六年级上册数学讲义-小升初培优：第07讲 染色问题 （解析版）全国通用
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学讲义-小升初培优：第07讲 染色问题 （解析版）全国通用 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 6.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-27 11:03:37 | ||
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文档简介
第七讲 染色问题
用红、黄、蓝三种颜色给下图中的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色。一共有多少种不同的染色方法？
【解析】三个圆圈都要染色，我们可以先染A圆圈，再染B圆圈，然后是C圆圈，分步的关系。先染A圆圈的时候，一共有红、黄、蓝三种颜色中的任意一种颜色，所以有3种方法。染B圆圈的时候，要与A圆圈的颜色不一样，所以有2种方法。染C圆圈的时候，要与A圆圈、B圆圈的颜色都不一样，所以只有1种方法。根据乘法原理，可以得到结果。
解答：3×2×1＝6种不同的方法。
如图所示，一个长方形被分成6块区域，若给每一块区域都染色，并且要求相邻的区域颜色不同，请问至少需要多少种不同的颜色？
【解析】先考虑有最多相邻区域的A，染第1种颜色；其次考虑与A相邻的B、C、D、E中，有最多相邻区域的E，染第2种颜色；再考虑B，它与A、E都相邻，染第3种颜色。由C和E不相邻，故C可用第2种颜色，D与B不相邻，D可用第3种颜色，F和A不相邻，F可染第一种颜色。这样，用第一种颜色染在A和F上，用第二种颜色染在C和E上，用第三种颜色染在B和D上即可满足题意要求。
解答：满足条件的染色，至少需要三种颜色。
用五种颜色给下图中的四个部分涂色，每个部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同的颜色，那么不同的涂色方法共有多少种？
【解答】观察图形，我们按照相邻最多的区域先涂的方法。那么先涂C，有5种方法；然后涂A，有4种方法；涂B，因为要和AC的颜色都不相同，所以有3种方法；三无论前三部分涂什么颜色，D只需与C颜色不同即可，有4种方法。运用乘法原理即能求出答案。
解答：5×4×3×4＝240种不同的涂色方法。
将图中的8个部分分别用红、黄、蓝、绿四种颜色染色，而且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？
【解析】按照D、E、B、G、A、C、H、F的步骤进行染色，对D染色没有颜色的限制，有4种方法；对E染色是不能和D同色，有3种方法；对B染色不能和D、E同色，有2种方法；对G染色不能和D、E同色，有2种方法；接下来，对A、C、H、F染色的情况是相同的，都有2种方法。根据乘法原理，不同的染色方法有4×3×2×2×2×2×2×2＝768种。
解答：这副图共有768种不同的染色方法。
用4种不同的颜色给下图中的圆圈染色，有线段相连的两个圆圈不能同色。一共有多少种不同的染色方法？
【解析】按照A、B、C、D的顺序进行染色。先考虑A、C的染色情况，分同种颜色和不同种颜色两种情况。
当A、C颜色相同的时候，A、C、B、D染色的方法分别是4、1、3、3种方法。当A、C颜色不相同的时候，A、C、B、D染色的方法分别是4、3、2、2种方法。运用加乘原理可得：4×1×3×3＋4×3×2×2＝84种。
解答：一共有84种不同的染色方法。
分别用五种颜色中的某一种对下列各图的A，B，C，D，E，F六个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。问有多少种不同的染法？
【解析】先按A，B，D，C，E的次序染色，可供选择的颜色依次有5，4，3，2，3种，注意E与C的颜色搭配有2×3＝6（种），其中有2种E和C同色，有4种E和C异色。最后染F，当E与C同色时有3种颜色可选，当E与C异色时有 2种颜色可选，所以共有 5×4×3×（2×3＋4×2）＝840（种）染法；
解答： 840种。
分别用五种颜色中的某一种对下列各图的A，B，C，D，E，F六个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。问有多少种不同的染法？
【解析】用传球法，共有 5×820=4100（种）。
解答： 4100种。
奥运场馆实行垃圾分类处理，每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造（如图所示），现在准备把这五个垃圾桶染成“红、绿、蓝”三种颜色，要求相邻两个垃圾桶的颜色不同，且回收废纸的垃圾桶不能染成红色，那么一共有多少种染色方法？
