六年级上册数学讲义-小升初培优：第08讲 等积变形（解析版）全国通用
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学讲义-小升初培优：第08讲 等积变形（解析版）全国通用 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 6.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-27 07:48:44 | ||
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文档简介
第八讲 等积变形
如图，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米。求长方形的宽。
【解析】连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGB的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解。
解答：长方形的宽的长是6.4厘米。
如图已知正方形ABCD和正方形DEFM，且正方形ABCD的边长为8分米。请问图中阴影部分的面积是多少平方分米？
【解析】连结FD。根据等底等高的三角形面积相等可得S△AFD＝S△FDC，而△FHD是它们的公共部分，因此，△AHD与△HCD的面积相等，从而得到△AFC＝S△AHC＋S△HCD＝S△ADC＝0。正方形ABCD面积依此即可求。
解答：图中阴影部分的面积是32平方分米。
如图，已知梯形ABCD的面积为5，DA与EB平行，ED与CA平行，求四边形EDAC的面积。
【解析】连接EA、DB，根据平行线间的距离处处相等，和等底等高的三角形的面积相等，可得△EDC的面积＝△EDA的面积、△EDA的面积＝△DAB的面积、△DAB的面积＝△CAB的面积；据此可得△EDC的面积＝△CAB的面积；据此可得四边形EDAC的面积＝△EDC的面积＋△CDA的面积＝△CAB的面积＋△CDA的面积＝梯形ABCD的面积＝5。
解答：四边形EDAC的面积是5。
如图△ABC中，E、D、G分别是AB、BC、AD的中点，图中与△ADE等积的三角形一共有多少个？
【解析】三角形的面积等于底乘高除以2，所以只要是等底、等高的三角形面积就都相等。E是AB的中点，△ADE与△BDE等底、等高，面积相等；D是BC的中点，△ABD与△ADC等底、等高，面积相等，△ADE与△BDE是△ABD面积的一半，△DCG与△AGC是△ADC的一半；又G是AD的中点，△DCG与△AGC等底、等高，面积相等；所以与△ADE面积相等的三角形有：△BDE、△DCG、△AGC共有3个。
解答：图中与△ADE等积的三角形一共有3个。
如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，那么三角形甲、乙、丙面积的连比是多少？
【解析】先比较甲和乙的面积，再比较（甲＋乙）和丙的面积。
解答：甲、乙、丙面积的连比是1:2:6。
在图中，△ABC的面积是52，AC＝13，△FDC是等腰直角三角形，又△ADC与△ABD面积相等，求△ADF的面积是多少？
【解析】△ABC若以BC为底，△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，则它们的高相等，△ADC与△ABD面积相等都是26，根据三角形的面积公式可知它们的底也相等，即BD＝CD；△ADC以AC为底，那么DF就是AC边上的高，根据它的面积和AC的长度就可以求出DF的长度，进而可求AF的长度，再根据直角三角形的面积公式就可以求出△ADF的面积。
因为S△ABC＝52，所以S△ADC＝S△ABD＝52÷2＝26；又因为AC＝13，△FDC是等腰直角三角形，所以DF＝S△ADC×2÷AC＝26×2÷13＝4；
因为CF＝DF，即CF＝4，所以AF＝AC-CF＝13-4＝9；S△ADF＝4×9÷2＝18。
解答：△ADF的面积是18。
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，DF＝2BF，三角形BEF（图中阴影部分）的面积是8平方厘米。求：平行四边形的面积。
【解析】边接CF，△BFE与△CEF的高相同，面积的比就是底的比，E为BC的中点。所以它们面积的比为1：1，△CEF的面积为就是8平方厘米，△BCF与△CDF的高相同，它们面积的比就是底的比，因DF＝2BF，所以它们面积的比是2：1，△CDF的面积是32平方厘米，平行四边形ABCD的面积等于三角形BCD的面积2倍。据此可求出平行四边形的面积。
解答：平行四边形的面积是96平方厘米。
长方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于点E、F, AB＝2厘米，BC＝3厘米，问图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
【解析】阴影部分的面积等于空白部分的面积。
解答：阴影部分的面积是3平方厘米。
如图，边长为7的正方形ABCD和边长为5的正方形CEFG并排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心（正方形对角线的交点），问阴影部分的面积是多少？
【解析】连接CO1 ，CO2 ,我们发现CO2 和O1B平行，那么△O1O2 B和△O1CB的面积相等，所以△BO2 P和△O1PC的面积相等。
解答：阴影部分的面积＝7×（7÷2）÷2＝12.25。
如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA＝AB，CB＝BF，DC＝CG，HD＝DA。求四边形ABCD的面积。
【解析】根据四边形ABCD的面积是66平方米，要求四边形ABCD的面积，只要求出四边形ABCD与四周多出来的四个三角形的面积的关系以及四边形ABCD与四边形EFGH的面积关系，即可解决问题。
连接CA、AF、HC，则三角形ADC的面积＝三角形HDC的面积＝三角形HCG的面积＝三角形HDG的面积的一半，同理可得，ABCD的面积为13.2平方米。
解答：四边形ABCD的面积为13.2平方米。
数学名言（一）
数统治着宇宙。 ——毕达哥拉斯
数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。 ——高斯
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。 ——克隆内克
上帝是一位算术家。 ——雅克比
一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。——维尔斯特拉斯
