新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形课件（28张）

唐代有一位青年文学家叫王勃，他写了一篇《滕王阁序》，其中有一句名言叫作“穷且益坚，不坠青云之志”。南宋大词人陆游也有一句名言，叫作“位卑未敢忘忧国”。每一个热血青年都应当具有这种热爱祖国、时刻把祖国的命运挂记于心的胸怀和志气。因此，应当大力提倡发扬爱国主义精神。爱祖国、爱家乡的高风亮节，是炎黄子孙的传统美德，是中华民族向前发展的巨大推动力量，也是建设四化、振兴正定的原动力。
习近平：要树立爱祖国、爱家乡的坚定信念。
课前3分钟：
第十三章 轴对称
13.3.1等腰三角形
教学目标：
1.掌握等腰三角形的相关概念
2.理解并掌握等腰三角形的性质
3.能应用等腰三角形的性质进行证明和计算。
顶角
　　追问　什么样的三角形是等腰三角形？
底角
底角
B
C
A
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
腰
腰
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
创设情境，引出新知
夯实基础1：
1、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长为_______ 。
2、等腰三角形有两边长分别为2cm，4cm，则周长为_______ 。
3、等腰三角形周长为29，其中一边长为17，则它的底边长为______ 。
规律总结：涉及等腰三角形周长问题应注意以下三点：
(1)分清，要分清已知的等腰三角形两边长是腰还是底；
(2)分类，没有明确告诉是腰还是底时，要分类讨论；
(3)验证，计算时一定要检验三边是否满足三角形三边关系
10cm或11cm
10cm
7
动手操作，认真观察
△ABC有什么特点?
探究
　　问题3　仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？
等腰三角形的特征:
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
动手操作，发现性质
重合的线段
重合的角

　
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的角有什么性质吗?
大胆猜想
探究一：
　　追问1 剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？
动手操作，发现性质
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的中线AD，则BD=CD
AB=AC ( 已知 )
BD=CD ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
方法一：作底边上的中线
　　追问　你还有其他方法证明性质1吗？
可以作底边的高或顶角平分线.
A
Ｂ
C
D
逻辑推理，证明性质
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
AB=AC ( 已知 )
∠1=∠2 ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法二：作顶角的平分线
在△BAD和△CAD中
1
2
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
在Rt△BAD和Rt△CAD中
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的性质1：
得出结论：
（等边对等角）
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:
75°, 30°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
小试牛刀
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:
3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:
① 顶角+2×底角=180°
② 顶角=180°－2×底角
③ 底角=（180°－顶角）÷2
④等腰三角形的底角不能为钝角
结论:在等腰三角形中,
探究二：
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
重合的线段
重合的角

　
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
=90°
　　问题5　性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”.
逻辑推理，证明性质
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC
的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
　　证明：∵　AD 是底边BC 的中线，
　　∴　BD =CD．
在△ABD与△ACD中
AB =AC，
　　 BD =CD，
　　　 AD =AD，
　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）．
A
Ｂ
C
D
逻辑推理，证明性质
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC
的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A
Ｂ
C
D
　 ∴　∠BAD =∠CAD，
∠ADB =∠ADC．
∵　∠ADB +∠ADC =180°，
∴　∠ADB =90°．
∴　AD⊥BC．
逻辑推理，证明性质
　　追问1　在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？
A
Ｂ
C
D
逻辑推理，证明性质
1. 根据等腰三角形性质2填空
在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____ .
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
知一线得二线
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
小试牛刀
三线合一的几何语言
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则不列结论不一定成立的是( )
A、AD＝BD B、BD＝CD
C、∠BAD＝∠CAD D、∠B＝∠C
2、在△ABC中， AB= AC，AD是
∠BAC的平分线，若AB=6，CD＝4，
则△ABC的周长为________.
3、在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，若∠BAD=20°，则∠C=_______.
夯实基础2：
A
B
C
D
A
20
70°
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
1、图中有哪几个等腰三角形？
A
B
C
D
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
应用新知，体验成功
△ABC △ABD △BDC
2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD
3、这两组相等的角之间还有什么关系？
∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)
设∠A=x°,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
∴∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
在△ABC中，
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
方程思想
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，且AD＝AE.求证:BD＝CE.
应用新知、体验练习:
A
B
C
D
E
（添加合适的辅助线）
如图，在△ABC中,
(1)如果AB＝AC，BD＝CE求证:AD＝AE;
(2)如果AD＝AE，BD＝CE.求证:AB＝AC.
变式训练:
A
B
C
D
E
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
等腰三角形
学习的数学思想及方法:
分类讨论、方程思想和一题多解。
解决等腰三角形问题时常用的辅助线
谈谈你的收获！
　　1、必做题：练习册等腰三角形（1）
　　2、选做题：如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
　　
注重个性，布置作业
A
B
C
D
E
H