六年级上册数学讲义-小升初培优：第08讲 简单周期问题 （解析版）全国通用
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学讲义-小升初培优：第08讲 简单周期问题 （解析版）全国通用 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 6.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-27 11:07:53 | ||
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文档简介
第八讲 简单周期问题
至慧兔和迷你猫做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…；你知道他们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？
【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）。再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。因为90÷3＝30，正好有30个周期，第90个是白球。100÷3＝33……1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球。
解答：第90个是白球；第100个是黑球。
如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组。例如：第一组是“我，A”，第二组是“们，B”……。
我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 ……
A B C D E F G A B C D ……
（1）写出第62组是什么？
（2）如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2015年对应怎样的组？
【解析】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG”七个字母为一个周期，62÷5＝12……2，62÷7＝8……6，所以第62组是“们，F”。
（2）2015是1991之后的第24组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC” 七个字母为一个周期：2015－1991＝24（组），24÷5＝4……4，24÷7＝3……3，所以2015年对应的组为“们，F”。
解答：（1）第62组是“们，F”；（2）2015年对应的组为“们，F”。
节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去。问：
（1）第150盏灯是什么颜色？
（2）前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？
【解析】（1）街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是5＋4＋1＝10（盏）灯。150÷（5＋4＋1）＝15，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯。
（2）如果是200盏灯，就是200÷（5＋4＋1）＝20的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20×4＝80（盏） 前200盏彩灯中有80盏蓝灯。
解答：（1）第150盏灯是黄颜色；（2）前200盏彩灯中有80盏蓝灯。
至慧兔在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，……。
（1）你知道至慧兔写的第81个数是多少吗？
（2）你能求出这81个数相加的和是多少吗？
【解析】（1）从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数。81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7。
（2）每个周期各个数之和是：7＋0＋2＋5＋3＝17。再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案。17×16＋7＝279，,所以，这81个数相加的和是279。
解答：（1）第81个数是7；（2）81个数相加的和是279。
请问4×4×…×4（25个4）积的个位数是几？
【解析】按照乘数的个数，积的末位数字的规律是：4，6，4，6，4，6，……，奇数个4相乘得数的末位数字是4，偶数个4相乘得数的末位数是6，所以25÷2＝12…1。
解答：25个4相乘，积的末位数字是4。
如图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？
【解析】根据题上给出的条件，动手画出，就可以了，6次再次回到0号位置。2004是6的倍数，所以第2004号位和0号位之间的距离是0米。
解答：0米。
A、B、C、D、E五个盒子中依次放有9、5、3、2、1个小球。第一个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子中；第二个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；……；当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有几个球？
【解析】
盒子 A B C D E
刚开始 9 5 3 2 1
第1次后 8 4 2 1 5
第2次后 7 3 1 5 4
第3次后 6 2 5 4 3
第4次后 5 6 4 3 2
第5次后 4 5 3 2 6
第6次后 3 4 2 6 5
第7次后 2 3 6 5 4
第8次后 6 2 5 4 3
有上表可以看出，第8次后与第三次后的情况相同，即从第3次后开始，每5次情况循环出现。（1000－2）÷5＝199……3，第1000次后的情况与第2＋3＝5次后的情况相同。
解答：A、B、C、D、E盒中依次放有4、5、3、2、6个球。
节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，那么第73盏灯是什么颜色的灯？
【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1，73＝4×18＋1，即73被4除的余数是1。
解答：第73盏灯是白灯。
请问24个2相乘，所得的积末位数字是几？
【解析】按照乘数的个数，末位数字的规律是2，4，8，6，2，4，8，6，……，4个一组24÷4＝6。
解答：24个2相乘，积末位数字是6。
8个队员围成一圈做传球游戏，从①号开始，按顺时针方向向下一个人传球。在传球的同时，按顺序报数，当报到72时，球在几号队员手上？
【解析】将8名队员看作一组，每组报8个数，72个数可以分成几组：72÷8＝9组，没有余数，球正好在一组的最后一位队员手中。
解答：球在8号队员手上。
华罗庚的故事-博学多才
在我国科学家中博学多才，触类旁通者实在不乏其人，杰出的数学家华罗庚便是其中之一。他不仅在数学的诸多领域中作出了重大贡献；而且在文学上也有着很高的造诣，尤其善长作对写诗。
解放初期，以我国着名科学家钱三强、赵九章为团长的中国科学家代表团到国外访问，在飞机上，华罗庚以钱三强的名字为题，给大家出了一副对联的上联，索对下联，上联是：
三强：赵、魏、韩；
这真是一副妙联。“三强”，既指钱三强的名字，又延伸出春秋战国时七雄五霸中的三个强国。上联出得巧妙风趣，寓意自然贴切．大家想了一会，一时谁也没对出下联，这时，钱三强便向华罗庚请教。华罗庚不慌不忙地看了赵九章一眼，笑着吟出了下联：
九章：勾、股、弦。
下联一出，立刻博得了一片喝彩声．
