分式方程——巧解分式方程课件（共20张PPT）

15.3 巧解分式方程
解得：
例1：解方程
方程左边通分结果是什么？
方程右边通分结果是什么？
经检验，
是 原 方 程 的 根
解：通分得
=
例题欣赏
像例1 这样的方程用常规解法往往复杂，采取局部通分法,会使解法很简单.这种解法称为 ——通 分 法
特别提醒
知道了吗？
会用了吗？
掌握了吗？
解方程
动动脑
还
有
其
它
解
法
吗
解
例3 ：解方程
点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。
例题欣赏
特别提醒
知道了吗？
会用了吗？
掌握了吗？
像例3 各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种解法称为 —— 拆 项 法
解：原方程可化为
解方程：
解：原方程可化为
两边都乘以
，并整理得；
解得
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根
∴原方程的根是x=1
例题欣赏
∴x= 是增根,舍去.
解方程:
x(x-2)
解:方程两边同乘以最简公分母 ,
x 2+ x -6=0
化简,得
解得 x1= x2=
检验:把x1= 代入最简公分母, x(x-2)≠0;
把x2= 代入最简公分母, x(x-2)=0
∴原方程的根是x=
2
－3
－3
2
2
－3
解方程
解：原方程可化为
两边都乘以
得
化简整理得
解得
∴经检验：
是原方程的解
还有其它方法吗？
例题欣赏
解：原方程可化为
，方程化为
解得
可设
当
即
解得：
当
即
此方程无解
∴经检验：
是原方程的解
例题欣赏
特别提醒
知道了吗？
会用了吗？
掌握了吗？
象以上这种用一个字母(y) 来代替原方程中的一个较复杂的代数式 从而使原
方程简化，易于求解的方法，叫换元法
y
设 x2 + x =
y
y
下面的过程请同学们自己完成
相信你们能行
以下各方程能利用换元法进行换元吗？
能
不能
能
小结
有些分式方程用常规方法-----------去分母，是很复杂 ，甚至无法求解，有时要采取其他的方法
②各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种解法称为 —— 拆 项 法
①采取局部通分法,会使解法很简单.这种解法称为 ——通 分 法
⑶用一个字母来代替原方程中的一个较复杂的代数式 ，从而使原方程简化，易于求解的方法，叫换元法
教师寄语
解分式方程的方法还很多，我们只讲了有限的一点，希望同学们课后自己去发现，相信同学们有更大的收获。