六年级上册数学讲义-小升初培优：第01讲 四则运算 （解析版）全国通用

第一讲 四则运算
计算：（1＋3＋5＋7＋9＋……＋199＋201）－（2＋4＋6＋8＋……＋198＋200）
【解析】方法一：将每个括号中的结果计算出来，用颠倒相加的方法
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋……＋199＋201
201＋199＋197＋195＋193＋……＋ 3 ＋ 1
原式＝202×101÷2－202×100÷2
＝101×101－101×100＝101×（101－100）＝101
方法二：去括号，分组
（1＋3＋5＋7＋9＋……＋199＋201）－（2＋4＋6＋8＋……＋198＋200）
＝1＋3＋5＋7＋9＋……＋199＋201－2－4－6－8－……－198－200
＝1＋（3－2）＋（5－4）＋（7－6）＋（9－8）＋……＋（199－198）＋（201－200）
＝1＋1×100＝101
解答：（1＋3＋5＋7＋9＋……＋199＋201）－（2＋4＋6＋8＋……＋198＋200）＝101
计算：(1)321×654÷987÷654×987÷321 (2) (46＋56)×(172÷4)＋14
【解析】加减乘除混合四则简便计算
解答：（1）321×654÷987÷654×987÷321
＝(321÷321)×(654÷654)×(987÷987)＝1×1×1＝1
（2）(46＋56)×(172÷4)＋14
＝102×43＋14＝(100＋2)×43＋14＝4300＋86＋14＝4300＋(86＋14)＝4300＋100
＝4400
计算：567×142＋426×811－8520×50
【解析】乘法分配律，乘法巧算
解答：567×142＋426×811－8520×50
　　 ＝567×142＋3×142×811－8520×100÷2
　　 ＝142×（567＋3×811）－852000÷2
　　 ＝142×3000－426000＝426000－426000＝0
计算： 20152015×2015－20152014×2014－20152014
【解析】乘法分配律，乘法巧算
解答：20152015×2015－20152014×2014－20152014
＝（20152014＋1）×2015－20152014×2014－20152014×1
＝20152014×2015＋1×2015－20152014×2014－20152014×1
＝20152014×（2015－2014－1）＋2015＝20152014×0＋2015＝2015
计算：（1）21÷9＋22÷9＋23÷9＋24÷9
（2）1÷50＋2÷50＋3÷50＋4÷50＋……＋97÷50＋98÷50＋99÷50
【解析】除法的巧算，除法性质：a÷c＋b÷c＝（a＋b）÷c；a÷c－b÷c＝（a－b）÷c
解答：（1）21÷9＋22÷9＋23÷9＋24÷9
＝(21＋22＋23＋24)÷9＝(21＋24)4÷2÷9＝454÷2÷9
＝45(4÷2)÷9＝452÷9＝90÷9＝10
（2）1÷50＋2÷50＋3÷50＋4÷50＋……＋97÷50＋98÷50＋99÷50
＝（1＋2＋3＋4＋5＋……＋99）÷50＝4950÷50＝99
计算:（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）
【解析】除法的巧算，除法性质：a÷c＋b÷c＝（a＋b）÷c；a÷c－b÷c＝（a－b）÷c
解答：（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）
　 ＝（11×10×9…×3×2×1）÷22÷24÷25÷27
＝(11×2÷22) ×(10×5÷25) ×(9×6÷27) ×(8×3÷24) ×7×4
　 ＝1×2×2×1×7×4＝4×28＝112
从“1、2、……9、10”中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积。把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？
【解析】这10个数中奇数和偶数各有5个，可以列一张表：
1 3 5 7 9
2 1×2 3×2 5×2 7×2 9×2
4 1×4 3×4 5×4 7×4 9×4
6 1×6 3×6 5×6 7×6 9×6
8 1×8 3×8 5×8 7×8 9×8
10 1×10 3×10 5×10 7×10 9×10
观察第一列，这5个算式是1分别和2、4、6、8、10相乘，全部相加，可以得到1×2＋1×4＋1×6＋1×8＋1×10＝1×（2＋4＋6＋8＋10），以此类推，第二列的的和是3×（2＋4＋6＋8＋10），……则每个奇数都与所有偶数相乘，所以所有的乘积的和是（1＋3＋5＋7＋9）×（2＋4＋6＋8＋10）＝25×30＝750。
解答：所有这样的乘积全部加起来，总和是750。
计算：37×37＋2×63×37＋63×63
【解析】乘法分配律，乘法巧算
解答：37×37＋2×63×37＋63×63
