人教版高中物理必修二机械能及其守恒定律专题练习含答案

机械能及其守恒定律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共6小题，共24.0分）
1.
如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角缓慢增大，在货物滑动之前的过程中，下列说法正确的是(?
?
?)
A.
货物受到的静摩擦力减小
B.
地面对货车有水平向右的摩擦力
C.
货物受到的摩擦力对货物做正功
D.
货物受到的支持力对货物做正功
2.
如图甲所示，一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的绳拖着质量m＝11
kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，绳与水平跑道的夹角是37°，5
s后绳从轮胎上脱落，轮胎运动的v－t图象如图乙所示，不计空气阻力，已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g取10
m/s2，则下列说法正确的是(?
?
?
)
A.
轮胎与水平跑道间的动摩擦因数μ＝0.2
B.
绳的拉力F的大小为55
N
C.
在0～5
s内，轮胎克服摩擦力做的功为1375
J
D.
在6
s末，摩擦力的瞬时功率大小为275
W
3.
如图，固定板AB倾角θ＝60°，板BC水平，AB和BC长度均为L，小物块从A处由静止释放，恰好滑到C处停下来。若调整BC使其向上倾斜，倾角不超过90°，小物块从A处由静止滑下再沿BC上滑，上滑距离与BC倾角有关。不计物块在B处的机械能损失，各接触面动摩擦因数相同，小物块沿BC上滑的最小距离为x，则(?
?
?)
A.
x＝
B.
x＝
C.
x＝L
D.
x＝L
4.
如图所示，一物块从光滑斜面上某处由静止释放，与一端固定在斜面底端的轻弹簧相碰。设物块运动的加速度为a，机械能为E，速度为v，下滑位移为x，所用时间为t，则在物块由释放到下滑至最低点的过程中（取最低点所在平面为零势能面），下列图象可能正确的是(?
?
?)
A.
B.
C.
D.
???????
5.
如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(?
?
?)
A.
环到达B处时，重物上升的高度h＝
B.
环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C.
环从A到B，环减少的机械能大于重物增加的机械能
D.
环能下降的最大高度为d
6.
如图甲所示，水平面上一质量为m的物体，在水平力F作用下从静止开始加速运动，力F的功率P恒定不变，运动过程所受的阻力f大小不变，加速运动t时间后物体的速度达到最大值vm，F作用过程中物体的速度v的倒数与加速度a的关系图象如图乙所示，仅在已知功率P的情况下，根据图象所给的信息不能求出以下哪个物理量(?
?
?)
A.
物体的质量m
B.
物体所受阻力f
C.
物体加速运动的时间t
D.
物体运动的最大速度vm
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
7.
如图所示，轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴上，轻杆长度为R，可绕水平光滑转轴O在竖直平面内转动。将轻杆从与水平方向成30°角的位置由静止释放。若小球在运动过程中受到的空气阻力大小不变。当小球运动到最低点P时，轻杆对小球的弹力大小为mg，方向竖直向上。下列说法正确的是(?
?
?)
A.
小球运动到P点时的速度大小为
B.
小球受到的空气阻力大小为
C.
小球能运动到与O点等高的Q点
D.
小球不能运动到与O点等高的Q点
8.
滑板运动是以滑行为特色、崇尚自由的一种运动，深受都市青年的喜爱。滑板的一种运动情境可简化为如下模型：如图甲所示，将运动员（包括滑板）简化为质量m＝50
kg的物块，物块以某一初速度v0从倾角θ＝37°的斜面底端冲上足够长的斜面，取斜面底端为重力势能零势能面，该物块的机械能E总和重力势能Ep随离开斜面底端的高度h的变化规律如图乙所示。将物块视为质点，重力加速度g＝10
m/s2，则由图中数据可得(?
?
?)
A.
初速度v0＝5
m/s
B.
物块与斜面间的动摩擦因数为0.3
C.
物块在斜面上运动的时间为s
D.
物块再次回到斜面底端时的动能为375
J
9.
如图所示，P、Q是竖直固定在水平桌面上的挡板，质量为m的小物块在紧靠P板处以一定初速度向Q板运动。已知小物块与桌面的动摩擦因数为μ，P、Q相距s，物块经过与Q板碰撞n次后（碰撞过程无能量损失），最终静止于P、Q的中点。则在整个过程中，摩擦力做功可能为(?
?
?
)
A.
－μmg(2n＋)s
B.
－μmg(2n－)s
C.
－μmg(2n＋)s??
D.
－μmg(2n－)s
10.
如图所示，滑块AB的质量均为m，A套在固定倾斜直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，B套在水平固定的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且足够长，AB通过铰链用长度为L的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成30°角)连接，AB从静止释放，B开始沿水平杆向右运动，不计一切摩擦，滑块AB可视为质点。在运动的过程中，下列说法中正确的是(?
