六年级上册数学讲义-小升初培优：第01讲奇数和偶数（解析版）全国通用
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学讲义-小升初培优：第01讲奇数和偶数（解析版）全国通用 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 6.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-26 15:31:10 | ||
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文档简介
第一讲 奇数与偶数
101×102＋103×104＋105×106＋……＋999×1000的得数是奇数还是偶数？
【解析】奇数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以最后的结果是偶数。
某偶数N的各位数字之和是50，则N的最小值是多少？
【解析】N是偶数，则N的末位是偶数8，50－8＝42，要使得N的值最小，数位越少越小，9×4＝36，42－36＝6，最小的数为699998。
是否存在自然数a、b、c，使得（a－b）（b－c）（a－c）＝45327？
【解析】不存在，结果45327是奇数，如果成立，需要奇数×奇数×奇数＝奇数，而abc中肯定有两个是同奇或者同偶，所以（a－b），（b－c），（a－c）至少有一个是偶数，所以（a－b）（b－c）（a－c）＝偶数。
解答：不存在。
有6个学生都面向南站成一行，每回只能有5个学生向后转，则最少要转多少回就能使6个学生都面向北？
【解析】一个学生向后转奇数次后就从面向南变为面向北。要使6个学生从面向南变为面向北，则转动的总“人次”是6个奇数的和，即总人次是偶数。由于每回都有5人向后转，只要转动偶数回，就能使转动的总人次是偶数。
转动方法如下(m代表面朝南，z代表面朝北)
原 来 m m m m m m
第一回 z z z z z m
第二回 z m m m m z
第三回 m z z z m m
第四回 z m m z z z
第五回 m z m m m m
第六回 z z z z z z
在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯。如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把全部房间的灯都关上？为什么？
【解析】按要求每次拨动4个不同房间的开关，而4是偶数，所以，这样的一次操作，拨动房间开关次数都是偶数，那么经过有限次波动后，拨动房间开关次数总和是偶数。可是，要使7个房间的灯由开变为关，需要拨动各个房间开关奇数次；第8个房间的开关仍为关，需要这个房间拨动开关偶数次。这样，需要拨动开关的总次数是奇数个奇数与一个偶数的和，是奇数，所以按照要求不能把全部房间的灯关上。
A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有一个拉线开关。开始时B、D、F亮着，一个小朋友按从A到G，再从A到G这样的顺序依次拉七盏灯的开关，一共拉了2015次，这时亮着的灯是哪些？
【解析】一共拉了2015次，2015÷7=287…6次，所以对G拉了287次，对A、B、 C、D、E、F、拉了287+1=288次，由于拉灯偶数次后回到初始状态，据此分析完成即可。
初始： A B C D E F G?
关 开 关 开 关 开 关?
现在： A B C D E F G?
关 开 关 开 关 开 开?
解答：此时亮的灯为：B、D、F、G。
在求出所拉次数的基础上，明确拉灯偶数次后回到初始状态，拉奇数次状态改变是完成本题的关键。
某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位。把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位。问：让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位，是否可行？
【解析】为了便于分析，我们可借助于下图，且用黑白染色帮助分析。
我们把每一个黑、白格看作是一个座位。从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到邻座，必须坐到白格上；已在白格“座位”上的同学要换到邻座，又必须全坐到黑格“座位”上。因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等。
解答：从上图可知：黑色座位有13个，白色座位有12个，13≠12，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。
能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22。
【解析】不能，因为不论如何选，选出的5个数都是奇数，5个奇数的和还是奇数，不可能等于22。
有一列数1，1，2，4，7，13，24，44，81，…，从第4个数开始，每个数都是它前面三个数之和，那么第2015个数是奇数还是偶数？
【解析】奇奇偶偶，这样的规律,2015除以4的余数是3，所以是偶数。
解答：第2015个数是偶数。
某人住在楼上，每天上班和下班都要上下楼梯，那么他每天上下楼梯走过的楼梯级数的总和是奇数还是偶数？
【解析】偶数。
失之毫厘，谬以千里????
