六年级上册数学讲义-小升初培优：第01讲 算得活算得巧 （解析版）全国通用

第一讲 算得活 算得巧


计算： 　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
【解析】对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：
　　 1+2=3 3+3=6
　　 6+4=10 10+5=15
　　 15+6=21 21+7=28
　　 28+8=36 36+9=45
　　 45+10=55
　　这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：
　　1+19=20 11+19=30
　　2+18=20 12+28=40
　　3+17=20 13+37=50
　　4+16=20 14+46=60
　　5+15=20 15+55=70
　　6+14=20 16+64=80
　　7+13=20 17+73=90
　　8+12=20 18+82=100
　　9+11=20
　　又如：
　　15+85=100 14+86=100
　　25+75=100 24+76=100
　　35+65=100 34+66=100
45+55=100 44+56=100等等
　　巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
计算：(1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 (2) 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
【解析】(1)这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：


(2)这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：
　　
计算: （1）2+13+25+44+18+37+56+75 （2）64+78+58
【解析1】用凑整法：

【解析1】拆分凑整法：58=36+22
64+78+58
=64+78+36+22
=(64+36)+(78+22)
=100+100
=200
计算： 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
【解析】这题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够得出正确结果的。但因为算式较长，多次加减又繁又慢且容易出错。如果改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。下式括号中的算式表示先算，
　　 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
　　=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）
　　=1+1+1+1+1=5
在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！
计算： 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
【解析】这题只有加减运算，而且1-2不够减。我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号，搬家时要带着符号一起搬。
　　 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
　　=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10
　　=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先减后加]
　　=1+1+1+1+1+1
　　=6
在这道题的运算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，……把“+11”搬到了“-10”的前面，这就叫带着符号搬家。巧妙利用这种搬法，可以使计算简便。
时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……照这样敲下去，从1点到12点，时钟共敲了几下？
【解析】这是一道美国小学奥林匹克试题，要求在3分钟内得出答案。
　　方法1：凑十法
　　
　　方法2：如果能记住从1到10前十个自然数之和是55，计算会更快。
　　（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+11+12
=55+11+12=78（下）
将下列算式用凑整的方式巧算：
（1）74＋44＋82 （2）347＋982＋71
（3）86＋22＋197＋195 （4）177＋777＋46
【解析】加减巧算之加法交换律、结合律，把算式中可以凑整的先分别相加在一起，也可利用不可凑整的数拆分出与其他加数凑整的数进行巧算。
解答：（1）74＋44＋82 （2）347＋982＋71
＝74＋（26＋18）＋82 　 ＝ (347＋53) ＋(982＋18)
＝（74＋26）＋（18＋82） 　 ＝ 400＋1000
＝100＋100 　 ＝ 1400
＝200
（3）86＋22＋197＋195 （4）177＋777＋46
＝86＋（14＋3＋5）＋197＋195 ＝ 177＋777＋（23＋23）
＝86＋14＋197＋3＋195＋5 ＝177＋23＋777＋23
＝100＋200＋200 　 ＝200＋800
＝500 　　　 ＝1000
计算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9）
【解析】
　　（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9）
　　=（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）+（10-9）
　　=1+1+1+1+1
=5
从1到20这20个数中，所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少？
【解析】方法1：
　　单数之和：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100
　　双数之和：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110
差：110-100=10
　　方法2：改变运算顺序
　　(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)-(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)
　　=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)+(18-17)+(20-19)
　　=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
=10
将同学们编为两组，做脑筋急转弯的游戏，一组出题，另一组回答，轮流进行。同学们有很多这样的题目，谨举两例，抛砖引玉。
从前有只鸡，鸡的左面有只猫，右面有条狗，前面有只兔子，鸡的后面是什么？
【脑筋急转弯答案：注意第一句话，从的前面有只鸡，那么鸡的后面当然是“从”了】
农民、工人、军人、科学家都靠什么吃饭？
【脑筋急转弯答案：靠嘴吃饭】