?
?)
A.
AB组成的系统机械能守恒
B.
当A到达与B同一水平面时，A的速度为
C.
B滑块到达最右端时，A的速度为
D.
B滑块的最大速度为
三、实验题（本大题共2小题，共14.0分）
11.
如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H?d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：
??????????
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝_______mm。
(2)多次改变高度H，重复上述实验操作，作出H随的变化图象如图丙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足表达式__________________时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)实验中，因受空气阻力影响，小球动能的增加量ΔEk总是稍小于其重力势能的减少量ΔEp，适当降低下落高度后，则ΔEp－ΔEk将__________(填“增大”“减小”或“不变”)。
12.
某兴趣小组用如题图所示的装置验证动能定理。
(1)有两种工作频率均为50
Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器
B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择______（选填“A”或“B”）。
(2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除，同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是_____（选填“甲”或“乙”）。
(3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码。接通打点计时器电源，松开小车，小车运动。纸带被打出一系列点，其中的一段如题图所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA＝_____m/s。
(4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用ΔEk＝MvA2算出。砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g；实验中，小车的质量应_________（选填“远大于”“远小于”或“接近”）砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W＝mgL算出。多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理。
四、计算题（本大题共4小题，共46.0分）
13.
如图所示，小车A、小物块B由绕过轻质定滑轮的细线相连，小车A放在足够长的水平桌面上，B、C两小物块在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上，现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与桌面平行，已知A、B的质量均为2m，C的质量为m，A与桌面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g，弹簧的弹性势能表达式为Ep＝kΔx2，式中x是弹簧的劲度系数，Δx是弹簧的伸长量或压缩量。细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时，整个系统处于静止状态，对A施加一个恒定的水平拉力F后，A向右运动至速度最大时，C恰好离开地面，求此过程中：
(1)拉力F的大小；
(2)C恰好离开地面时A的速度。
14.
低空跳伞是一种危险性很高的极限运动，通常从高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳，在极短时间内必须打开降落伞，才能保证着地安全，某跳伞运动员从高H＝100
m的楼层起跳，自由下落一段时间后打开降落伞，最终以安全速度匀速落地。若降落伞视为瞬间打开，得到运动员起跳后的速度v随时间t变化的图象如图所示，已知运动员及降落伞装备的总质量m＝60
kg，开伞后所受阻力大小与速率成正比，即Ff＝kv，g取10
m/s2，求：
(1)打开降落伞瞬间运动员的加速度；
(2)打开降落伞后阻力所做的功。
15.
如图所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x＝10
m，半圆形轨道半径R＝2.5
m。质量m＝0.10
kg的小滑块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出。重力加速度g取10
m/s2，不计空气阻力。
(1)若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点，求：
①滑块通过C点时的速度大小；
②滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道压力的大小；
(2)如果要使小滑块能够通过C点，求水平恒力F应满足的条件。
16.
如图，倾角θ＝30°的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将长木板A静置于斜面上，A上放置一小物块B，初始时A下端与挡板相距L＝4
m，现同时无初速度释放A和B。已知在A停止运动之前B始终没有脱离A且不会与挡板碰撞，A和B的质量均为m＝1
kg，它们之间的动摩擦因数μ＝，A或B与挡板每次碰撞损失的动能均为ΔE＝10
J，忽略碰撞时间，重力加速度大小g＝10
m/s2。求：
(1)A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v；
(2)A第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间Δt；
(3)B相对于A滑动的可能最短时间t。
答案和解析
1.【答案】D
【解析】由于货物未滑动，所以货物处于平衡状态，有mgsin
θ＝f，N＝mgcos
θ，θ增大时，f增大，N减小，故A错误；
对卸货车与货物整体受力分析可知，整体处于平衡状态，在水平方向不受外力，地面对货车没有摩擦力，故B错误；
货物所受摩擦力的方向与运动方向垂直，摩擦力不做功，故C错误；
???????货物受到的支持力的方向与运动方向相同，支持力做正功，故D正确。
故选：D
2.【答案】D
【解析】绳从轮胎上脱落后，轮胎的受力情况如图甲所示．???????
