六年级上册数学讲义-小升初培优：第04讲 图形面积认识 （解析版）全国通用

第四讲 图形面积认识


一个长方形的长增加3米，长方形的面积就增加了12平方米。如果宽减少2米，长方形的面积就减少14平方米。问原来的长方形面积是多少平方米？
【解析】由题意可得，长增加3米，面积增加12平方米，那么可求出原来的宽是12÷3＝4米；宽减少2米，面积减少14平方米，那么可求出原来的长是14÷2＝7米。
解答：原来的长方形面积是（14÷2）×（12÷3）＝28（平方米）。
一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米。求原正方形的面积。
【解析】120－6×6＝84 (平方厘米)；84÷2＝42 (平方厘米)；42÷6＝7 (厘米)；
原来的面积：7×7＝49 (平方厘米)。
解答：原正方形的面积为49平方厘米。
如图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点恰好分别把正方形每条边分成两份，其中长的长度是短的长度2倍，这个长方形面积是多少厘米？

【解析】如图所示，由题意可知：三角形①、②、③、④应均为等腰直角三角形，且①和②组成1个边长为4厘米的正方形，③和④能组成1个边长为8厘米的正方形，用大正方形的面积分别减去这两个小正方形的面积，就是长方形的面积。

解答：由题意可得：AE＝AH＝CG＝CF＝ AD÷3＝12÷3＝4（厘米）；DH＝DG＝BF＝BE＝AD÷3×2＝12÷3×2＝8（厘米）；所以长方形EFGH的面积是：12×12－8×8－4×4＝144－64－16＝64（平方厘米）
答：这个长方形面积是64平方厘米。
如图，四个三边长度分别为6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形拼成一个大正方形。中间小正方形的面积是多少平方厘米？

【解析】已知四个三边长度分别为6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形拼成一个大正方形。中间小正方形的边长是10－8＝2厘米，根据正方形的面积公式：s＝a×a，把数据代入公式解答即可。
解答：小正方形的边长是：10－8＝2（厘米），小正方形的面积是：2×2＝4（平方厘米），
答：中间小正方形的面积是4平方厘米。
同样大小的长方形小纸片摆成如图的图形。已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。

【解析】结合第一排与第二排可以发现，五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个小纸片的宽，这说明，二个小纸片的长等于三个小纸片的宽，于是可以求出小纸片的长。阴影部分是三个正方形，边长正好是小纸片的长与宽的差，即18－12＝6厘米，再利用正方形的面积公式即可解决。
解答：小纸片的长是：12×3÷2＝18（厘米），所以阴影部分中每个小正方形的边长是：18－12＝6（厘米），因此，阴影部分的面积是：6×6×3＝108（平方厘米）；
答：阴影部分的总面积是108平方厘米。
有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？
【解析】根据题意，可以用下图表示增减变化的情况，从图中可以看出，原来长方形的长为（2720＋680）÷（60－50）＝340 (米)，宽为680÷340＋50＝52 (米)。

在边长为10的正方形ABCD内，有一个四边形EFGH，FI＝2，GJ＝1，试求四边形EFGH的面积。
【解析】从图中我们可以看到，去掉了长方形KLMN可以得到四个长方形，分别是
长方形AENH，长方形EBFK，长方形LFCG，长方形HMGD，而所求图形的面积正好是
正方形ABCD面积减去这四个长方形面积的一半，那么如果正方形先加上长方形KLMN
的面积，就得到四边形EFGH面积的2倍，这样就求出四边形EFGH的面积。
解答：（10×10＋1×2）÷2＝51。
如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米。把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？
【解析】阴影部分的宽是7－5＝2 (厘米)，长是5－2＝3 (厘米)，面积是2×3＝6 (平方厘米)。
解答：未盖住的阴影部分的面积是6平方厘米。
一块长方形铁板，长15分米，宽l2分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？
【解析】如图，铁板面积比原来减少多少平方分米，就是求阴影部分的面积，用原长方形的面积减去空白部分的面积。15×12－（15－2）×（12－2）＝50（平方分米）。
解答：面积比原来减少50平方分米。
四个正方形A、B、C、D如图放置，其中正方形A的周长是24厘米，正方形D的周长是120厘米，则阴影部分的面积会是多少平方厘米？


【解析】由正方形A的周长是24厘米，可知A的边长是6厘米，又由图中能观察出C边长－B边长＝A边长＝6厘米；由正方形D的周长是120厘米，可知D的边长是30厘米，又由图中能观察出C边长＋B边长＝D边长＝30厘米；由和差公式可得C边长＝（30＋6）÷2＝18厘米，B边长＝18－6＝12厘米。再由三角形的面积公式即能求得阴影部分的面积。
解答：（120÷4＋24÷4）÷2＝18 18－6＝12
18×18÷2＋12×12÷2＝234
答：阴影部分的面积会是234平方厘米。
华罗庚的故事－爱国情深
　　1948年，美国伊利诺大学把华罗庚聘为终身教授，并给了他相当优厚的待遇，希望他把那里建成世界级的代数研究中心。
　　那一年，华罗庚把夫人和孩子们也接到美国团聚，潦倒奔波了半生，这是他第一次过上恬静的生活。
　　然而对于漂泊海外报国无门的游子来说，国外恬静安逸的生活无法抚慰内心时常涌动的报国之情。
　　1949年10月2日，华罗庚听到了一个振奋人心的大好消息，中华人民共和国于10月1日宣告成立了！华罗庚手捧报纸，欣喜若狂，一遍遍地读着新中国建国大典的消息。新中国的成立使他振奋，他渴望着及早回到祖国的怀抱。华罗庚决定回国的消息，使在美的中国人惊讶，更让美国方面难于理解。美国数学界深刻认识到华罗庚的价值，他们不愿意放华罗庚走，提出了十分优厚的条件，试图挽留华罗庚。诸如可以加入美国国籍，增加薪金，建立先进的研究所。伊利诺大学甚至不惜重金，聘请华罗庚为终身教授。华罗庚丝毫不为所动，他的一颗心早已飞向了大洋彼岸的祖国。于是，1950年2月，他悄然离开了生活4年的西半球，乘上一条不大的邮轮，举家回国。
　　归国途中，华罗庚在香港写了一封《致中国全体留美学生的公开信》。