六年级上册数学讲义-小升初培优：第02讲 竖式加减数字谜 （解析版）全国通用

第二讲 竖式加减数字谜


在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。要使该加法算式成立，那么“大＋上＋海＝ ”。
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【解析】首先，和的首位数字应该为1，以此为突破口，进行实验求解；
其次，“大”和“海”不能为0，在个位“大”和“海”＝11；
解答：“大＋上＋海”＝11＋1＝12。
下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少？

【解析】149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。据此解答。四个数字的总和是14＋9＝23。
解答：被盖住的四个数字的总和是23。
在如图算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A＝ ，B＝ ，C＝ ，D＝ 。

【解析】首先得出D＝1，由百位上的数字B＋C＝B，可知C＝0，因为C＋B＋1＝A，A＋A的末尾数字是B可知，A比B大1，两个相同的数字相加，末尾数字比这个数字大1的只有9＋9＝18，所以A＝9，B＝8，由此得出答案解决问题。B＋C＝B，可知C＝0，C＋B＋1＝A，A＋A＝1B，得出A＝9，B＝8，所以A＝9，B＝8，C＝0，D＝1。
解答：答案为A＝ 9 ，B＝ 8 ，C＝ 0 ，D＝ 1 。
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在下面算式中的每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同数字。当它们各代表什么数字时算式成立？

【解析】十位数字不够减，需向百位借1，这样“好”比“学”大1，就成为解题的突破口。（1）如果个位不向十位借1，那么由十位可求出“生”的值为9，而个位上9-5=4，5与4相邻，而且5比4大1。得到一个解为：549－495＝54。 （2）如果个位向十位借1，那么由十位可求出“生”＝8，而18不能拆成两个相邻自然数的和，因此，这种情况不可能。于是此题只有唯一解。
解答：好＝5，学＝4，生＝9。
在下面算式的空格内填入合适的数字，使算式成立。
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【解析】这是一道加减混合的算式。上面是一道加法，下面是一道减法，观察这两个算式，减法中的数字容易填。而被减数是四位数，减数是三位数，差是1，所以被减数是1000，减数是999，因此，加法的和就知道了。在加法中，个位上，由于10－6＝4。所以第一个加数的个位数字为4．十位上，由于10－6－1＝3，所以第二个加数的十位数字为3。百位上，由于10－2－1＝7，所以第一个加数的百位数字是7。
解答：如上右图。
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下面加法算式中的每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立？


【解析】观察加法个位数字相同，并且它们的个位为0，所以选择个位为突破口。（1）填个位，在算式的个位上是克＋克＋克＋克＝0，所以克的取值为0，或5。如果克＝0，那么算式十位上匹＋匹＋匹的个位也是0，这样匹也只能取0，而不同的汉字代表不同的数字，所以这不符合要求。所以克＝5，这时算式中和的个位向十位进2。（2）填十位，在上面算式的十位上，匹＋匹＋匹的个位数字应是8，这样只有6＋6＋6＝18，所以匹＝6。并且十位数字之和向百位进2。（3）填百位，在算式的百位上，林＋林的个位应为8，而4＋4＝8，9＋9＝18，所以林取4或9。如果林＝4，百位相加后向千位进1，这样奥＝1。如果林＝9，百位相加后向千位进2，这样奥＝0，但是一个数的首位数字不能为0，于是林≠9。
解答：奥＝1，林＝4，匹＝6，克＝5。
在图中的方格内填入适当的数字，可以使竖式成立。那么所填的7个数字之和最大是多少？

【解析】先看个位，很明显，9－7＝2，这样填可以使得个位上所填的两个数之和最大。
再看十位，如果不借位，最大是9－3＝6；如果借位，最大是15－9＝6。显然十位应该填5和9。
再看百位，这时肯定借位比较好，于是减数的百位可以填9，由于十位问百位借了1，所以被减，数的百位是8，由此可得被减数的千位是4。
解答：7个数字之和的最大值为9＋7＋5＋9＋8＋9＋4＝51。
把0～9这10个数字填入图中（已填两个数字9和5），使等式成立。减数为多少？
【解析】根据差个位数字是5，可得减数的个位数字是0，因为被减数的最高位是9，差的最高位是1，所以减数的最高位可能是8，若减数的最高位是8，则还剩下：1、2、3、4、6、7，其中6-2＝4；7-4＝3；3-1＝2，即93765-81420＝12345，据此即可解答问题。根据题干分析可得：
解答：减数为81420。
如图，字母算式中，A、B、C三个字母表示不同的数字，同一字母表示相同的数字。那么，这个算式的和是多少？

【解析】3个C相加的和是C，5＋5＋5＝15，C一定是5，十位2个B相加的结果是B，9＋9＋1＝19，B一定是9，进而推出A＝2，据此解答即可。个位C＋C＋C＝C，满十向前一位进1，C＝5，十位B＋B＋1＝B，满十向百位进1，B＝9，A＋1＝3，A＝2。
解答：这个算式的和是395。
把“1，2，3，4，5，6”这6个数字分别填入下面的算式的方格内，得到的两个三位数之和最小是多少？

【解析】根据题意，要想得到的两个三位数的和的最小，只有百位数的数最小才能得到最小，那么从1～6中，最小的两个数分别是1和2，放到百位数上；在剩下的3、4、5、6数中，也选择两个最小的放在十位上，即把3和4放在十位上，剩下的两个数放在个位上，这样得到的两个三位数的和的最小。
根据题意与分析可得其中的一种竖式是：

解答：得到的两个三位数的和的最小值是381。
陈景润（中国著名数学家）
1953年9月分配到_????????????_任教。1955年2月由当时_???é?¨?¤§???_的校长王亚南先生举荐，回母校厦门大学数学系任助教。1957年10月，由于华罗庚教授的赏识，陈景润被调到中国科学院数学研究所。1973年发表了（1+2）的详细证明，被公认为是对_?????·?·?è????????_研究的重大贡献。1981年3月当选为中国科学院学部委员（院士）。曾任国家科委数学学科组成员。1992年任《_??°?????????_》主编。
他在数学领域里的研究硕果累累。他写成的论文《_????????????????¤?????¤?????????°è??_》于1957年1月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著；1957年出版《_??°è????????_》；1959年首先用德文出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》，又先后出版了俄文版和中文版；1963年他和他的学生万哲先后写的《_????????¤_》一书出版。他发起创建了计算机技术研究所，也是中国最早主张研制电子计算机的科学家之一。
1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个_?????°_的乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”。