由轮胎的速度—时间图象可得此过程的加速度为a2＝－5
m/s2，
根据牛顿第二定律有－f2＝ma2，又因为f2＝μN2，N2－mg＝0，
代入数据解得μ＝0.5，选项A错误；
绳拉轮胎的过程中，轮胎的受力情况如图乙所示．根据牛顿第二定律有Fcos37°－f1＝ma1，
又因为f1＝μN1，mg－Fsin
37°－N1＝0，
由轮胎的速度—时间图象得此过程的加速度a1＝2
m/s2，联立解得F＝70
N，选项B错误；
在0～5
s内，轮胎克服摩擦力做功为W＝f1s1＝μ(mg－Fsin
37°)s1＝0.5×68×25
J＝850
J，选项C错误；
由速度—时间图象得6
s末轮胎的速度为5
m/s，在6
s末，摩擦力的瞬时功率为P＝μmgv＝275
W，选项D正确。
故选：D
3.【答案】B
【解析】小物块从A处由静止释放，恰好滑到C处停下来，由动能定理得mgLsin
θ＝μmgLcos
θ＋μmgL，
若调整BC使其向上倾斜，设BC与水平方向之间的夹角为α时，小物块沿BC上滑的距离最小，
???????由动能定理可得mgLsin
θ＝μmgLcos
θ＋mgxsin
α＋μmgxcos
α，解得x＝L，故B正确。
故选：B
4.【答案】C
【解析】设斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律可得，在物块自由下滑的过程中，根据牛顿第二定律可得ma＝mgsin
θ，
解得a＝gsin
θ；
物块与弹簧接触后，，
当弹力与重力相等时，加速度为零，随后反向增大，且加速度与时间不是线性关系，故AB错误；
以物体和弹簧组成的系统为研究对象，整个过程中整体的机械能守恒，即E总＝E+EP，则：E＝E总－kx2，
与弹簧接触前EP＝0，物体的机械能守恒，与弹簧接触后弹簧的弹性势能增加，则物体的机械能减小，根据数学知识可知C图象正确，故C正确；
???????在物块自由下落的过程中，加速度恒定，速度图象的斜率为定值，与弹簧接触后，加速度先变小后反向增大，速度图象的斜率发生变化，故D错误。
故选：C
5.【答案】D
【解析】根据几何关系，环从A下滑至B点时，重物上升的高度h＝d－d，故A错误；
将环在B点的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有v环cos45°＝v重物，故B错误；
环下滑过程中无摩擦力对系统做功，系统机械能守恒，即环减小的机械能等于重物增加的机械能，故C错误；
???????环下滑到最大高度为H时，环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为－d，根据机械能守恒有mgH＝2mg(－d)，解得：H＝d，故D正确。
故选：D
6.【答案】C
【解析】由题意可知P＝Fv，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，即，变形得，
由乙图可知，斜率，纵轴截距，P已知，可求出m和f，选项A、B能够求出；
水平力等于阻力时，速度达到最大，则有P＝Fvm＝fvm，能求出vm，选项D能够求出；
???????由P＝Fv知，v增大，F减小，则物体先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，根据条件不能求出加速运动时间，选项C不能求出。
故选：C
7.【答案】BC
【解析】小球运动到P点时，根据牛顿第二定律可得T－mg＝m，解得小球在P点的速度大小为v＝，A错误；
根据动能定理可得mgR－f××2πR＝mv2，解得f＝，B正确；
???????假设小球刚好能运动到与O点等高的Q点，根据动能定理可得mg·R－f·×2πR＝0，故假设成立，小球能运动到与O点等高的Q点，且到达Q点的速度刚好为零，C正确，D错误。
???????故选：BC
8.【答案】AD
【解析】斜面底端为重力势能零势能面，则E总1＝mv02＝625
J，得v0＝5
m/s，故A正确；
当E总＝Ep时，物块运动到最高点由图乙可知此时hm＝1
m，根据功能关系，有＝E总＝125
J，得物块与斜面间动摩擦因数μ＝，故B错误；
???????物块沿斜面上滑的时间s，上滑的位移m，因为μ＜tan
θ，所以物块最终会沿斜面下滑，下滑的s，物块在斜面上运动的时间s，滑到斜面底端时的动能J，故C错误，D正确。
故选：AD
9.【答案】AB
【解析】摩擦力做功fx，f＝μmg；
x有两种可能x＝s＋2(n－1)s+s＝(2n－)s①，碰撞完Q后到处停止；
x＝s＋2(n－1)s+s＝(2n＋)s②，
碰撞完Q后到再碰撞P返回时在处停止。
所以摩擦力做功为：①fx＝－μmg(2n－)s，②fx＝－μmg(2n＋)s。
???????故A、B均正确，C、D错误。
故选：AB
10.【答案】AD
【解析】因不计一切摩擦，故系统机械能守恒，A正确；
设A的速度为vA、B的速度为vB，当A到达与B同一水平面时，对A的速度进行分解，根据沿轻杆方向A、B速度相等有vB＝vAcos45°＝vA，根据系统机械能守恒有mg＝mv＋mv，解得vA＝，B错误；
B滑块到达最右端时，B的速度为零，如图甲所示，根据系统机械能守恒有mgL＝mv′，解得v′A＝，C错误；
???????当A滑到最低点时，速度为零，B的速度最大，如图乙所示，根据系统机械能守恒有mgL＝mv′，解得v′B＝，D正确。
故选：AD
11.【答案】(1)7.25?
