六年级上册数学讲义-小升初培优：第07讲 图形面积（解析版）全国通用

第七讲 图形面积



两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。
【解析】阴影部分的面积＝梯形OEFC的面积＝(10－3＋10)×2÷2＝17平方厘米。
解答：阴影部分的面积是17平方厘米。
如图是在平行线间的五个图形，它们的面积都相等吗？
【解析】由图意可知：这几个图形的高都相等，可以假设出高，再分别利用梯形、平行四边形、三角形的面积公式求出其面积，即可进行判断。
假设高为6，则梯形的面积＝（2＋8）×6÷2＝10×6÷2＝60÷2＝30；
2个平行四边形等底等高，所以面积相等，即为4×6＝24；
2个三角形等底等高，所以面积相等，即为8×6÷2＝24；
解答：这几个图形的面积并不是都相等。
如图所示，长方形被分成面积相等的4部分，求图中x是多少？
【解析】先求出长和宽是16厘米、2厘米的长方形的面积，进而能求出原长方形的面积，从而求得原长方形的宽，也就能求得x的值。16×2×4＝128（平方厘米）；128÷16＝8（厘米），8－2＝6（厘米）。
解答：图中x是6。
已知梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，底边BC长10米，△AED的面积是5平方米，求阴影部分的面积。

【解析】由题目的条件，运用梯形的面积公式，先求出上底AD＝45×2÷6－10＝5米；△ADE中以E为顶点的高＝5×2÷5＝2米，那么△DEC中以E为顶点的高是6－2＝4米，所以阴影部分的面积＝10×4÷2＝20平方米。
解答：阴影部分的面积是20平方米。
大正方形的面积为9平方厘米，中间小正方形的面积为1平方厘米，甲、乙、丙、丁是四个梯形。那么乙和丁的面积之和是多少平方厘米？

【解析】所有的梯形上下底之和相同，而甲和丙，乙和丁高之和是相同的，所以甲丙面积和等于乙丁的面积和。（9－1）÷2＝4平方厘米。
解答：乙和丁的面积之和是4平方厘米。
如图所示，ABCD是梯形，三角形ADE的面积为1，三角形ABF的面积为9，三角形BCF的面积为27，则三角形ACE的面积为多少？

【解析】（1）三角形ABF的面积为9，三角形BCF的面积为27，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：AF：FC＝9：27＝1：3，梯形ABCD中，三角形ADF与三角形BFC相似，相似比是AF：FC＝1：3，则它们的面积之比等于相似比的平方：1：9，所以三角形ADF的面积是：27÷9＝3；
（2）又因为三角形ADE的面积是1，所以三角形AEF的面积是2，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，再求出三角形EFC的面积即可解决问题。
解答：三角形AEC的面积是8。
已知平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，△ABE的面积是31平方厘米，求△BEF的面积。
【解析】连接AC，△ABF的面积＝△ABC的面积＝100÷2＝50平方厘米，△BEF的面积：50－31＝19平方厘米。
解答：△BEF的面积是19平方厘米。
在下图直角梯形中，AB＝8厘米，CD＝4厘米，BC＝6厘米，△AFB比△EFD 的面积大18平方厘米。求ED长。
【解析】梯形ABCD的面积：（8＋4）×6÷2＝36；△BCE 的面积：36－18＝18；CE长：18×2÷6＝6；ED长：6－4＝2厘米
解答：ED长2厘米。
如下图，梯形ABCD中，下底是上底长的2倍，E是AB的中点，那么梯形ABCD面积是△BDE面积的几倍？
【解析】△ADE面积＝△BDE面积＝△BDC面积；
解答：梯形ABCD面积是△BDE面积的3倍。

如下图，梯形内有两个三角形，面积分别为6平方厘米和8平方厘米，且下底是上底的2倍，阴影部分的面积是多少平方厘米？
【解析】取下底中点M，△OCM的面积＝8÷2＝4平方厘米，BM＝CM＝AD
∵△OAD的面积＝6平方厘米∴OE＝1.5 OF
设OF＝h，梯形的高为2.5h，且ah＝8平方厘米，（a＋2a）×2.5h÷2＝7.5ah÷2＝30平方厘米，
阴影部分的面积＝30－6－8＝16平方厘米。
解答：阴影部分的面积是16平方厘米。

中国古代数学著作—《九章重差图》
_??????_： 《海岛算经》 《_??????????????¨_》 《九章重差图》。
263年左右，刘徽发现当圆内接_????¤?è?????_的边数无限增加时，多边形的面积则可无限逼近_???é???§?_，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与_?????¨_合体而无所失矣。”刘徽采用了以直代曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想，创立了“_?????????_”。
《重差》原为《九章算术注》的第十卷，即后来的《海岛算经》，内容是测量目标物的高和远的计算方法，重差法是测量数学中的重要方法。
_?????????_：（公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家、科学家，南北朝时期汉族人，字文远。他当时就把_?????¨_率精确到小数点后7位(3.1415926＜圆周率＜3.1415927)，比西方领先了1500年，并得出的_??????_和的_??????_。《缀术》记载了他计算圆周率的方法，不过已经失传。