福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考数学试卷 Word版含答案

芝华中学2020-2021学年上学期高一数学第一次月考试卷
出卷人： 时间:120分钟　分值:150分
　　　　　　　　　　　　　
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.{-1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{2}
2.若命题p:?x∈R,x2+2x+1≤0,则命题p的否定为 (　　)
A.?x∈R,x2+2x+1>0 B.?x∈R,x2+2x+1<0
C.?x∈R,x2+2x+1≤0 D.?x∈R,x2+2x+1>0
3．下列不等式中正确的是(　　)
A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab C.≥ D．x2＋≥2
4.若p:q:2x>1,则p是q的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．若集合A＝{x|(1-2x)(x－3)>0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　)
A．{1,2,3} B．{1,2} C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}
6.若集合A={-1,0,1,2},B={x|x≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 (　　)
A.{-1} B.{0} C.{-1,0} D.{-1,0,1}
7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　 )
A．5 km处 B．4 km处 C．3 km处 D．2 km处
8.在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是(　　)
A．{a|3C．{a|3二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.每小题给出的四个选项有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.若集合A={x|x2-2x=0},则有 (　　)
A.??A B.-2∈A C.{0,2}?A D.A?{y|y<3}
10．若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是(　　)
A．ab有最大值 B.＋有最小值
C.＋有最小值4 D．a2＋b2有最小值
11．设集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2a＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，集合A∪B中所有元素之和为7，则实数a的值为(　　)
A．0　　　B．1 或2　　 C.3 D．4
12.若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是(　　)
A．b＜0且c＞0 B．a－b＋c＞0 C．a＋b＋c＞0
D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.若a＞1，则a＋的最小值是
14．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若AB则a＝ .
15.已知p:4x-m<0,q:-2≤x≤2,若p是q的一个必要不充分条件,则m的取值范围为

