六年级上册数学讲义小升初培优第09讲 格点面积（解析版）全国通用
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学讲义小升初培优第09讲 格点面积（解析版）全国通用 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 6.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-27 11:16:43 | ||
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文档简介
第九讲 格点面积
如下图，计算下列各个格点多边形的面积（每个小正方形的边长是1）。
【解析】本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断相应的有关数据就行了。
解答：第（1）图是三角形，底是5，高是4，所以面积是5×4÷2＝10；
第（2）图是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5×3＝15；
第（3）图是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是（3＋6）×4÷2＝18。
图中每个小正方形的面积都是4平方厘米，求图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
【解析】据正方形拼组的特点可以得出，周边上四个三角形可以拼成两个和中间的正方形一样大小的正方形，所以这个阴影部分的面积就是3个中间正方形的面积之和，即：4×4×3＝48（平方厘米）。
解答：图中阴影部分的面积是48平方厘米。
下图中喇叭、小猫、小马的面积各是多少？（每个小正方形的边长是1）
【解析】解答：喇叭3；小猫11；小马6。
图中有21个点，其中每相邻的三点“∴或∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，试计算四边形DEFG的面积。
【解析】根据毕克定理，设图形内的点为N，图形边上的点为L，注意到每个小三角形的面积都是1，小平行四边形的面积为2，则面积为2（N ＋L÷2－1）。①内部格点数为：5个；②周界上格点数为：4个；③阴影部分的面积是：2×（4÷2＋5－1）＝12（面积单位）。
解答：四边形DEFG的面积为12面积单位。
把大正三角形每边八等份，组成如下图所示的三角形网。如果每个小三角形的面积都是1，求图中粗线所围成的三角形的面积。
【解析】根据毕克定理，设图形内的点为N，图形边上的点为L，注意到每个小三角形的面积都是1，小平行四边形的面积为2，则面积为2（L÷2－1＋N）。①内部格点数为：12个；②周界上格点数为：4个；
③阴影部分的面积是：2×（4÷2＋12－1）＝26（平方厘米）。
解答：图中粗线所围成的三角形的面积为26平方厘米。
在图中，如果钉与钉之间距离为1厘米，用橡皮筋将适当的三个钉子连接起来就得到一个三角形。在这些三角形中，面积等于2平方厘米的三角形有多少个？
【解析】由题意可得：要求面积等于2平方厘米的三角形有几个，可以分别找出以AC为底边、AF为底边、FH为底边、CH为底边的符合条件的三角形各有几个；然后相加即可；如图，
以AC为底边的面积是2平方厘米的三角形有：△ACF，△ACG，△ACH，3个；
FH为底边的面积是2平方厘米的三角形有：△FHA，△FHB，△FHC，3个；
AF为底边面积是2平方厘米的三角形有（不重复）：△AFD，1个；
CH为底边面积等于2平方厘米的三角形（不重复）：△CHE，1个；共有：3＋3＋1＝1＝8（个 ）；
解答：面积等于2平方厘米的三角形有8个。
下图是一个5×5的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点为格点。请你在图上选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用线段连接所围成的面积尽可能大，那么，这个最大的面积是多少平方厘米？
【解析】这是一个5×5的方格纸，共有25个格点。现在要围成一个面积最大的图形，根据格点面积公式，要使图形面积最大，必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多。由方格纸可知，内部格点数最多为4×4＝16，周界上格点数最多为5×4＝20。但是，当周界上格点数为最多时，不符合题中“任意3个格点不在一条直线上”的条件，因此，适当调整图上7个格点的位置，如下图所示，就得到了面积最大的图形。7个格点分布如下图：所围成图形的最大面积为：5×5－0.5×3＝23.5（平方厘米）。
解答：最大的面积是23.5平方厘米。
图中49个小正三角形的面积都等于1，求阴影部分的面积。
【解析】解答：16。
如图是某海岸一个灯塔的平面图。已知它的面积为23个单位，求塔图内部的格点数。
【解析】我们完全可以画出内部的格点，再数一数知它们有多少个点，这是直接法。但有了毕克定理后还可间接地去求。根据毕克定理S＝N＋L÷2－1，现已知S＝23，数一数边界上的格点可知L＝30，23＝N＋30÷2－1，易求得N＝9。
解答：塔图内部有9个格点。
你知道下图中共有多少个图形吗？四边形ADBC的面积是多少？（每个小正方形的边长是1）
【解析】这里所说的图形既包括凸多边形，也包括凹多边形。图中有8个三角形AEC，AED，ADC，ABD，ABC，EBD，EBC，DBC；有3个四边形：ADBC,ABDC,ABCD。可以用毕克公式算出每个图形的面积，例如四边形ADBC的面积为：21＋8÷2－1＝24。
解答：有11个图形；四边形ADBC的面积是24。
数学名言（二）
算数的四则运算可以看作是数学家的全部装备。——麦克斯韦
数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。
——史密斯
无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特
发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。——达尔文
宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。——京斯
