六年级上册数学讲义-小升初培优：第03讲 乘除法竖式数字谜 （解析版）全国通用

第三讲 乘除法竖式数字谜


下图是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少?
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【解析】由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？，因为加2后有进位，所以，第二个乘积的末位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行； 那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数十位就为9，即整个算式为11×92＝1012。
解答：乘积是1012。
在如图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。那么算式中的被除数是多少？

【解析】分析273，除数个位和商的十位有两种可能：1×3＝3或7×9＝63，
如果是后一种，那么只有39×7＝273，但39×2＝78是两位数，不符；
所以只能是91×3＝273，即除数是91，商是32；那么，完整的算式为2919÷91＝32……7。
解答：被除数是2919。
请在下面的方框中填入不是8的数字，使乘法竖式成立。

【解析】方框里的数字不能是8，因为积的最高位上是8，可以得出第二次乘积的最高位是7；由此可以得出第一因数的最高位上是9； 由第二因数十位上的8和第二乘积千位上的8可知，第一因数为978；
再由第一乘积百位上的8推算出第二因数的个位是5。验算978×85＝83130，符合题意。
解答：

在图的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。乘积等于多少？

【解析】因为三位数乘三位数的积是五位数，根据竖式第二因数十位上的数和百位上的数与第一因数的积都是三位数，可以确定第一因数的百位上的数最大是4，由用第二个因数百位上的数2乘第一个因数积的末尾是8，可以确定第一个因数的个位上的数是4，根据第二次乘积的中间是0，可以确定第一个因数的十位上是0，再由第一次的积的百位上是0，确定第二个因数的个位是5，由于第二次乘积是三位数，可确定第二因数十位是2，综合以上分析，第一个因数是404，第二个因数是225，由此得解404×225＝90900。
解答：乘积为90900。
如图的算式中，每个汉字代表一个数字（0?9），不同汉字代表不同数字，“美＋妙＋数＋学＋花＋园”结果是多少？

【解析】观察题干，第二次乘得的积末尾是0，所以花和学必定有一个是5，另一个是偶数，若花为5，则
＝42380÷5＝8476，那么第一次乘得的积就是，即第一次乘得的积的最高位是7，则园＝9，8476×9＝76284，符合题意，即本题是8476×59＝500084，据此即可解答问题。
解答：根据题干分析可得：8476×59＝500084，所以美＝8，妙＝4，数＝7，学＝6，花＝5，园＝9，
则：美＋妙＋数＋学＋花＋园＝8＋4＋7＋6＋5＋9＝39。
补全如图所示的除法算式。
【解析】由商的百位8着手，除数乘8得两位数,所以除数可能是10、11、12，但再看前面除数与商的千位相乘是三位数，那就剩下一种12，且商的千位为9；于是得到除数为12，商为9807，那么，被除数为9807×12＝117864，这样整个算式也就出来了。
解答：117864÷12＝9807。
按照图中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。
【解析】由下往上，显然两个“奇”都是1，被除数末两位是66；6乘一个一位偶数得到两位数的两个数码全是偶数，有两种可能：4×6＝24或8×6＝48，
解答：这个除法算式有两种可能：2466÷6＝411或4866÷6＝811。
如图是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？

【解析】由乘积个位得5，那么被乘数的个位也必定是5；由乘数的十位乘被乘数时十位为0，可知乘数的十位是4或8；由积的千位为5，推得被乘数百位为3，并由此推出乘数十位为4；所以，算式为325×47＝15275，即乘积是15275。
解答：乘积是15275。
补全如图所示的残缺除法算式，其中的被除数是多少？
【解析】由余数98马上可以知道除数为99，这样就可以由下往上推：98＋99＝197，被除数末位是7；　
19＋99＝118，被除数十位是8；11＋99＝110，被除数前三位是110；
解答：被除数为11087。
已知除了给出的数，其余的数字都不是1，请填写出缺少的部分，使算式成立。
【解析】先确定第3行第二个数字为0。根据第一行的数字3和第四行的数字1可以确定第二行的十位数是7。则第三行变为10口，对应为口3×口，可能13×口，23×口，33×口，43×口，53×口，63×口，73×口，83×口，93×口，经过尝试，发现只有53×2＝106满足条件。 确定了两个因数分别为53和72，就能运算了。
解答：

中国数学竞赛历史
我国的数学竞赛起步不算晚。解放后，在_?????????_教授等老一辈数学家的倡导下，从1956年起，开始举办中学数学竞赛，在北京、上海、_??????_、天津、_??????_、武汉、_???é??_等省、市都恢复了中学数学竞赛，并举办了由京、津、沪、粤、川、辽、皖合办的高中数学联赛；1979年，我国大陆上的29个省、市、_è????????_全部举办了中学数学竞赛。此后，全国各地开展数学竞赛的热情有了空前的高涨。1980年，在_?¤§è??_召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为_??????_数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“_??¨???é???????°???è????????è??_”。同时，我国数学界也在积极准备派出选手参加_???é????°???????????????_的角逐。1985年，开始举办_??¨???????????°???è??è??_；1986年，开始举办“_?????????_金杯”少年数学邀请赛；1991年，开始举办全国小学数学联赛。
“全国小学数学奥林匹克”（创办于1991年），它是一个“普及型、大众化”的活动，分为初赛（每年3月）、夏令营（每年暑期）。