【解析】对这几个垃圾桶依次染色，这是一个分步的过程，应该把特殊要求的垃圾桶先染色，也就是从回收废纸的垃圾桶开始，因为不能选择红色，所以只能有2种方法，然后再染相邻的垃圾桶，每个垃圾桶都有2种方法。
解答：2×2×2×2×2＝32种。
将图中的5个部分分别用红、黄、蓝、绿四种颜色染色，而且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？
【解析】观察图形，我们按照相邻最多的区域先涂的方法。每个区域涂色的先后顺序是C、B、D、A、E；C有4种方法；B要和C不同颜色有3种方法；D要和B、C都不相同有2种方法；A要和B、C都不相同有2种方法；E要和C、D都不相同有2种方法。根据乘法原理，有不同的染色方法是4×3×2×2×2＝96种。
解答：这副图共有96种不同的染色方法。
将右图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色。共有多少种不同涂法？
【解析】如下图所示，当A，B，C，D的颜色确定后，大正方形四个角上的○的颜色就确定了，所以只需求A，B，C，D有多少种不同涂法。按先A，再B，C，后D的顺序涂色。A有3种颜色可选。当B，C取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时D也有2种颜色可选，不同的涂法有3×2×2=12（种）；当B，C取不同的颜色时，B有2种颜色可选，C剩1种颜色可选，此时D只有1种颜色可选（与A相同），不同的涂法有 3×2×1×1=6（种）。所以，不同的涂法共有 12＋6=18（种）。
解答：共有18种涂法。
笛卡儿的故事
法国哲学家、数学家、物理学家、解析几何学奠基人之一，他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了“数学为基础，以演绎为核心”的方法论，对后世的哲学、数学和自然科学发展起到了巨大的作用。
笛卡儿分析了几何学和代数学的优缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们缺点的方法，这种方法就是用代数方法来研究几何问题—解析几何。《几何学》这本书确定了笛卡儿在数学史上的地位，《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，恩格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段。
笛卡儿还改进了韦达的符号记法，他用a、b、c……等表示已知数，用x、y、z……等表示未知数，创造了“＝”符号，延用至今。
笛卡儿在物理学、生理学和天文学方面的研究也有许多独到之处。
用红、黄、蓝三种颜色给下图中的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色。一共有多少种不同的染色方法？
【解析】三个圆圈都要染色，我们可以先染A圆圈，再染B圆圈，然后是C圆圈，分步的关系。先染A圆圈的时候，一共有红、黄、蓝三种颜色中的任意一种颜色，所以有3种方法。染B圆圈的时候，要与A圆圈的颜色不一样，所以有2种方法。染C圆圈的时候，要与A圆圈、B圆圈的颜色都不一样，所以只有1种方法。根据乘法原理，可以得到结果。
解答：3×2×1＝6种不同的方法。
如图所示，一个长方形被分成6块区域，若给每一块区域都染色，并且要求相邻的区域颜色不同，请问至少需要多少种不同的颜色？
【解析】先考虑有最多相邻区域的A，染第1种颜色；其次考虑与A相邻的B、C、D、E中，有最多相邻区域的E，染第2种颜色；再考虑B，它与A、E都相邻，染第3种颜色。由C和E不相邻，故C可用第2种颜色，D与B不相邻，D可用第3种颜色，F和A不相邻，F可染第一种颜色。这样，用第一种颜色染在A和F上，用第二种颜色染在C和E上，用第三种颜色染在B和D上即可满足题意要求。
解答：满足条件的染色，至少需要三种颜色。
用五种颜色给下图中的四个部分涂色，每个部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同的颜色，那么不同的涂色方法共有多少种？
【解答】观察图形，我们按照相邻最多的区域先涂的方法。那么先涂C，有5种方法；然后涂A，有4种方法；涂B，因为要和AC的颜色都不相同，所以有3种方法；三无论前三部分涂什么颜色，D只需与C颜色不同即可，有4种方法。运用乘法原理即能求出答案。
解答：5×4×3×4＝240种不同的涂色方法。
将图中的8个部分分别用红、黄、蓝、绿四种颜色染色，而且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？