这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。
——怀德海
给我五个系数，我将画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——柯西
纯数学是魔术家真正的魔杖。——诺瓦列斯
如下图，计算下列各个格点多边形的面积（每个小正方形的边长是1）。
【解析】本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断相应的有关数据就行了。
解答：第（1）图是三角形，底是5，高是4，所以面积是5×4÷2＝10；
第（2）图是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5×3＝15；
第（3）图是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是（3＋6）×4÷2＝18。
图中每个小正方形的面积都是4平方厘米，求图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
【解析】据正方形拼组的特点可以得出，周边上四个三角形可以拼成两个和中间的正方形一样大小的正方形，所以这个阴影部分的面积就是3个中间正方形的面积之和，即：4×4×3＝48（平方厘米）。
解答：图中阴影部分的面积是48平方厘米。
下图中喇叭、小猫、小马的面积各是多少？（每个小正方形的边长是1）
【解析】解答：喇叭3；小猫11；小马6。
图中有21个点，其中每相邻的三点“∴或∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，试计算四边形DEFG的面积。
【解析】根据毕克定理，设图形内的点为N，图形边上的点为L，注意到每个小三角形的面积都是1，小平行四边形的面积为2，则面积为2（N ＋L÷2－1）。①内部格点数为：5个；②周界上格点数为：4个；③阴影部分的面积是：2×（4÷2＋5－1）＝12（面积单位）。
解答：四边形DEFG的面积为12面积单位。
把大正三角形每边八等份，组成如下图所示的三角形网。如果每个小三角形的面积都是1，求图中粗线所围成的三角形的面积。
【解析】根据毕克定理，设图形内的点为N，图形边上的点为L，注意到每个小三角形的面积都是1，小平行四边形的面积为2，则面积为2（L÷2－1＋N）。①内部格点数为：12个；②周界上格点数为：4个；
③阴影部分的面积是：2×（4÷2＋12－1）＝26（平方厘米）。
解答：图中粗线所围成的三角形的面积为26平方厘米。
在图中，如果钉与钉之间距离为1厘米，用橡皮筋将适当的三个钉子连接起来就得到一个三角形。在这些三角形中，面积等于2平方厘米的三角形有多少个？
【解析】由题意可得：要求面积等于2平方厘米的三角形有几个，可以分别找出以AC为底边、AF为底边、FH为底边、CH为底边的符合条件的三角形各有几个；然后相加即可；如图，
以AC为底边的面积是2平方厘米的三角形有：△ACF，△ACG，△ACH，3个；
FH为底边的面积是2平方厘米的三角形有：△FHA，△FHB，△FHC，3个；
AF为底边面积是2平方厘米的三角形有（不重复）：△AFD，1个；
CH为底边面积等于2平方厘米的三角形（不重复）：△CHE，1个；共有：3＋3＋1＝1＝8（个 ）；
解答：面积等于2平方厘米的三角形有8个。
下图是一个5×5的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点为格点。请你在图上选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用线段连接所围成的面积尽可能大，那么，这个最大的面积是多少平方厘米？
【解析】这是一个5×5的方格纸，共有25个格点。现在要围成一个面积最大的图形，根据格点面积公式，要使图形面积最大，必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多。由方格纸可知，内部格点数最多为4×4＝16，周界上格点数最多为5×4＝20。但是，当周界上格点数为最多时，不符合题中“任意3个格点不在一条直线上”的条件，因此，适当调整图上7个格点的位置，如下图所示，就得到了面积最大的图形。7个格点分布如下图：所围成图形的最大面积为：5×5－0.5×3＝23.5（平方厘米）。
解答：最大的面积是23.5平方厘米。
图中49个小正三角形的面积都等于1，求阴影部分的面积。
【解析】解答：16。
如图是某海岸一个灯塔的平面图。已知它的面积为23个单位，求塔图内部的格点数。
【解析】我们完全可以画出内部的格点，再数一数知它们有多少个点，这是直接法。但有了毕克定理后还可间接地去求。根据毕克定理S＝N＋L÷2－1，现已知S＝23，数一数边界上的格点可知L＝30，23＝N＋30÷2－1，易求得N＝9。
解答：塔图内部有9个格点。
你知道下图中共有多少个图形吗？四边形ADBC的面积是多少？（每个小正方形的边长是1）
【解析】这里所说的图形既包括凸多边形，也包括凹多边形。图中有8个三角形AEC，AED，ADC，ABD，ABC，EBD，EBC，DBC；有3个四边形：ADBC,ABDC,ABCD。可以用毕克公式算出每个图形的面积，例如四边形ADBC的面积为：21＋8÷2－1＝24。
解答：有11个图形；四边形ADBC的面积是24。
数学名言（二）
算数的四则运算可以看作是数学家的全部装备。——麦克斯韦
数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。
——史密斯
无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特
发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。——达尔文
宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。——京斯
这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。
——怀德海
给我五个系数，我将画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——柯西
纯数学是魔术家真正的魔杖。——诺瓦列斯
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