?(2)2gH0t＝d2?????
(3)减小
【解析】解：
???????(1)图乙所示的游标卡尺读数为7
mm＋5×mm＝7.25
mm。
(2)若小球下落过程中机械能守恒，则小球减少的重力势能等于其增加的动能，即有mgH0＝m2，化简得2gH0t＝d2。
(3)由于存在空气阻力，重力势能的减小量等于动能的增加量和克服阻力做功之和，降低高度，则克服阻力做功减小，即ΔEp－ΔEk减小。
12.【答案】(1)B?
?(2)乙???
(3)0.31（0.30~0.33都算对）???
(4)远大于
【解析】解：
???????(1)为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选电火花打点计时器即B；
(2)当小车开始运动时有小车与木板间的摩擦为最大静摩擦力，由于最大静摩擦力大于滑动摩擦力，所以甲同学的看法错误，乙同学的看法正确；
(3)由图可知，相邻两点间的距离约为0.62
cm，打点时间间隔为0.02
s，所以速度为m/s；
(4)对小车由牛顿第二定律有T＝Ma，对砝码盘由牛顿第二定律有mg－T＝ma，解得，当M>>m时有T≈mg，所以应满足M>>m。
13.【答案】解：
???????(1)A向右运动至最大速度时C恰好离开地面，此时A、B、C加速度均为零，设此时绳的拉力为T
对A：F－μmg－T＝0????
对B、C整体：T－3mg＝0?
代入数据解得F＝3.4mg。?
(2)
开始时整个系统静止，弹簧压缩量为x1，对B有：kx1＝2mg??
则：
C恰好离开地面时，弹簧伸长量为?
A由静止到向右运动至速度最大的过程中，对A、B、C及弹簧组成的系统，由能量守恒得：
?
解得：。
【解析】略
14.【答案】解：
???????(1)匀速运动时，则有：mg＝kv??
解得：k＝120
N/(m·s－1)???
打开降落伞的瞬间，速度为：v1＝18
m/s??
由牛顿第二定律得：kv1－mg＝ma???
解得：a＝26
m/s2，方向竖直向上。?
(2)根据图线围成的面积知，自由下落的位移为：x1＝×2×18
m＝18
m?
则打开降落伞后的位移为：x2＝H－x1＝100
m－18
m＝82
m??
由动能定理得：mgx2＋Wf＝mv2－mv??
代入数据解得：Wf＝－58170
J??
【解析】略
15.【答案】解：
???????(1)①设滑块从C点飞出时的速度为vC，从C点运动到A点的时间为t，滑块从C点飞出后做平抛运动
竖直方向：2R＝gt2
????
水平方向：x＝vCt??
解得：vC＝10
m/s?
②设滑块通过B点时的速度为vB，根据机械能守恒定律：mv＝mv＋2mgR??
设滑块在B点受轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律：
FN－mg＝m??
联立解得：FN＝9
N?
根据牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力FN′＝FN＝9
N。
(2)若滑块恰好能够经过C点，设此时滑块的速度为vC′，根据牛顿第二定律有：mg＝m?
解得：vC′＝＝m
/s＝5
m/s
滑块由A点运动到C点的过程中，由动能定理：Fx－mg·2R≥mvC′2??
则Fx≥mg·2R＋mvC′2
解得水平恒力F应满足的条件为F≥0.625
N。
【解析】略
16.【答案】解：
???????(1)
B和A一起沿斜面向下运动，由机械能守恒定律有
2mgLsin
θ＝×2mv2?
解得：v＝2m
/s?
(2)第一次碰后，对B有：mgsin
θ＝μmgcos
θ，故B匀速下滑
对A有：mgsin
θ＋μmgcos
θ＝ma1??
解得：a＝10
m/s2??
方向始终沿斜面向下，?A将做类竖直上抛运动?
设A第1次反弹的速度大小为v1，由动能定理有：
mv2－mv12＝ΔE??
解得：s?
?
(3)设A第2次反弹的速度大小为v2，由动能定理有：
mv2－mv22＝2ΔE?
解得：v2＝0?
即A与挡板第2次碰后停在底端，B继续匀速下滑，与挡板碰后B反弹的速度为v?，加速度大小为a?，由动能定理有：
mv2－mv′2＝ΔE??
mgsin
θ＋μmgcos
θ＝ma???
得B沿A向上做匀减速运动的时间s?
当B速度为0时，因mgsin
θ＝μmgcos
θ≤fm，故B将静止在A上?
所以当A停止运动时，B恰好匀速滑至挡板处，B相对A运动的时间t最短，s。
【解析】略
第2页，共2页
第1页，共1页