? 1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。
? 在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑地对母亲说：“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗?” “能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧!” 这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有12岁。科马洛夫说：“女儿，你不要哭。”“我不哭……”女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说：“爸爸，你是苏联英雄，我想告诉你，英雄的女儿会像英雄那样生活的!” 科马洛夫叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……”
时间一分一秒地过去了，距离宇宙飞船坠毁的时间只有7分钟了。科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说：“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。”
??即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别。
? 古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常就是小事所造成的后果。” 换成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧。
101×102＋103×104＋105×106＋……＋999×1000的得数是奇数还是偶数？
【解析】奇数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以最后的结果是偶数。
某偶数N的各位数字之和是50，则N的最小值是多少？
【解析】N是偶数，则N的末位是偶数8，50－8＝42，要使得N的值最小，数位越少越小，9×4＝36，42－36＝6，最小的数为699998。
是否存在自然数a、b、c，使得（a－b）（b－c）（a－c）＝45327？
【解析】不存在，结果45327是奇数，如果成立，需要奇数×奇数×奇数＝奇数，而abc中肯定有两个是同奇或者同偶，所以（a－b），（b－c），（a－c）至少有一个是偶数，所以（a－b）（b－c）（a－c）＝偶数。
解答：不存在。
有6个学生都面向南站成一行，每回只能有5个学生向后转，则最少要转多少回就能使6个学生都面向北？
【解析】一个学生向后转奇数次后就从面向南变为面向北。要使6个学生从面向南变为面向北，则转动的总“人次”是6个奇数的和，即总人次是偶数。由于每回都有5人向后转，只要转动偶数回，就能使转动的总人次是偶数。
转动方法如下(m代表面朝南，z代表面朝北)
原 来 m m m m m m
第一回 z z z z z m
第二回 z m m m m z
第三回 m z z z m m
第四回 z m m z z z
第五回 m z m m m m
第六回 z z z z z z
在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯。如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把全部房间的灯都关上？为什么？
【解析】按要求每次拨动4个不同房间的开关，而4是偶数，所以，这样的一次操作，拨动房间开关次数都是偶数，那么经过有限次波动后，拨动房间开关次数总和是偶数。可是，要使7个房间的灯由开变为关，需要拨动各个房间开关奇数次；第8个房间的开关仍为关，需要这个房间拨动开关偶数次。这样，需要拨动开关的总次数是奇数个奇数与一个偶数的和，是奇数，所以按照要求不能把全部房间的灯关上。
A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有一个拉线开关。开始时B、D、F亮着，一个小朋友按从A到G，再从A到G这样的顺序依次拉七盏灯的开关，一共拉了2015次，这时亮着的灯是哪些？
【解析】一共拉了2015次，2015÷7=287…6次，所以对G拉了287次，对A、B、 C、D、E、F、拉了287+1=288次，由于拉灯偶数次后回到初始状态，据此分析完成即可。
初始： A B C D E F G?
关 开 关 开 关 开 关?
现在： A B C D E F G?
关 开 关 开 关 开 开?
解答：此时亮的灯为：B、D、F、G。
在求出所拉次数的基础上，明确拉灯偶数次后回到初始状态，拉奇数次状态改变是完成本题的关键。
某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位。把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位。问：让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位，是否可行？
【解析】为了便于分析，我们可借助于下图，且用黑白染色帮助分析。
我们把每一个黑、白格看作是一个座位。从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到邻座，必须坐到白格上；已在白格“座位”上的同学要换到邻座，又必须全坐到黑格“座位”上。因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等。
解答：从上图可知：黑色座位有13个，白色座位有12个，13≠12，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。
能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22。
【解析】不能，因为不论如何选，选出的5个数都是奇数，5个奇数的和还是奇数，不可能等于22。
有一列数1，1，2，4，7，13，24，44，81，…，从第4个数开始，每个数都是它前面三个数之和，那么第2015个数是奇数还是偶数？
【解析】奇奇偶偶，这样的规律,2015除以4的余数是3，所以是偶数。
解答：第2015个数是偶数。
某人住在楼上，每天上班和下班都要上下楼梯，那么他每天上下楼梯走过的楼梯级数的总和是奇数还是偶数？
【解析】偶数。
失之毫厘，谬以千里????
? 1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。
? 在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑地对母亲说：“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗?” “能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧!” 这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有12岁。科马洛夫说：“女儿，你不要哭。”“我不哭……”女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说：“爸爸，你是苏联英雄，我想告诉你，英雄的女儿会像英雄那样生活的!” 科马洛夫叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……”
时间一分一秒地过去了，距离宇宙飞船坠毁的时间只有7分钟了。科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说：“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。”
??即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别。
? 古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常就是小事所造成的后果。” 换成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧。
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