＝37×37＋63×37＋63×37＋63×63＝（37＋63）×37＋63×（37＋63）
＝100×37＋63×100＝100×（37＋63）＝100×100＝10000
计算：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）
【解析】除法的巧算，除法性质：a÷c＋b÷c＝（a＋b）÷c；a÷c－b÷c＝（a－b）÷c
解答： (1×2×3×4×5×6＋6×7×8×9×10×11) ÷(1×2×3×4×5×6)
＝1＋(6×7×8×9×10×11) ÷(1×2×3×4×5×6)＝1＋462＝463
9张扑克牌，点数分别为1、1、1、2、2、3、4、5、10，至慧兔从中取了4张，发现乘积是80，熊猫胖胖也从中取出了4张，发现乘积是120。如果两个所取的扑克牌只有一张是相同的，那么这张扑克牌的点数是多少？
【解析】由题意可知，乘积为80或120有以下几种情况：
80＝10×4×2×1＝5×2×4×2
120＝10×4×3×1＝10×3×2×2＝5×4×3×2
考虑80＝10×4×2×1的情况，该算式与乘积为120的3个算式中至少有2个相同的数，不符合题意。考虑80＝5×2×4×2的情况，与120＝10×4×3×1只有一张相同，为4。
解答：两个所取的扑克牌只有一张是相同的，那么这张扑克牌的点数是4。
奥数的起源
奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。1934年和1935年，苏联 ( http: / / baike. / view / 6824.htm" \t "_blank )开始在列宁格勒 ( http: / / baike. / view / 31824.htm" \t "_blank )和莫斯科 ( http: / / baike. / view / 25155.htm" \t "_blank )举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特 ( http: / / baike. / view / 101546.htm" \t "_blank )举办第一届国际数学奥林匹克 ( http: / / baike. / view / 320940.htm" \t "_blank )。
国际数学奥林匹克 ( http: / / baike. / view / 320940.htm" \t "_blank )作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学 ( http: / / baike. / view / 129081.htm" \t "_blank )，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克 ( http: / / baike. / view / 320940.htm" \t "_blank )顶峰的人更是凤毛麟角。2012年8月21日，北京采取多项措施坚决治理奥数成绩与升学挂钩。
奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，其内容通常比普通数学要深奥些。
学习加减乘除计算和巧算的常用技巧和一般方法；
2、学习速算和巧算的方法选择和技巧运用；
3、引导学员发现计算的简洁性，培养学员对计算的兴趣。
1、乘法分配律：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别去乘和(或差)中的各数，然后再把这两个积相加(或减)。即
(a＋b)×c＝a×c＋b×c， (a－b)×c＝a×c－b×c。
2、 除法的运算律和性质
　　商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。即
　　a÷b＝(a×n)÷(b×n)(n≠0)＝(a÷m)÷(b÷m)(m≠0)
3、乘、除法混合运算的性质
(1)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。
例如，a×b÷c＝a÷c×b＝b÷c×a。
(2)在乘、除混合运算中
括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变，
即a×(b×c)＝a×b×c， a×(b÷c)＝a×b÷c。
括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”，
即a÷(b×c)＝a÷b÷c， a÷(b÷c)＝a÷b×c。
　　添加括号情形：
加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；
括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”，
即a×b×c＝a×(b×c)， a×b÷c＝a×(b÷c)， a÷b÷c＝a÷(b×c)。
讲演者：
得分：
讲演者：
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