16.某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．
四、解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
17.(10分)已知A＝{x|－218.（12分）解下列不等式：
（1）； （2）
19.（12分）已知关于x的不等式ax2+bx＋4>0．若不等式的解集是{x|-420.(12分)已知命题p:3a0),命题q:121.(12分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.
(1)若A是空集,求a的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;
22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．
(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．
芝华中学2020-2021学年上学期高一数学第一次月考试卷
出卷人： 时间:120分钟　分值:150分
　　　　　　　　　　　　　
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.{-1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3}
C.{1,2,3} D.{2}
解析:由题意知,集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},又因为集合B={2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.
答案:B
2.若命题p:?x∈R,x2+2x+1≤0,则命题p的否定为 (　　)
A.?x∈R,x2+2x+1>0
B.?x∈R,x2+2x+1<0
C.?x∈R,x2+2x+1≤0
D.?x∈R,x2+2x+1>0
解析:由命题p“?x∈R,x2+2x+1≤0”得命题p的否定为:?x∈R,x2+2x+1>0.
答案:D
3．下列不等式中正确的是(　D　)
A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab
C.≥ D．x2＋≥2
解析：a<0，则a＋≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B错；a＝4，b＝16，则<，故C错；由基本不等式可知D项正确．
4.若p:q:2x>1,则p是q的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:由题意,得p:1,
所以p?q,q?/p,所以p是q的充分不必要条件.
答案:A
5．若集合A＝{x|(1-2x)(x－3)>0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　)
A．{1,2,3} B．{1,2}
C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}
B　[∵(2x-1)(x－3)<0，∴又x∈N*且x≤5，则x＝1,2.]
6.若集合A={-1,0,1,2},B={x|x≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 (　　)
A.{-1} B.{0}
C.{-1,0} D.{-1,0,1}
解析:阴影部分可表示为A∩(?RB),因为?RB={x|x<1}, 所以A∩(?RB)={-1,0}.
答案:C
7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　A　)
A．5 km处 B．4 km处
C．3 km处 D．2 km处
解析：设仓库建在离车站x km处，则土地费用y1＝(k1≠0)，运输费用y2＝k2x(k2≠0)，把x＝10，y1＝2代入得k1＝20，把x＝10，y2＝8代入得k2＝，故总费用y＝＋x≥2＝8，当且仅当＝x，即x＝5时等号成立．
8.在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是(　D　)
A．{a|3C．{a|3解析：原不等式可化为(x－1)(x－a)<0.当a>1时，解得1二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.若集合A={x|x2-2x=0},则有 (　　)
A.??A B.-2∈A
C.{0,2}?A D.A?{y|y<3}
答案:ACD
10．若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是(　　)
A．ab有最大值 B.＋有最小值
C.＋有最小值4 D．a2＋b2有最小值
AC　[∵a＞0，b＞0，且a＋b＝1，∴1＝a＋b≥2，
∴ab≤，
∴ab有最大值，∴选项A正确；
(＋)2＝a＋b＋2＝1＋2≤1＋(a＋b)2＝2，∴0＜＋≤.
∴B错误；
＋＝＝≥4，∴＋有最小值4，∴C正确；
a2＋b2≥2ab,2ab≤，∴a2＋b2的最小值不是，∴D错误．
故选AC.]
11．设集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2a＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，集合A∪B中所有元素之和为7，则实数a的值为(　　)
A．0　　　B．1 或2　　 C.3 D．4
ABD　[x2－(a＋2)x＋2a＝(x－2)(x－a)＝0，解得x＝2或x＝a，则A＝{2，a}．x2－5x＋4＝(x－1)(x－4)＝0，解得x＝1或x＝4，则B＝{1,4}．当a＝0时，A＝{0,2}，B＝{1,4}，A∪B＝{0,1,2,4}，其元素之和为0＋1＋2＋4＝7；当a＝1时，A＝{1,2}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝2时，A＝{2}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝4时，A＝{2,4}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7.则实数a的取值集合为{0,1,2,4}．]
12.若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是(　　)
A．b＜0且c＞0
B．a－b＋c＞0
C．a＋b＋c＞0
D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}
ABD　[对于A，a＜0，－1,2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝，－1×2＝，所以b＝a，c＝－2a，所以b＜0，c＞0，所以A正确；
令y＝ax2－bx＋c，对于B，由题意可知当x＝1时，＝a－b＋c＞0，所以B正确；
对于C，当x＝－1时，a＋b＋c＝0，所以C错误；
对于D，因为对于方程ax2＋bx＋c＝0，设其两根为x1，x2，
所以x1＋x2＝－＝－1，x1x2＝＝－2，所以两根分别为－2和1.所以不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}，所以D正确．]
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.若a＞1，则a＋的最小值是
[∵a＞1，∴a－1＞0，∴a＋＝a－1＋＋1≥2＋1＝3.当且仅当a－1＝时，即a＝2时取等号．故选3
14．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若AB则a＝ .
解析：由题意可知解得a＝0.
已知p:4x-m<0,q:-2≤x≤2,若p是q的一个必要不充分条件,则m的取值范围为


解析:因为p:4x-m<0,即p:x<,且q:-2≤x≤2,p是q的一个必要不充分条件,所以{x|-2≤x≤2}?,故>2,即m>8.
答案:m>8
某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．
解析：设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y 万元，
则y＝2 400×t%＝60(8t－t2)．
令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.
答案：{t|3≤t≤5}
四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
17.(10分)已知A＝{x|－218.（12分）解下列不等式：（1）；（2）
19.已知关于x的不等式ax2+bx＋4>0．若不等式的解集是{x|-4解法一：把x=-4，x=1带入一元二次方程ax2+bx＋4=0得，解得a= -1,b= -3.
解法二：根与系数的关系解得a= -1,b= -3
20.(12分)已知命题p:3a0),命题q:1解:因为q是p的必要不充分条件,所以p?q,q?/p,从而有或解得≤a≤.
所以实数a的取值范围是≤a≤.
21.(12分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.
(1)若A是空集,求a的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;
解:(1)若A是空集,
则方程ax2-3x+2=0无解,当a=0时不符合题意，当a0时
Δ=9-8a<0,
即a>.
(2)若A中只有一个元素,
则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根,
当a=0时方程为一元一次方程,满足条件.
当a≠0,此时Δ=9-8a=0,解得:a=.
所以a=0或a=.
若a=0,则有A=,
若a=,则有A=.
22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．
(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．
[解]　(1)设每件商品的定价为m元；
依题意，有m≥25×8，
整理，得m2－65m＋1 000≤0，解得25≤m≤40.
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最高为40元．
(2)设明年的销售量为a万件．
依题意，当x＞25时，ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x，即当x＞25时，a≥＋x＋，
因为＋x≥2＝10(当且仅当x＝30时，等号成立)，所以a≥10.2.
所以当该商品明年的销售量至少为10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元．