【解析】按照D、E、B、G、A、C、H、F的步骤进行染色，对D染色没有颜色的限制，有4种方法；对E染色是不能和D同色，有3种方法；对B染色不能和D、E同色，有2种方法；对G染色不能和D、E同色，有2种方法；接下来，对A、C、H、F染色的情况是相同的，都有2种方法。根据乘法原理，不同的染色方法有4×3×2×2×2×2×2×2＝768种。
解答：这副图共有768种不同的染色方法。
用4种不同的颜色给下图中的圆圈染色，有线段相连的两个圆圈不能同色。一共有多少种不同的染色方法？
【解析】按照A、B、C、D的顺序进行染色。先考虑A、C的染色情况，分同种颜色和不同种颜色两种情况。
当A、C颜色相同的时候，A、C、B、D染色的方法分别是4、1、3、3种方法。当A、C颜色不相同的时候，A、C、B、D染色的方法分别是4、3、2、2种方法。运用加乘原理可得：4×1×3×3＋4×3×2×2＝84种。
解答：一共有84种不同的染色方法。
分别用五种颜色中的某一种对下列各图的A，B，C，D，E，F六个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。问有多少种不同的染法？
【解析】先按A，B，D，C，E的次序染色，可供选择的颜色依次有5，4，3，2，3种，注意E与C的颜色搭配有2×3＝6（种），其中有2种E和C同色，有4种E和C异色。最后染F，当E与C同色时有3种颜色可选，当E与C异色时有 2种颜色可选，所以共有 5×4×3×（2×3＋4×2）＝840（种）染法；
解答： 840种。
分别用五种颜色中的某一种对下列各图的A，B，C，D，E，F六个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。问有多少种不同的染法？
【解析】用传球法，共有 5×820=4100（种）。
解答： 4100种。
奥运场馆实行垃圾分类处理，每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造（如图所示），现在准备把这五个垃圾桶染成“红、绿、蓝”三种颜色，要求相邻两个垃圾桶的颜色不同，且回收废纸的垃圾桶不能染成红色，那么一共有多少种染色方法？
【解析】对这几个垃圾桶依次染色，这是一个分步的过程，应该把特殊要求的垃圾桶先染色，也就是从回收废纸的垃圾桶开始，因为不能选择红色，所以只能有2种方法，然后再染相邻的垃圾桶，每个垃圾桶都有2种方法。
解答：2×2×2×2×2＝32种。
将图中的5个部分分别用红、黄、蓝、绿四种颜色染色，而且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？
【解析】观察图形，我们按照相邻最多的区域先涂的方法。每个区域涂色的先后顺序是C、B、D、A、E；C有4种方法；B要和C不同颜色有3种方法；D要和B、C都不相同有2种方法；A要和B、C都不相同有2种方法；E要和C、D都不相同有2种方法。根据乘法原理，有不同的染色方法是4×3×2×2×2＝96种。
解答：这副图共有96种不同的染色方法。
将右图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色。共有多少种不同涂法？
【解析】如下图所示，当A，B，C，D的颜色确定后，大正方形四个角上的○的颜色就确定了，所以只需求A，B，C，D有多少种不同涂法。按先A，再B，C，后D的顺序涂色。A有3种颜色可选。当B，C取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时D也有2种颜色可选，不同的涂法有3×2×2=12（种）；当B，C取不同的颜色时，B有2种颜色可选，C剩1种颜色可选，此时D只有1种颜色可选（与A相同），不同的涂法有 3×2×1×1=6（种）。所以，不同的涂法共有 12＋6=18（种）。
解答：共有18种涂法。
笛卡儿的故事
法国哲学家、数学家、物理学家、解析几何学奠基人之一，他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了“数学为基础，以演绎为核心”的方法论，对后世的哲学、数学和自然科学发展起到了巨大的作用。
笛卡儿分析了几何学和代数学的优缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们缺点的方法，这种方法就是用代数方法来研究几何问题—解析几何。《几何学》这本书确定了笛卡儿在数学史上的地位，《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，恩格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段。
笛卡儿还改进了韦达的符号记法，他用a、b、c……等表示已知数，用x、y、z……等表示未知数，创造了“＝”符号，延用至今。
笛卡儿在物理学、生理学和天文学方面的研究也有许多独到之处。
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