六年级上册数学讲义小升初培优第06讲立体图形表面积（解析版）全国通用

第六讲 立体图形表面积


用14个棱长是2厘米的正方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？

【解析】可以从上下左右前后观察各有几个正方形的面，然后用一个正方形的面的面积乘它的个数，即是这个图形的表面积，据此解答。上、下共：9＋9＝18（个），左、右共：7＋7＝14（个），前、后共：7＋7＝14（个），表面积：（2×2）×（18＋14＋14）＝4×46＝184（平方厘米）。
解答：这个图形的表面积是184平方厘米。
从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体（如图），剩下部分的表面积之和是多少平方厘米？
【解析】方法一：可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：（8×7－6×6）×2＋6×（1＋6＋6＋6＋1＋7＋8＋7）＝292(平方厘米)。
方法二：由于截去后原来的长方体的表面少了3个6×6的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个6×6的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为（8×7＋8×6＋7×6）×2＝292 (平方厘米)。
解答：292平方厘米。
边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
【解析】这个图形的表面积是俯视面、左视面、正视面得到的图形面积的2倍。该立体图形的上下、左右、前后方向的表面面积都是15平方厘米，该图形的总表面积为90立方厘米。
解答：立体图形的表面积是90平方厘米。
在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑。
解答：变化前后的表面积不变：50×50×6＝15000(平方厘米)。
一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、l厘米，那么，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？

【解析】立体图形的表面积相当于大正方体的6个面的面积与中、小正方体各四个面的面积和。
解答：5×5×6×1＋(2×2＋1×1)×4×4＝230(平方厘米)。
48个相同的小正方体叠成如图所示的长方体，在取走A，B，C，D四个小正方体后，这个几何体的表面积是多少平方厘米？

【解析】原几何体的表面枳是：（4＋3）×2×4＋4×3×2＝80(平方厘米)。
取走小正方体A，表面积没有变化；取走小正方体B，增加上、下2个小正方形的面积；取走小正方体C，D，增加上、下4个小正方形的面积和左、右2个小正方形的面积。这个几何体的表面积是80＋2×2＋4＝88(平方厘米)。
解答：这个几何体的表面积是88平方厘米。
下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

【解析】我们仍然从3个方向考虑。平行于上下表面的各面面积之和：2228(平方厘米)；左右方向、前后方向：22416(平方厘米)，1144(平方厘米)，41(平方厘米)，4 (平方厘米)，这个立体图形的表面积为：8＋16＋4＋1＋＝29 (平方厘米)。
解答：立体图形的表面积是29平方厘米。
把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是多少平方厘米？

【解析】要求这个立方体的表面积是多少平方厘米，只要看这个正方体的表面由多少个小正方形组成，通过观察，可以得出，正方体的上面有3×3＝9个小正方形，下面有9个小正方形；左面和右面各有8个小正方形；前面和后面各有10个小正方形，这样得出这个立方体的表面是由54个小正方形组成；小正方形的面积可根据“正方形的面积＝边长×边长”得出；然后用小正方形的面积乘正方形的个数。
（9×2＋10×2＋8×2）×（2×2）＝54×4＝216（平方厘米）；
解答：这个立方体的表面积是216平方厘米。
如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米？
【解析】方法一：四个正方体的表面积之和为：（1?＋2?＋3?＋5?）×6＝39×6＝234 (平方厘米)，
重叠部分的面积为：1?×3＋（2?×2＋1?）＋（3?＋2?＋1?）＋（3?＋2?＋1?）＝40 (平方厘米)，所以，所得到的多面体的表面积为：234－40＝194 (平方厘米)。
方法二：三视图法．从前后面观察到的面积为5×5＋3×3＋2×2＝38平方厘米,从左右两个面观察到的面积为5×5＋3×3＝34平方厘米，从上下能观察到的面积为5×5＝25平方厘米。
表面积为（38＋34＋25）＝194 (平方厘米)。
解答：所得到的多面体的表面积是194平方厘米。
如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？
【解析】大立方体的表面积是20×20×6＝2400平方厘米。在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面。所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：（24542400)÷6＝9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米。
解答: 挖掉的小立方体的边长是3厘米。
卡尔达诺（Girolamo Cardano，1501年9月24日—1576年9月21日），意大利文艺复兴时期百科全书式的学者，主要成就在数学、物理、医学方面。名字的英文拼法为Jerome Cardan，所以也称为卡当。