六年级上册数学讲义-小升初培优：第02讲动手与操作（解析版）全国通用

第二讲 动手与操作


一只西瓜竖着切2刀最多能切几块？竖着切3刀呢？
【解析】（1）我们用圆来表示西瓜，用直线来表示刀痕，切一刀能切成两块。（如图）

?（2）第二刀可有以下两种不同的切法：
?
前一种切法，第二刀刀痕与第一刀刀痕不相交，把西瓜切成了3块。后一种切法，第二刀刀痕和第一刀刀痕相交，把西瓜切成了4块。经过试验可知，切两刀最多可以切4块。
（3）在前两刀的基础上，再切第三刀，有以下不同切法：
第一种切法，三刀刀痕都不相交，结果切成了4块。
第二种切法，第三刀只与前两刀中的一次刀痕相交，结果切成了5块。
第三种切法，第三刀与前两刀刀痕都相交，结果切成了6块。
第四种切法，三刀刀痕两两相交结果切成了7块。
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经试验，切三刀最多能切7块。?
※从题目中可以看出，要使切得的块数最多，切时就必须使每次的刀痕都相交。
老师在黑板上画了9个点，要求同学们用一笔画出一条通过这9个点的折线（只许拐三次）。你能办到吗？

【解析】题中并没要求所有折线只能限定在这9个点的范围之内．我们把折线的范围冲破本题9个点所限定的正方形，那么问题就容易解决了,如图所示:

有8个玻璃球，颜色、大小都一样，但其中一个玻璃球比其它球重。你能利用一架没有刻度的天平只称两次就找到这个球吗？
【解析】 解决这个问题，要充分利用天平，可以称出两边玻璃球重量是否相等。如果两边平衡，就表明要找的玻璃球不在其中。
第一次，天平两边各任意放3个球，这时会有两种可能。
可能之一是两边平衡，那么稍重的玻璃球在余下的2个球中，因此第二次只要称余下的2个球，哪一边重就能确定要找的玻璃球在哪一边。
可能之二是天平的一边比另一边重，那么较重的一边的3个玻璃球中一定有要找的那个球。
第二次称时，只要从这3个球任意取2个，如果平衡，剩下的那个球就是；如果不平衡，较重的一边就是要找的那个玻璃球。
一只西瓜，竖着切4刀，要使切得的块数最多，可以切几块？竖着切10刀呢？
【解析】要使切得的块数最多，就必须使每次的刀痕都相交，我们可在切三刀的基础上让第4刀的刀痕与前三刀刀痕都相交。
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?
※从图中可以看出，竖着切4刀最多可以切11块。
我们切的刀数与最多切得的块数排列如下：
?
刀数 最多切得的块数
0??????????1=1?
1??????????1+1=2?
2??????????1+1+2=4?
3??????????1+1+2+3=7?
4????????? 1+1+2+3+4=11?
……???????????????
n??????????1+1+2+3+4+……+n
※仔细观察可以发现：如果我们用n表示切的刀数，最多就可以切成1+1+2+3+4+……+n（块）。
用这个规律，我们可以很快算出，竖着切10刀，最多可以切成：
1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56（块）
从前，有两个人，一起买了10斤油，他们两个人有3个装油的篓（lǒu）子，三个篓子分别能装油3斤、7斤和10斤。可是，这两个人用这三个篓子倒来倒去都不能把这10斤油平均分成2份，最后这两个人居然打了起来。当时正好赶上韩信骑着马从这条路经过。问明白原因后，韩信骑在马上，很快就把这个问题给解决了。让我们一起来看看，韩信是怎么分这些油的呢？
【解析】
　　（1） 先把所有的油都倒进10斤的油篓里。
　　（2） 用3斤的油篓从10斤的油篓里往外倒油，把倒出的油都倒进7斤的油篓里。于是有：3×3＝9（斤），9－7＝2（斤）。10－9＝1（斤）这时，10斤的油篓里还剩下1斤油，3斤的油篓里还剩下2斤油，7斤的油篓里装满了油。
　　（3） 这时，把7斤的油篓里的油全部倒进10斤的油篓里，得到：1＋7＝8（斤）。再把3斤的油篓里（还剩2斤油）的油都倒进7斤的油篓里。
　　（4） 从10斤的油篓的8斤中再倒出3斤，有8－3＝5（斤），最后再把3斤油篓里的油全部倒进7斤篓里，有3＋2＝5（斤）
　　分完了，每人恰好得到5斤油。
你能把一块豆腐切3刀，切成8小块吗？怎样切？
【解析】
如果竖直切的话，3刀至多切7块，是切不出8块来的。
竖直切2刀可以切成4块，再横切一刀分成两层就变成了4×2=8块。如图所示：

一个西瓜怎样切成4刀把它切成9块，而吃完以后有10块西瓜皮？

【解析】
先横着纵切两刀，再竖着纵切两刀，切成“#”字型，这样，周围有8块，中间有1块，而中间的一块吃完以后有2块西瓜皮，所以吃完以后就有10块西瓜皮了。
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有6名学生排成一排，左边是3名男生，右边是3名女生，最少交换几次，就能把男生和女生隔开？
【解析】
交换1次。
有8块石头，外形、颜色都一模一样，其中有一块重量比较轻。现在有一架没有刻度的天平，最少称几次才能找到这块石头？
【解析】
最少称2次。
幼儿园阿姨拿来一个大西瓜，分给16个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问：这位阿姨竖着切，最少要切几刀？
【解析】
我们可以根据例2揭示的规律进行推算，切5刀时最多可切1+1+2+3+4+5=16(块)，所以最少切5刀。
做脑筋急转弯的游戏，对数学审题和逻辑思维能力的培养非常有效。
一间屋子里到处都在漏雨，可是谁也没被淋湿，为什么？
【脑筋急转弯答案：空房子】
三个金叫“鑫”，三个水叫“淼”，三个人叫“众”，那么三个鬼应该叫什么?
【脑筋急转弯答案：叫救命】