六年级上册数学讲义-小升初培优：第07讲 立体图形体积（解析版）全国通用

第七讲 立体图形体积


如图从长为13厘米、宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米？
【解析】容器的底面积是（13－4）×（9－4）＝45(平方厘米)，高为2厘米。
解答：容器的体积是45×2＝90 (立方厘米)。
某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上加固，所用尼龙编织条分别为365厘米、405厘米、485厘米。若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米，问这个长方体包装箱的体积是多少立方米？
【解析】长方体中高＋宽＝（365－5）÷2＝180， （1）
高＋长＝（405－5）÷2＝200， （2）
长＋宽＝（485－5）÷2＝240， （3）
（2）－（1）：长－宽＝20，（4）＋（3）：长＝130，从而宽＝110，高＝70。
所以长方体体积为70×110×130＝1001000 (立方厘米)＝1.001 (立方米)。
解答：这个长方体包装箱的体积是1.001立方米。
一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？
【解析】依题意，这个长方体的长、宽、高之和是48÷4＝12 (厘米)，于是它的宽与高都等于12÷（2＋1＋1）＝3 (厘米)，它的长是3×2＝6厘米。
解答：这个长方体的体积是6×3×3＝54 (立方厘米)。
把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米。这根木料原来的体积是多少立方厘米？
【解析】96÷8＝12 (平方厘米)，12×240＝2880 (立方厘米)。
解答：这根木料原来的体积为2880立方厘米。
一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图)。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。
【解析】设大长方体的宽(高)为a分米，则长为2a，右(左)面积为a?，其余面的面积为2a?，根据题意，
2×2a?＋8a?＋6×2a?＝600， 所以a?＝25，a＝5。
大长方体的体积＝2×5×5×5＝250 (立方分米)。
一个长方形水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米。原来水深10厘米，放进一个棱长20厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高多少厘米？
【解析】根据长方体的体积公式可以求出水箱内水的体积；放进去棱长20厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，说明这时候水的体积没变，但是水箱的底面积变小了，利用h=V÷S，从而可以求出水此时的高度，由此解决问题。水箱的底面积是40×30=1200（平方厘米），水的体积是1200×10=12000（立方厘米），铁块的底面积是20×20=400（平方厘米），放入铁块后，水箱的底面积变成了1200-400=800（平方厘米），这时水面高12000÷800=15（厘米）。
解答：这时水面高为15厘米。
有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？
【解析】把碎石沉没在水中，水面升高所增加的体积，就等于所沉入碎石的体积。因此，沉入水池中碎石的体积是3×3×0.06＝0.54（米?），而沉入小水池中碎石的体积是2×2×0.04＝0.16（米?），这两堆碎石的体积一共是0.54＋0.16＝0.7（米?）。把它们都沉入大水池里，大水池水面升高所增加的体积也就是0.7米3。大水池的底面积是6×6＝36（米?）。所以水面升高了0.7÷36＝（厘米）。
解答：大水池的水面升高了厘米。
一根长方体木料，体积是0.078立方米。已知这根木料长1.3米，宽为3分米，高该是多少分米？至慧兔把高错算为3分米，那么，这根木料的体积要比0.078立方米多多少？
【解析】0.078÷（1.3×0.3）＝0.2（米），0.2米＝2分米；
1.3×0.3×0.3－0.078＝0.039（立方米）。
解答：这根木料的高是2分米；算错后，这根木料的体积比0.078立方米多0.039立方米。
有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块。最多可放多少块？
【解析】下图表明3×4的长方形可以填满7×12的长方形。于是5×3×4的长方体可以填满40×7×12的长方体，即盒子中最多可放这种长方体40×7×12÷（5×3×4）＝56（个）。
长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是立方分米？
【解析】长方体的高是（33.66－2.1×2.3×2）÷2÷（2.1＋2.3）＝(分米)。
解答：长方体的体积是2.1×2.3×＝(立方分米)。
约翰·何顿·康威（John Horton Conway，1937年12月26日－），生于英国利物浦，数学家，活跃于有限群的研究、趣味数学、纽结理论、数论、组合博弈论和编码学等范畴。康威年少时就对数学很有强烈的兴趣：四岁时，其母发现他背诵二的次方；十一岁时，升读中学的面试，被问及他成长后想干什么，他回答想在剑桥当数学家。后来康威果然于剑桥大学修读数学，现为普林斯顿大学的教授。