六年级上册数学讲义-小升初培优：第02讲取整和二进制（解析版）全国通用

第二讲 取整和二进制


取整数部分和取小数部分计算：
【解析】

把（173）10转换为二进制数。
【解析】 十进制数转化成二进制数，将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可。173÷2＝86…1；86÷2＝43…0；43÷2＝21…1；21÷2＝10…1；10÷2＝5…0；5÷2＝2…1；2÷2＝1…0；1÷2＝0…1
故（173）10＝（10101101）2。
计算（结果用π表示）：
（1）{{π}＋π}＋{[π]＋π}＋[{π}＋π]＋[[π]＋π]；
（2）[10－2π]＋[π]×{π}。
【解析】由于[π]＝3，{π}＝π－3，将这两个算式代入计算即可。
解答：（1）3π；（2）3π－6。
计算：
【解析】我们将式子首位配对，。同理，由此，将算式首末配对，每一对的和都是22，一共有20对。
解答：原式＝20×22＝660。
计算：（1010101.1011）2＝（ ）10
【解析】把二进制数转化为十进制数，只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果。
（1010101.1011）2＝1×20+0×21+1×22+0×23+1×24+0×25+1×26+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4＝85.6875，即（1010101.1011）2＝(85.6875)10
求（1110）2×（101）2之积。
【解析】利用二进制的计算方法，满二进一，直接列竖式计算即可。
（1110）2×（101）2＝10001102。
先把二进制数转换成十进制数，然后求二进制数1110×1101的运算结果。
【解析】首先把二进制数1110和1101转化成十进制数，然后求出它们的积是多少，再把所得的积转化成二进制数即可。1110（2）＝0+1×2+1×22+1×23＝14，1101（2）＝1+0×2+1×22+1×23＝13，
14×13＝182，把182化成二进制数：182÷2＝91…0；91÷2＝45…1；45÷2＝22…1；22÷2＝11…0；11÷2＝5…1；5÷2＝2…1；2÷2＝1…0；1÷2＝0…1；故182（10）＝10110110（2）
即二进制数1110×1101的运算结果是10110110。
计算：
【解析】同兔2，将式子首末配对，每对的结果是15，一共8对。
解答：原式＝15×8＝150。
计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2k数的和，依次写出1或0即可。如十进制数
，所以19是二进制下的五位数。则：十进制数2005是二进制数下的几位数？
【解析】∵211＝2148，210＝1024，∴最高位应是1×210，故共有10+1＝11位数。
把二进制数11011化为十进制数。
【解析】把二进制数转化为十进制数，只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果。
11011（2）＝1×20+1×21+0×22+1×23+1×24＝27，即11011（2）＝27。
解答：把二进制数11011化为十进制数是27。
小熊卖鱼
一天，小熊刚摆好鱼摊，狐狸、黑狗和老狼就来了。小熊见有顾客光临，急忙招呼：“买鱼吗，我这鱼刚捕来的，新鲜着呢!”狐狸边翻弄着鱼边问：“这么新鲜的鱼，多少钱一千克？”小熊满脸堆笑：“便宜了，四元一千克。”老狼摇摇头：“我老了，牙齿不行了，我只想买点鱼身。”小熊面露难色：“我把鱼身卖给你，鱼头、鱼尾卖给谁呢？”狐狸甩甩尾巴道：“是呀，这剩下的谁也不愿意买，不过，狼大叔牙不好，也只能吃点鱼肉。这样吧，我和黑狗牙好，咱俩一个买鱼头，一个买鱼尾，不就既帮了狼大叔，又帮了你熊老弟了吗？”小熊一听直拍手，但仍有点迟疑："好倒好，可价钱怎么定？”狐狸眼珠一转，答道：“鱼身2元1千克，鱼头、鱼尾各1元1千克，不正好是4元1千克吗？”小熊在地上用小棍儿画了画，然后一拍大腿：“好，就这么办！”四人一齐动手，不一会儿就把鱼头、鱼尾、鱼身分好了，小熊一过秤，鱼身35千克70元;鱼头15千克15元，鱼尾10千克10元。老狼、狐狸和黑狗提着鱼，飞快地跑到林子里，把鱼头鱼身鱼尾配好，重新平分了，……
小熊在回家的路上，边走边想：我60千克鱼按4元1千克应卖240元，可怎么现在只卖了95元……小熊怎么也理不出头绪来。
你知道这是怎么一回事吗？