人教版数学九年级上册23.2.1中心对称课件(共28张PPT)

23.2 中心对称
北京国家大剧院
性质：
1.成轴对称的两个图形全等
2.对称点的连线被对称轴垂直平分
3.轴对称变换是空间内图形的全等变换
定义：如果把一个图形沿某一条直线折叠， 能与另一个图形重合，那么叫做
这两个图形关于这条直线成轴对称。
轴对称
复习整理：
新疆达坂城风力发电站
旋转的要素： 1. 旋转中心
2. 旋转角
3.旋转方向
旋转变换是平面内图形的全等变换
复习整理：
太极图
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
C
B
（2）
探究概 念
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
C
B
△OCD和△OAB关于
对称，对称点是 .
点O
点A和C,B和D
明确概 念
旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180度，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角尺。
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
探究性质
探究：1.分别连接对称点AA′，BB′，CC′。
点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
O
●
A′
C′
B′
C
A
B
2.△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？

3.你能从中得到什么结论？
探究性质：
O
●
A′
C′
B′
C
A
B
1、中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。
2、中心对称的两个图形是全等形。
归纳性质
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线
图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合
（空间内全等变换 ）
对称点的连线被对称轴垂直平分
有一个对称中心——点
图形绕对称中心旋转180°后重合
（平面内全等变换）
对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
A
O
A′
例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
则点A′即为所求的点．
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.
尝试运用
例1 （2）如图,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
A′
C′
B′
则△A′B′C′即为所求的三角形。
尝试运用
（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：先连接这个点与对称中心并延长一倍即可.

（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：先画出图形中的几个特殊点关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可.
作图归纳：
双基演练：
已知四边形ABCD和画四边A′B′C′D′成中心对称 ，试确定它们的对称中心O 。
A
B
A’
C’
B’
D’
D
O
C
则点O即为所求的图形。
逆向思考：
1．下面五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）

1.性质1反过来，即如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关于这一点对称？
2.性质2反过来,即两个全等的图形是中心对称的，对吗?
逆向思考：
小结反思
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
1、必做题：教科书第67页第1题。
2、选做题：做一个风车
精选作业：
1.(湖南长沙)在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：
（1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；
（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；
（3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.
（图①） （图②） （图③）
聚焦中考：
2．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且
AD= BC=2cm，E是BC的中点，则△ABE可以看成
是由△DEC向左平移而得到，平移的距离为_______；
而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形，
它们的对称中心是________．
3、如下图，点A、B为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量。请你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？
A
B
拓展应用
解答：由于测量时不能经过河塘，这就需要将两点
（村庄）在不改变AB两点之间的距离的情况下，移 动到适当位置。首先在河塘岸边适当的位置取一点C
（如下图），连接AC、BC（使保持AC、BC不经过河 塘），分别将AC、BC延长到点A’、B’，使A’C?AC， B’C?BC；这样即是作线段AB关于点C的中心对
称图形A’B’，根据中心对称的特征有
A’B’?AB，所以测出A’、B’两点间的距
离，就是A、B两点间的距离，也即两
村庄间的距离。
A
B
C
A’
B’
2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点O为对称中心。
提高练习
D
A
B
C
E
F
G
M
D
A
B
C
O
．
N
谢谢
你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？
方法1：定义
方法2：如果两个图形的对应点连成的线段
都经过某一点,并且都被该点平分,
那么这两个图形一定关于这一点
成中心对称.
深入理解：