六年级上册数学讲义-小升初培优：第02讲 工程问题（解析版）全国通用

第二讲 工程问题


(1)A工厂有一批共450个零件需要加工，如果甲队单独做需要30天完成，如果乙队单独做需要15天完成，那么他们两人合作需要多少天完成？
(2)B工厂有一批共900个零件需要加工，如果甲队单独做需要30天完成，如果乙队单独做需要15天完成，那么他们两人合作需要多少天完成？
【解析】解答：（1）450÷（450÷30+450÷15）＝10（天）；（2）900÷（900÷30+900÷15）＝10（天）。
某县建设局准备对水河堤进行整修，有三个工程队来招标。甲队说用一年时间修完；乙队说每月修这条河堤的；丙队说9个月能修完。为了尽快完成任务，又要节约经费，只能招两个工程队修，且用时最少。
（1）你认为哪个队会被淘汰，为什么？
（2）中标的两个队合修，最少用多少时间才能完成？
【解析】（1）1年＝12月；乙队需要时间14个月；14＞12＞9。（2）1÷（ ）＝5（月）
解答：（1）乙队会被淘汰，因为乙队用时最长；（2）5个月。
甲乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10小时可以运完。请问：
如果两车一起运，多少小时可以运完？
如果甲车从早上8点开始运煤，乙车下午1点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？
【解析】（1）设总的工作量为1，则甲的效率是，乙的效率是。两人合作所需的时间是1÷（＋ ）＝6小时。
（2）下午1点时甲已经运了5小时，运了总工作量的×5＝，剩下的两车合运，需要（1－）÷（ ＋ ）＝4小时，因此在下午5点可以把煤运完。
解答：（1）6小时；（2）下午5点。
一水池装有一个进水管和一个排水管，如果单开进水管，5小时可将空池灌满；如果单开排水管，7小时可将整池水排完。现在先打开进水管，2小时后打开排水管，请问：再过多长时间池内将恰好存有半池水？
【解析】2小时后打开排水管，此时水池已有水量为，再过小时池内将恰好存有半池水。
解答：再过1小时池内将恰好存有半池水。
蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需12小时注满水，单开乙管需18小时注满水，现要求10小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？
【解析】甲的效率比乙高，为了尽快注满水，只开一管时应该开甲管。若单开甲管，12小时的注水量为，还差，需要乙管开小时。
解答：甲、乙两管至少合开3小时。
蓄水池有甲、乙、丙三个进水管。如果想灌满整池水，单开甲管需10小时，单开乙管需12小时，单开丙管需15小时。上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。问：甲管在何时被关闭？
【解析】从上午8点到下午2点共6小时，若甲管一直没有关闭，三水管的总注水量为，多了，因此在这段时间内甲有小时是不开的。
解答：甲管是在上午9点被关闭的。
甲工程队每工作5天必须休息1天，乙工程队每工作6天必须休息2天，一项工程，甲工程队单独做需62天（含休息），乙工程队单独做需51天（含休息）。请问：甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？
【解析】甲单独做时，62÷（5+1）＝10……2，实际工作时间为5×10+2＝39天。
乙独做时，51÷（6+2）＝6……3，实际工作时间为6×6+3＝39天。
甲乙合作时，一个大周期为[6，8]＝24，在此周期内，甲工作了24×＝20天。
乙工作了24×＝18天，共完成工作量，剩余工作量为，估算约为大周期工作量的，用时不足5天，甲、乙两人都不再休息，天。甲、乙两队合作完成该工程共需。
解答：甲、乙两队合作完成该工程共需27。
如果甲、乙两队合作一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成了一半。请问：甲队单独完成这项工程需要多少天？
【解析】甲、乙两队的效率和是，合作10天完成全部工程的。因此乙队5天完成的工程量为，乙队的效率是。甲队的效率是。
解答：甲队单独完成这项工程需要40天。
有一条公路，甲队单独修需20天，乙队单独修需30天，丙队单独休需40天。现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了12天才把这条公路修完。请问：当甲队撤出后，乙、丙队又共同合修了多少天才完成？
【解析】三队合作12天可完成总工程量的，超出了，因此这12天内，甲有天是离开的。
解答：甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了6天才完成。
一项工程，乙单独做要14天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做……两人这样轮流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做……两人这样轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？
【解析】第一种做法，甲做了5天，乙做了4天，甲的效率是，比较两种做法，它们前8天的工作总量相同，第9天第二种做法比第一种做法少做了，因此工作9天后，按第一种做法正好完工，按第二种做法还剩下。
解答：需要甲工作天才能完成。

格里戈利·佩雷尔曼(Grigori Perelman，俄语：Григорий Яковлевич Перельман，1966年6月13日)，男，俄罗斯数学家。他是一位里奇曲率张量的专家，成功破解著名的“庞加莱猜想”。