人教版数学九年级上册 23.1旋转作图课件(共54张PPT)

23.1 图形的旋转
情境问题
有三个著名演员应邀到同一个剧场参加同台演出，三个演员给剧场经理提了同一个条件：在同一张宣传海报上要把他们的名字都排在第一位，否则他们就退出演出。经理沉思了一会儿笑着答应了他们的要求。聪明的同学们，你们知道经理用的是什么办法吗？
都围绕着一个固定点转动，整个转动过程中，图形的形状、大小没有发生改变。
23.1 图形的旋转
1.理解旋转的有关概念及旋转的要素。
2.探究和发现旋转的基本性质。
3.能利用旋转知识解决简单的数学问题。
一、 学习 目标
二、学习重点： 旋转的有关概念和旋转的基本性质。
三、学习难点： 探索旋转的基本性质。
1.理解旋转的有关概念及旋转的要素。
2.探究和发现旋转的基本性质。
3.能利用旋转知识解决简单的数学问题。
一、 学习 目标
二、学习重点： 旋转的有关概念和旋转的基本性质。
三、学习难点： 探索旋转的基本性质。
什么叫图形的旋转、旋转中心、旋转角、旋转的对应点？确定图形的旋转有几要素？
（2分钟内完成）
自学指导：自学教材第59页内容，完成下列问题：
一、自主学习
_____________________________________________，叫做图形的旋转，__________叫旋转中心,__________叫做旋转角。
把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度
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o
p
p′
转动的角
这个点
自学检测（一）: 耐心的填一填
旋转中心
旋转角
________________________________________________________叫做旋转的对应点。
图形上的某个点经过旋转后得到一个新的点，这两个点
确定旋转的要素有_____________________________。
旋转中心和旋转角(旋转方向)
B
A
C
O
D
E
F
自学检测二 我聪明，我知道
1、下列现象中属于旋转的有（　　）个．
①火车行驶； ④钟摆的运动；
②荡秋千运动； ⑤圆规画圆．
③汽车方向盘的转动；
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
D
2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
B
O
B/
A
A/
旋转中心 是支点O。
旋转角 为∠AOA/ 或 ∠BOB/
自学检测二 我聪明，我知道
在硬纸板上挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案△ABC，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的△A′B′C′ ，移开硬纸板。
大家一起来 学习真愉快
将△ABC绕点O 顺时针旋转到△A′B′C′的位置，连接三角形个顶点于旋转中心O，发现其中的道理。
二、合作探究： 图形的旋转有哪些性质？
B'
A'
C'
B
O
A
C
B
O
A
C
B
O
A
C
O
C
B/
A/
A
B
C/
C
O
B/
A/
A
B
C/
C
O
2.度量AO与A/O、BO与B/O、CO与C/O的长度，你发现了什么？
3.要想知道△ABC旋转的角度，我可以测量哪些角？
实践出真知
1、猜想：旋转前后两个三角形大小关系如何？
1、旋转前后两个三角形全等。
2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
概括结论，揭示性质：
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
归
纳
旋转前、后的图形全等.
对应点到旋转中心的距离相等.
旋转的性质：
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE旋转90°，画出旋转后的图形。
想一想:有几种作法?
A
D
E
C
B
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
知识升华
利用旋转来解决数学问题
学习反思
谈谈这节课你有什收获，还有什么疑惑？
课外作业
教材第61页练习题第2题。
愿你用勤奋的汗水
浇灌智慧的花朵！
教师寄语
今日作业
教材61页
练习题第1题
感谢各位专家评委老师的光临指导
大家辛苦了
1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.
P
P′
知识升华
利用旋转来解决数学问题
(第5题)
2.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.
A
60
等边
2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
O
旋转中心为螺母的中心O
旋转角为∠POP′
P
P′
1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°。请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．
随堂练习
2.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形．
3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角．
随堂练习
时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点.
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P
P′
1.如图，从3时到5时，时针在转动的过程中, 旋转中心是什么？旋转角度是多少？对应点是什么？
表盘的中心是旋转中心
旋转角是60°
基本练习
三；
A
O
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?.
作法：
1.连接OA,以点O为顶点，OA为边，作∠AOM =60?
A’
点的旋转作法
1、定好旋转中心
2、认准旋转方向
3、确定旋转角度
M
2. OM上取OB=OA, 点A’即为点A旋转后的对应点。
A
O
例2 　将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60?.
作法：
将点A绕点O顺时针旋转60?，得 点A`;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ?，得点B` ；
3. 连接A`B`, 则线段A`B`即为所求.
A`
B
B`
线段的旋转作法
1、定好旋转中心
2、认准旋转方向
3、确定旋转角度
例题3：如图: O是△ABC外一点，以O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转60?
C
A
B
O
A`
B`
C`
在这个旋转过程中:
旋转中心是____;A的对应点
___, B的对应点___,
C的对应点___.
OA____OA`;OB____OB`
OC____OC`. ∠ AOA`=___,
∠ BOB`=___,∠COC`=___.
图形的旋转作法
下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”。红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他的方式吗？
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o
自学检测（一）
2、图中时针的转动、风车叶片的转动等现象有什么共同的特征？
都围绕着一个定点转动，整个转动过程中，
形状、大小没有发生改变。
1、钟表的指针在不停地转动，从3时动到5时，时针旋转了多少度？
时针旋转了60°。
旋转
B'
A'
C'
B
O
A
C
B
O
A
C
B
O
A
C
O
C
平移
先平移后旋转
轴对称后旋转
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o
聪明的同学们，你们能告诉我，这些物体的运动方式是一种什么运动吗？这些运动方式有什么共同特征？
钟表上的时针从3时到5时，时针走了多少度？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下运动到新的位置，
1、课本p66页第1、4题
2、请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.
作业
3. 如图：?ABC是等边三角形，D是BC上一点， ?ABD经过 旋转后到达?ACE的位置。
　（1）旋转中心是哪一点？
　（2）旋转了多少度？
　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
　　　　转后，点M转到了什么位置？
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｍ
．
　解:（1）旋转中心是A;
　 （2）旋转了60度;
　（3）点M转到了AC的中点位置上.
二、议一议
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？
（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？
形状
大小
方向
轴对称
不变
不变
改变
平移
不变
不变
不变
旋转
不变
不变
改变
三种图形变换都是全等变换
小结
再 见
谢谢专家和老师们的指导!
2.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
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旋转角度是90°
旋转角度是30°
3. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转
中心在哪里？旋转角是哪个角？
B
O
B/
A
A/
旋转中心在支点O
旋转角为∠AOA/
或∠BOB/
实践探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC）,然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移开硬纸板.
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
A
B
C
O
A′
B′
C′
活动1
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
△ABC≌△A′B′C′
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
归
纳
活动2
旋转前、后的图形全等.
对应点到旋转中心的距离相等.
2.举出一些生活中属于旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角。
自学检测二 我聪明，我知道
随堂练习
3.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
随堂练习
4.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B
C
D
E
E′
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
关键:确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
例题赏析
还有别的办法吗？
利用旋转来解决数学问题