高中物理鲁科版（2019）必修第二册自测习题 第5章　第1节　初识相对论　第2节　相对论中的神奇时空 第3节　探索宇宙的奥秘 Word版含解析

1.(多选)黑洞是质量非常大的天体,由于质量很大,引起了其周围的时空弯曲,从地球上观察,我们看到漆黑一片,那么关于黑洞,你认为正确的是(　　)
A.内部也是漆黑一片,没有任何光
B.内部的光由于引力的作用发生弯曲,不能从黑洞中射出
C.如果有一个小的星体经过黑洞,将会被吸引进去
D.人类还没有发现黑洞存在的证据
答案BC
2.假设地面上有一列火车以接近光速的速度运行,其内站立着一个中等身材的人,站在路旁的人观察车里的人,观察的结果是(　　)
A.这个人身体变高
B.这个人身体变矮
C.这个人身体变胖
D.这个人身体变瘦
解析由公式l=l01-(vc)?2可知,在运动方向上,人的宽度要减小,在垂直于运动方向上,人的高度不变。
答案D
3.关于爱因斯坦质能关系式,下列说法中正确的是(　　)
A.E=mc2中的E是物体以光速c运动的动能
B.E=mc2是物体的核能
C.E=mc2是物体各种形式能的总和
D.由ΔE=Δmc2知,在核反应中,亏损的质量Δm与放出的能量ΔE存在正比关系
解析爱因斯坦的质能关系E=mc2,只是说明物体具有的能量与它的质量之间存在着简单的正比关系。物体的质量增大了,能量也增大;质量减小了,能量也减小。选项D正确。
答案D
4.(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟,飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢,下列说法正确的有(　　)
A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C.地球上的人观测到地球上的钟较快
D.地球上的人观测到地球上的钟较慢
解析飞船相对地球高速运动,所以地球上的人观测飞船上的时钟较慢,而地球相对飞船高速运动,所以飞船上的人观测到地球上的时钟较慢,所以A、C正确,B、D错误。
答案AC
5.某物体的速度使其质量增加10%,则此物体在其运动方向上其长度缩短了(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.10% B.90% C.1011 D.111
解析由质速关系:m=m01-(vc)?2得m0m=1-v2c2=100110,又根据长度收缩效应公式知l=l01-(vc)?2,所以l=100110l0,Δl=l0-l=10110l0。故Δll0=10110=111,选项D正确,A、B、C错误。
答案D

6.一支静止时长l的火箭以v的速度从观察者的身边飞过。
(1)火箭上的人测得火箭的长度应为　　　　　　。?
(2)观察者测得火箭的长度应为　　　　　　。?
(3)如果火箭的速度为光速的二分之一,观察者测得火箭的长度应为　　　　　　。?
解析(1)火箭上的人测得的火箭长度与火箭静止时测得的长度相同,即为l。(2)火箭外面的观察者看火箭时,有相对速度v,测量长度将变短,由相对论长度收缩效应公式知l'=l1-(vc)?2,其中c为真空中的光速。
(3)将v=c2代入长度收缩效应公式得l'=32l。
答案(1)l　(2)l1-(vc)?2　(3)32l
能力提升
1.在粒子对撞机中,有一个电子经过高压加速,速度达到光速的0.8,此时质量m与原质量m0的关系为(　　)
A.m=m0 B.m=0.5m0
C.m=1.155m0 D.m=5m03
解析由于电子的速度接近光速,所以质量变化明显,根据爱因斯坦狭义相对论中运动质量与静止质量的关系,m=m01-v2c2得m=m01-1625=5m03,选项D对。
答案D
2.惯性系S中有一边长为l的正方形(如下图所示),从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是(　　)

解析由l=l01-(vc)?2可知沿速度方向,即x轴方向的长度变短了,而垂直于速度方向,即y轴上的边长不变,故C对。
答案C
3.A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处,vA>vB,在火箭A上的人观察到的结果正确的是(　　)
A.火箭A上的时钟走得最快
B.地面上的时钟走得最快
C.火箭B上的时钟走得最快
D.火箭B上的时钟走得最慢
解析在火箭A上的人看来,地面和火箭B都高速远离自己,由τ=τ01-(vc)?2知,在火箭A上的人观察到的结果是地面和火箭B的时钟都变慢了,且vA>vB,故地面的时钟最慢,因此A正确,B、C、D错误。
答案A
4.半人马星座α星是离太阳系最近的恒星,它距地球为4.3×1016m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。
(1)地球上的人测得宇宙飞船的速率为0.999c,按地球上时钟计算,飞船往返一次需要时间为　　　　s。?
(2)如以飞船上时钟计算,往返一次的时间为　　　　s。?
解析(1)由于题中恒星与地球的距离s和宇宙飞船的速度v均是地球上的观察者测量的,故飞船往返一次,地球时钟所测时间间隔
Δt=2sv=2.87×108s。
(2)可从相对论的时间延缓效应考虑。把飞船离开地球和回到地球视为两个事件,显然飞船上的钟测出两事件的时间间隔Δt'是固定的,地球上所测的时间间隔Δt与Δt'之间满足时间延缓效应的关系式。以飞船上的时钟计算,飞船往返一次的时间间隔为Δt'=Δt1-v2c2=1.28×107s。
答案(1)2.87×108　(2)1.28×107
5.在静止系中的正立方体每边长L0,另一坐标系以相对速度v平行于正立方体的一边运动。问在后一坐标系中的观察者测得的立方体体积是多少?
解析本题中正立方体相对于坐标系以速度v运动,一条边与运动方向平行,则坐标系中观察者测得该条边的长度为L=L01-v2c2
测得立方体的体积为V=L02·L=L031-vc2。
答案L031-vc2