4.2 一次函数与正比例函数 课件（共17张PPT）

1.什么是函数？
2.函数有哪些表示法？
复习引入
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.
函数的表示法：
①图象法
②列表法
③关系式法（解析式法）
导入新知
1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
5.5
4
4.5
5
3
3.5
(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg，3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
活动1：
y=3+0.5x
2.某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/km
0
50
100
150
200
300
耗油量y/L
0
6
12
18
24
36
(2)你能写出y与x的关系吗?
y=0.12x
(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?
z=60－0.12x
活动2：
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.
2.一次函数与正比例函数之间有什么关系？
1.上面的三个关系式中，是函数吗？有什么共同之处？
(1)
(2)
(3)
活动3：小试身手
下列关系式中，(1)y=-x-4; (2)y＝5x2-6； (3)y=2πx;


(7)y=8x2+x(1-8x),
是一次函数的有 ，
是正比例函数的有 。

（6）y=kx+b.
（1）（3）（4）
（3）（4）
活动3：小试身手
3.当k= 时,函数 是关于x的一次函数．
3
2.若函数 ，是关于x一次函数,则
m，n应满足的条件是 ；
若是正比例函数,则m，n应满足的条件是 .
m≠-2，n为任意实数
m≠-2，n=1
　例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
范例解析
　(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
　(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.
　(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。
y =60x
y=15＋5x
是正比例函数，也是一次函数
不是正比例函数，也不是一次函数
是一次函数，但不是正比例函数
　例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%= 10.8(元)．
　(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式；
　(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？
　(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少以元？
解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,
y=(x－3500)×3%,
即y=0.03x－105；
(2)当x=4160时,
y=0.03×4160－105=19.8(元)；
(3)因为(5000－3500)×3%=45(元),
19.2<45，
所以此人本月工资、薪金收入低于5000．
设此人本月工资、薪金收入是x元，则
19.2=0.03x－105，
解得　x=4140．
即此人本月工资、薪金收入是4140元．
学以致用 我能我行
1．某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，
花费为y元。y是x的一次函数吗?是正比例函数吗？
2．甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出
发,以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时）表示
火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距
离，写出y 与x之间的关系式.
课堂小结
我掌握的概念_______；
我学会了___________;
我还知道了_________.
课堂检测
A层
1.下列语句中,具有正比例函数关系的是_______.
A．长方形花坛的面积不变,长与宽x之间的关系；
B．正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系；
C．三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系；
D．圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.
2.在函数(1) (2) (3)
(4) (5) y=100－0.18x中是正比例函数的是_______.
是一次函数的是_______.
课堂检测
B层
1.当m=________时，y=(m－1)x 是正比例函数.
2.当k=________时，y=(k+1)x +k是一次函数.
3.某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月电话费(元)与通话次数x (x＞50)的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
必做题：课本第82页 习题4.2 第2题.
选做题：课本第82页 习题4.2 第3、4、5题.
作业布置
谢谢
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