六年级上册数学讲义-小升初培优：第07讲 和倍问题 （解析版）全国通用

第七讲 和倍问题


甲、乙两个仓库共有货物120吨，甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？
【解析】根据题意，确定乙仓库所存的货物是1倍数，那么甲仓库所存货物就是2倍数。甲乙两个仓库的倍数和是（1＋2），正好与两个仓库所存的货物总重120吨对应，能够求出1倍数。
解答：120÷（1＋2）＝40吨 40×2＝80吨 答：甲仓库存货物80吨，乙仓库存货物40吨。
果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍，问三种树各有多少棵？
【解析】根据题意，可确定苹果树是1倍数，那么梨树的棵树是2倍数，桃树的棵树是3倍数，1800棵正好是（1＋2＋3）倍数。
解答：1800÷（1＋2＋3）＝300棵 300×2＝600棵 300×3＝900棵
答：苹果树有300棵，梨树有600棵，桃树有900棵。
已知两数之和是649，其中一个数的个位数是0，如果把这个数个位的0去掉，则和另一个数相等，求这两个数。
【解析】已知两个数的和是649，又知把其中一个数个位的0去掉，即缩小10倍后与另一个数相等，可知大数是小数的10倍，那么两数之和是小数的11倍，则可先求出一倍数，然后再求出另一个数。
解答：小数 649÷（10+1）=649÷11=59 大数 649-59=590或者59×10=590
答：这两个数分别为590和59。
某养鸡场共有鸡、鸭3561只，如果鸡减少60只，鸭增加100只，那么鸡的只数比鸭的只数的2倍还多1只。养鸡场有多少只鸡？多少只鸭？
【解析】画出线段图：鸡减少60只，鸭增加100只后的总数是 3561－60＋100＝3601（只），如果再减少1只鸡，总数变为3600只，这时鸡的只数正好是鸭的只数的2倍，鸭的只数＝3600÷（2＋1）＝1200（只)。
解答：（3561－60＋100－1）÷（2＋1）＝1200 1200－100＝1100 3561－1100＝2461
答：养鸡场有2461只鸡，1100只鸭。
水果店运进香蕉、苹果、生梨共846千克，运来的香蕉比苹果的2倍还多17千克，运来的生梨比苹果的3倍少11千克，问运来香蕉多少千克？
【解析】根据题意画出线段图，846千克减去17千克，可得香蕉的重量是苹果的2倍，在（846－17）千克加上11千克，可得生梨的重量是苹果的3倍，则（846－17＋11）千克对应的倍数为（1＋2＋3）倍。

解答：（846－17＋11）÷（1＋2＋3）＝140千克 140×2＋17＝297千克
答：运来香蕉297千克。
把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？
【解析】已知减数比差的2倍还大2，根据减法的运算关系我们又知：被减数＝减数＋差，因此被减数必定比差的3倍还大2。根据三者的关系我们画线段图：可以看出592包含了6份差和2个2，由此从592中减去2个2可以得到6份差，可以先求出差，那么减数也就迎刃而解了。
解答: 差 (592－2－2)÷(1＋2＋3)＝98。 减数98×2＋2＝198。
有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？
【解析】第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，第二堆是第一堆的4倍；比第三堆的件数少2，第三堆是第一堆的2倍多2；比第四堆的件数多2，第四队是第一堆的2倍少2；和倍问题。
解答：第一堆的件数＝（108－2＋2）÷（1＋4＋2＋2）＝12件，第二堆的件数＝12×4＝48件
第三堆的件数＝2×12＋2＝26件，第四堆的件数＝2×12-2＝22件。
在悉尼奥运会上，中国队与荷兰队共获金牌40枚，中国队的金牌数比荷兰队的3倍少8枚。中国队、荷兰队各获金牌多少枚？
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【解析】由条件“中国队的金牌数比荷兰队的3倍少8枚”，可把荷兰队的金牌数看作一份，那么中国队的金牌数为3份减8。如果把中国队与荷兰队的金牌总数40枚再加上8枚，就等于荷兰队金牌数的4倍。
解答：荷兰队的金牌数：（40+8）÷（3+1）=12（枚） 中国队的金牌数：40-12=28（枚）
答：中国队获金牌28枚，荷兰队获金牌12枚。
小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。问小红有多少块糖？
【解析】如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明加2是小红减2后的2倍，说明小明是小红的2倍少6（2×2＋2）。这是一个和倍问题。
??解答：小红的颗数＝（73－3＋6）÷（1＋1＋2）＝19块。
在书架上摆放着三层书共275本，第三层的书比第二层的3倍多8 本,第一层比第二层的2倍少3本。第三层上摆放着多少本书？
【解析】 画线段图根据线段图一层为少3本，三层为多8本，多去少补。
解答：（275－3＋8）÷（2＋1＋3）＝45（本） 45×3＋8＝143（本）
答：第三层上摆放着143本书。
欧拉的故事
欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。
回家后无事的他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）。父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。父亲听了直摇头，心想："世界上哪有这样便宜的事情？"但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美，父亲终于同意让儿子试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说："那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。"小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说："现在，篱笆也够了，面积也够了。"父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。
父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生