六年级上册数学讲义-小升初培优：第01讲给方块涂色（解析版）全国通用

第一讲 给方块涂色


在一个由3行3列组成的大方格中（如下图所示），请将每个小方格涂成黑色或白色，使得每行每列都有2个小方格是一种颜色，另一个小方格是另外一种颜色。

【解析】三种涂法。

给方格涂上黑白相间的颜色。

【解析】两种涂法:

在一个由4行4列组成的大方格中（如下图所示），请将每个小方格涂成黑色或白色，使得每行每列都有2个小方格是一种颜色，另2个小方格是另外一种颜色。

【解析】下面的4个图满足要求。

如图一所房子的示意图，图中数字表示房间号码，每间房子都与隔壁房间相通。能不能从1号房间开始，不重复走遍所有房间再回到1号房间？

【解析】将编号为奇数的涂成黑色，将编号为偶数的涂成白色。从1号房间出发，只能按照黑→白→黑→白→……的次序，当走遍9个房间时，应当在黑色房间中，这个房间不与1号相邻，所以不能不重复的走遍所有房间再回到1号房间。
在4×4的正方形方格纸中（如下图所示），将小方格涂成黑色或白色得到两种不同的染色图。如果将图上任意一横行或任意一竖列的4格全部改变颜色（黑格变白格，白格变黑格），我们称之为一种变换。能否经过若干次变换将A图变成B图？

【解析】不能。
在一次变换中，是将同一行或同一列中的4格全部改变颜色，所以变换前黑格如果是奇数，变换后仍然是奇数；变换前黑格如果是偶数，变换后仍然是偶数。白格也是如此。在左下角2×2的正方形方格纸中，A图的黑白格各2个，都是偶数，无论经过多少次变换，变换后黑白格的个数仍都是偶数，而B图的黑白格是3白1黑，所以A图不可能通过变换变成B图。
一个5×5的方格棋盘，每一小方格中有一只小甲虫。如果在同一时刻，所有小甲虫都爬到相邻方格去（横向或纵向的格，不能斜爬），并且每一小方格中仍然只有一只小甲虫，你说有可能吗？为什么？

【解析】
黑白相间涂色，黑格13个，白格12个，黑白格不相等，所以不可能。
在8×8方格棋盘中，去掉左上角和右上角的小方格，剩下的62个方格能不能用31个1×2的“日”型覆盖？

【解析】不能。
将棋盘进行进行黑白相间染色，如图，有32个黑格，30白格。而1×2的“日”型无论怎样摆放都只能覆盖一个白格一个黑格。31个1×2的“日”型覆盖31个白格31个黑格，所以不能用31个1×2的“日”型覆盖缺角的棋盘。

给方块涂上黑白相间的颜色。

【解析】两种。

在一个6行6列的大方格棋盘上涂颜色。用两种颜色涂色。每一小格涂一种颜色，使得每行每列中：
（1）有3格是一种颜色，另3格是另一种颜色；
（2）有2格是一种颜色，另4格是另一种颜色；
（3）有1格是一种颜色，另外5格是另一种颜色。
（注：以上各题每一问都有许多不同答案，如黑白对调，行与行对调，发现的涂法越多越好，
如能运用对称的原理，则图形将非常优美）
【解析】（1）
（2）
?
（3）

在一个由4行4列组成的大方格中（如下图所示），请将每个小方格涂成黑色或白色，使得每行每列都有3个小方格是一种颜色，另1个小方格是另外一种颜色。

【解析】下面的2个图满足要求。

做脑筋急转弯的游戏，对数学审题和逻辑思维能力的培养非常有效。
为什么青蛙可以跳得比树高？
【脑筋急转弯答案：树不会跳】
这个东西，左看像电灯，右看也像电灯，与电灯没什么两样，但它就是不会亮。這是啥东西呢？
【脑筋急转弯答案：坏掉的电灯】