六年级上册数学讲义-小升初培优：第06讲 和差问题 （解析版）全国通用

第六讲 和差问题


两个玻璃杯里共有50颗弹珠，如果从第一个玻璃杯中拿走6颗，两个杯中的弹珠数就相同了，原来第一个玻璃杯中有弹珠多少颗？
【解析】由题意可得，第一个玻璃杯比第二个玻璃杯多6颗，两个玻璃杯的和是50颗。
解答：（50＋6）÷2＝28颗 答：原来第一个玻璃杯中有弹珠28颗。
甲、乙两人共有32元，乙、丙两人共有30元，甲、丙两人共有22元，那么甲、乙、丙各有多少元？
【解析】方法很多种，这边提供和差问题的思想。由题意可得，甲、乙的和是32元，甲、乙的差是30－22＝8元。
解答：30－22＝8 （32－8）÷2＝12……甲
32－12＝20……乙 30－20＝12……丙
答：甲有12元，乙有20元，丙有12元。
甲乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油质量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
【解析】 把甲桶油中的6千克油倒入乙桶中后两桶油质量相等，那么甲桶油必须比乙桶油多6×2＝12（千克），否则无法在分给乙桶油6千克后两桶油质量保持相等。由此，此题我们知道了甲、乙两个量的和与差，我们称这类问题为和差问题。和差问题一般有两种解法。
方法一: 由于甲、乙共有30千克的油，我们可以从图中看出如果扣除甲比乙多的12千克油那么就剩下2份乙，乙也就能直接计算出来了。
方法二: 如果在乙桶油中加上比甲桶油少的12千克油，那么就有2份甲，甲也就能直接算出来了。

解答：方法一: 乙桶油重：（30－6×2）÷2＝9（千克） 甲桶油重：30－9＝21（千克）
方法二: 甲桶油重：(30＋6×2)÷2＝21（千克） 乙桶油重：30－21＝9（千克）
答：甲桶原有油21千克，乙桶原有油9千克。

登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有125名。原来第一组人数较多，所以从第一组调了20名到第二组，既使这样第一组人数仍比第二组多5名。原来第一组有多少名专家？
【解析】由题意可得，第一组的人比第二组的人多20＋20＋5＝45人。
解答：（125＋20＋20＋5）÷2＝85名。 答：第一组有85名专家。
姐妹俩一起做数学、语文作业，姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟，而妹妹花在语文上面的时间比姐姐多4分钟。已知姐姐一共花了88分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业的时间少12分钟。请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？
【解析】姐姐做数学作业比妹妹多花了10分钟，做语文作业又比妹妹少花了4分钟，所以姐姐做作业总共比妹妹多花了10－4＝6分钟。而姐姐做作业的总时间为88分钟，所以妹妹做作业的总时间是88－6＝82分钟。且妹妹做数学作业比做语文作业少花了12分钟。利用和差公式就能计算妹妹做语文作业的时间。
解答：10－4＝6分钟 8－6＝82分钟
（82＋12）÷2＝47分钟 答：妹妹做语文作业花了47分钟。
一群猴子共102只，共吃一堆桃子。大猴每只分得12只桃子，小猴每只分得10只桃子，桃子正好分完。小猴很快把自己的桃子吃完了，这时要求再给每只小猴3只桃子，大猴们只得每只拿出3只桃子来。满足小猴的要求之后，还余24只桃子，问原先总共有多少只桃子？
【解析】问题关键是求出大猴和小猴数。根据题意，显然大猴多于小猴。因为大猴每只拿出3只，满足每只小猴再吃3只桃子的要求后还余24只桃子，所以大、小猴数的差是24÷3＝8只。
解答：（102＋8）÷2＝55只 ……大猴数 55－8＝47只 ……小猴数
12×55＋10×47＝1130只 ……桃子数 答：猴群共有1130只桃子。
某小学三年级有甲、乙、丙三个班级，一共有162人。如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同，如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两个班人数相同，请问：甲班原来多少人？
【解析】有题意可得，原来甲班比乙班多2＋2＝4人，丙班比乙班多2＋3＋3＝8人。乙班人数（162－4－8）÷3＝50人。
解答： （162－4－8）÷3＝50 50＋4＝54 答：甲班原来54人。
至慧兔期末考试时，数学和语文的平均分是96分，语文比数学少了8分，请问至慧兔的语文多少分？
【解析】根据数学和语文的平均分是96分，得到数学和语文的总分是96×2＝192分，而语文分数比较低，少了8分，利用和差问题的数量关系。
解答：（96×2－8）÷2＝92分 答：至慧兔的语文92分。
小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子。一开始小悦有18枚棋子，冬冬则有22枚。玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了10枚棋子。请问：此时小悦有多少枚棋子？
【解析】 实际上小悦和冬冬共有18+22＝40（枚）棋子，相差10枚棋子，这样根据和差问题的特点来解决问题了。需要注意的是这里要求的是小悦，所以可以利用（和＋差）÷2直接求出小悦有多少枚棋子。
解答: (18＋22＋10)÷2＝25（枚） 答：此时小悦有25枚棋子。
某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优秀职工各得多少元奖金？
【解析】画线段图：

从图中看出第二名比第三名多500元，那么第一名就比第三名多第二名500＋800＝l300(元)，从总奖金中扣l300元再扣500元后，剩下的钱正好是3份第三名的奖金。第三名，因此可以先求出第三名的奖金数。
解答: 第三名: [4200－(800＋500－500]÷3＝800（元）
第二名：800＋500＝1300（元） 第一名：1300＋800＝2100（元）
答：三名优秀职工中第一名获2100元，第二名获1300元，第三名获800元。
数学魔术家
1981年的一个夏日，在印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位37岁妇女，她的名字叫沙贡塔娜。当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛。
工作人员写出一个201位的大数，让她和计算机去求这个数的23次方根。运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。而计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令，再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。
这一奇闻，在国际上引起了轰动，沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。