纯数学这门科学在其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海
整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——伯克霍夫
如图，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米。求长方形的宽。
【解析】连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGB的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解。
解答：长方形的宽的长是6.4厘米。
如图已知正方形ABCD和正方形DEFM，且正方形ABCD的边长为8分米。请问图中阴影部分的面积是多少平方分米？
【解析】连结FD。根据等底等高的三角形面积相等可得S△AFD＝S△FDC，而△FHD是它们的公共部分，因此，△AHD与△HCD的面积相等，从而得到△AFC＝S△AHC＋S△HCD＝S△ADC＝0。正方形ABCD面积依此即可求。
解答：图中阴影部分的面积是32平方分米。
如图，已知梯形ABCD的面积为5，DA与EB平行，ED与CA平行，求四边形EDAC的面积。
【解析】连接EA、DB，根据平行线间的距离处处相等，和等底等高的三角形的面积相等，可得△EDC的面积＝△EDA的面积、△EDA的面积＝△DAB的面积、△DAB的面积＝△CAB的面积；据此可得△EDC的面积＝△CAB的面积；据此可得四边形EDAC的面积＝△EDC的面积＋△CDA的面积＝△CAB的面积＋△CDA的面积＝梯形ABCD的面积＝5。
解答：四边形EDAC的面积是5。
如图△ABC中，E、D、G分别是AB、BC、AD的中点，图中与△ADE等积的三角形一共有多少个？
【解析】三角形的面积等于底乘高除以2，所以只要是等底、等高的三角形面积就都相等。E是AB的中点，△ADE与△BDE等底、等高，面积相等；D是BC的中点，△ABD与△ADC等底、等高，面积相等，△ADE与△BDE是△ABD面积的一半，△DCG与△AGC是△ADC的一半；又G是AD的中点，△DCG与△AGC等底、等高，面积相等；所以与△ADE面积相等的三角形有：△BDE、△DCG、△AGC共有3个。
解答：图中与△ADE等积的三角形一共有3个。
如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，那么三角形甲、乙、丙面积的连比是多少？
【解析】先比较甲和乙的面积，再比较（甲＋乙）和丙的面积。
解答：甲、乙、丙面积的连比是1:2:6。
在图中，△ABC的面积是52，AC＝13，△FDC是等腰直角三角形，又△ADC与△ABD面积相等，求△ADF的面积是多少？
【解析】△ABC若以BC为底，△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，则它们的高相等，△ADC与△ABD面积相等都是26，根据三角形的面积公式可知它们的底也相等，即BD＝CD；△ADC以AC为底，那么DF就是AC边上的高，根据它的面积和AC的长度就可以求出DF的长度，进而可求AF的长度，再根据直角三角形的面积公式就可以求出△ADF的面积。
因为S△ABC＝52，所以S△ADC＝S△ABD＝52÷2＝26；又因为AC＝13，△FDC是等腰直角三角形，所以DF＝S△ADC×2÷AC＝26×2÷13＝4；
因为CF＝DF，即CF＝4，所以AF＝AC-CF＝13-4＝9；S△ADF＝4×9÷2＝18。
解答：△ADF的面积是18。
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，DF＝2BF，三角形BEF（图中阴影部分）的面积是8平方厘米。求：平行四边形的面积。
【解析】边接CF，△BFE与△CEF的高相同，面积的比就是底的比，E为BC的中点。所以它们面积的比为1：1，△CEF的面积为就是8平方厘米，△BCF与△CDF的高相同，它们面积的比就是底的比，因DF＝2BF，所以它们面积的比是2：1，△CDF的面积是32平方厘米，平行四边形ABCD的面积等于三角形BCD的面积2倍。据此可求出平行四边形的面积。
解答：平行四边形的面积是96平方厘米。
长方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于点E、F, AB＝2厘米，BC＝3厘米，问图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
【解析】阴影部分的面积等于空白部分的面积。
解答：阴影部分的面积是3平方厘米。
如图，边长为7的正方形ABCD和边长为5的正方形CEFG并排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心（正方形对角线的交点），问阴影部分的面积是多少？
【解析】连接CO1 ，CO2 ,我们发现CO2 和O1B平行，那么△O1O2 B和△O1CB的面积相等，所以△BO2 P和△O1PC的面积相等。
解答：阴影部分的面积＝7×（7÷2）÷2＝12.25。
如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA＝AB，CB＝BF，DC＝CG，HD＝DA。求四边形ABCD的面积。
【解析】根据四边形ABCD的面积是66平方米，要求四边形ABCD的面积，只要求出四边形ABCD与四周多出来的四个三角形的面积的关系以及四边形ABCD与四边形EFGH的面积关系，即可解决问题。
连接CA、AF、HC，则三角形ADC的面积＝三角形HDC的面积＝三角形HCG的面积＝三角形HDG的面积的一半，同理可得，ABCD的面积为13.2平方米。
解答：四边形ABCD的面积为13.2平方米。
数学名言（一）
数统治着宇宙。 ——毕达哥拉斯
数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。 ——高斯
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。 ——克隆内克
上帝是一位算术家。 ——雅克比
一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。——维尔斯特拉斯
纯数学这门科学在其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海
整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——伯克霍夫
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