这是一副绝妙的嵌名联，在短短的十个字内镶嵌了两个人的名字，一个是（赵）九章；一个是（钱）三强．而“九章”又指的是我国古代算经十书中最重要的一种《九章算术》，在这部书里提出了着名的“勾股弦”定理．全联对仗工整，采用一语双关的修辞手法，既有深意又十分风趣，也很有现场感．对此，众科学家们幽默地说：“真是三句话离不开本行，数学家作对联也离不开数学。”
至慧兔和迷你猫做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…；你知道他们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？
【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）。再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。因为90÷3＝30，正好有30个周期，第90个是白球。100÷3＝33……1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球。
解答：第90个是白球；第100个是黑球。
如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组。例如：第一组是“我，A”，第二组是“们，B”……。
我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 ……
A B C D E F G A B C D ……
（1）写出第62组是什么？
（2）如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2015年对应怎样的组？
【解析】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG”七个字母为一个周期，62÷5＝12……2，62÷7＝8……6，所以第62组是“们，F”。
（2）2015是1991之后的第24组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC” 七个字母为一个周期：2015－1991＝24（组），24÷5＝4……4，24÷7＝3……3，所以2015年对应的组为“们，F”。
解答：（1）第62组是“们，F”；（2）2015年对应的组为“们，F”。
节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去。问：
（1）第150盏灯是什么颜色？
（2）前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？
【解析】（1）街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是5＋4＋1＝10（盏）灯。150÷（5＋4＋1）＝15，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯。
（2）如果是200盏灯，就是200÷（5＋4＋1）＝20的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20×4＝80（盏） 前200盏彩灯中有80盏蓝灯。
解答：（1）第150盏灯是黄颜色；（2）前200盏彩灯中有80盏蓝灯。
至慧兔在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，……。
（1）你知道至慧兔写的第81个数是多少吗？
（2）你能求出这81个数相加的和是多少吗？
【解析】（1）从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数。81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7。
（2）每个周期各个数之和是：7＋0＋2＋5＋3＝17。再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案。17×16＋7＝279，,所以，这81个数相加的和是279。
解答：（1）第81个数是7；（2）81个数相加的和是279。
请问4×4×…×4（25个4）积的个位数是几？
【解析】按照乘数的个数，积的末位数字的规律是：4，6，4，6，4，6，……，奇数个4相乘得数的末位数字是4，偶数个4相乘得数的末位数是6，所以25÷2＝12…1。
解答：25个4相乘，积的末位数字是4。
如图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？
【解析】根据题上给出的条件，动手画出，就可以了，6次再次回到0号位置。2004是6的倍数，所以第2004号位和0号位之间的距离是0米。
解答：0米。
A、B、C、D、E五个盒子中依次放有9、5、3、2、1个小球。第一个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子中；第二个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；……；当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有几个球？
【解析】
盒子 A B C D E
刚开始 9 5 3 2 1
第1次后 8 4 2 1 5
第2次后 7 3 1 5 4
第3次后 6 2 5 4 3
第4次后 5 6 4 3 2
第5次后 4 5 3 2 6
第6次后 3 4 2 6 5
第7次后 2 3 6 5 4
第8次后 6 2 5 4 3
有上表可以看出，第8次后与第三次后的情况相同，即从第3次后开始，每5次情况循环出现。（1000－2）÷5＝199……3，第1000次后的情况与第2＋3＝5次后的情况相同。
解答：A、B、C、D、E盒中依次放有4、5、3、2、6个球。
节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，那么第73盏灯是什么颜色的灯？
【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1，73＝4×18＋1，即73被4除的余数是1。
解答：第73盏灯是白灯。
请问24个2相乘，所得的积末位数字是几？
【解析】按照乘数的个数，末位数字的规律是2，4，8，6，2，4，8，6，……，4个一组24÷4＝6。
解答：24个2相乘，积末位数字是6。
8个队员围成一圈做传球游戏，从①号开始，按顺时针方向向下一个人传球。在传球的同时，按顺序报数，当报到72时，球在几号队员手上？
【解析】将8名队员看作一组，每组报8个数，72个数可以分成几组：72÷8＝9组，没有余数，球正好在一组的最后一位队员手中。
解答：球在8号队员手上。
华罗庚的故事-博学多才
在我国科学家中博学多才，触类旁通者实在不乏其人，杰出的数学家华罗庚便是其中之一。他不仅在数学的诸多领域中作出了重大贡献；而且在文学上也有着很高的造诣，尤其善长作对写诗。
解放初期，以我国着名科学家钱三强、赵九章为团长的中国科学家代表团到国外访问，在飞机上，华罗庚以钱三强的名字为题，给大家出了一副对联的上联，索对下联，上联是：
三强：赵、魏、韩；
这真是一副妙联。“三强”，既指钱三强的名字，又延伸出春秋战国时七雄五霸中的三个强国。上联出得巧妙风趣，寓意自然贴切．大家想了一会，一时谁也没对出下联，这时，钱三强便向华罗庚请教。华罗庚不慌不忙地看了赵九章一眼，笑着吟出了下联：
九章：勾、股、弦。
下联一出，立刻博得了一片喝彩声．
这是一副绝妙的嵌名联，在短短的十个字内镶嵌了两个人的名字，一个是（赵）九章；一个是（钱）三强．而“九章”又指的是我国古代算经十书中最重要的一种《九章算术》，在这部书里提出了着名的“勾股弦”定理．全联对仗工整，采用一语双关的修辞手法，既有深意又十分风趣，也很有现场感．对此，众科学家们幽默地说：“真是三句话离不开本行，数学家作对联也离不开数学。”
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